初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略
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作者:苏小雪
摘 要：开放性问题指的是条件、解决方法、结论有一个或多个不确定的问题。开放性问题是中考数学中的一个难点，其主要是考查学生运用所学知识解决问题的能力，主要目的是提高学生的创新思维、独立思考的能力。初中数学教学中，应加强对开放性问题的分析与研究，并在实际教学中巧妙应用开放性问题，以促进学生数学核心素养的提升。本文主要对开放性问题及其在初中数学教学中的巧妙应用策略进行了分析。
关键词：初中;数学教学;开放性问题
随着新课程改革的推进，我国教育领域出现了巨大的改变，初中教育阶段中，教学理念、模式、手段均有所变化。初中数学教学正处于不断创新、优化的过程中，为学生的全面发展、综合发展与数学核心素养的培养提供了良好环境。开放性问题目前在初中数学教学中得到了越来越多的关注，通过对开放性问题进行分析，判断其中的已知不确定条件、结论，并进行反复练习，便可以增强学生对数学知识的理解与认识、促进学生创新思维的发展。
一、 开放性问题
初中数学教学中，问题的题型主要有两种，即封闭性问题、开放性问题。封闭性问题的解答是固定式的，在解题的过程中，学生仅需按正常思维、套用相应的数学公式，便可以得到正确答案。开放性问题，是条件不定、解题方式不定或者是答案不定，即解题过程中有着2种或2种以上的解答方法，或者是得出的答案不同。通常情况下，开放性问题描绘情景的时候使用的是通俗易懂的语言，在解答问题的时候，需收集描述之外的信息，即假设条件。在某条件下存在的可能性，需要自我的界定条件，来对某种可能性进行论证，其无固定解答方式，同时解题步骤之中也存在条件的可能性，应采取开放性思维来界定条件，并根据界定条件来限制答案。开放性问题的解答也有主体结构，即封闭性解答流程，若是可以通过已知条件得到最终答案，那么这条线便是主体结构，这个主体结构上，可先将其他未知条件忽略，由这一主体结构得出的答案，便是其中一种可能性。然后再审查主体结构，对主体结构进行扩充，便能快速解答开放性问题。
初中数学教学中的开放性问题，有着多种类型，如有多余条件或条件不足、结论不定、解题方法多样、综合开发性等等。例题：“已知三角形ABC，O为AB边上的一点，连接CO，使三角形AOC与三角形ABC相似。”其属于有多余条件或条件不足类开放性问题，其条件、结论均不确定，若想得到正确答案，便要界定条件，并根据界定条件，来思考答案。由此可以看出，解答开放性问题的过程中，需要学生应用归纳、类比、观察等方法，来对开放性问题的主体结构进行查找，并根据假设条件，来对问题进行解答。学生若想解答开放性问题，便要具备开放性思维，因此，教师在教学过程中，应引导学生大胆假设、小心求证，促进学生的思维拓展，培养学生的创新思维能力。
二、 初中数学教学中开放性问题的应用
（一）条件开放性问题的应用
条件开放性问题是开放性问题的一种主要类型，该题型的条件有着明显的伸缩性，学生需要根据问题结论，来进行逆向思考，需对发散性思维进行有效发挥，才能解答条件开放性问题。例如，在对《平行四边形》的相关知识进行教学的时候，为了锻炼学生运用所学知识解答问题的能力，其所考查的是学生对平行四边形的性质、判定方法等相关知识的理解及运用能力。需要注意的是，在解答问题的时候，所添加的条件，不能不足也不可多余。对《全等三角形》《相似三角形》等方面的知识进行教学的时候，可以设计开放性问题，从而帮助学生更好地理解、认识基础知识，培养学生的发散性思维。
（二）解决方法开放性问题的应用
解决方法开放性问题也是开放性问题的一种主要类型，其指的是问题解决方法不唯一、途径不明确的问题。解决方法开放性问题要求，学生在解题过程中，应从正反方向或者是多个角度来思考、推理、探索，需要学生有着一定的发散性思维、善于标新立异，从而得到多种解题方法，并对解题方法进行优化。
某一高速铁路施工，如图甲，一测量员在江岸边A处测量对岸岸边的一根标杆B在他的正北方向，测量员从A点开始沿岸边像正东方向前进100米到达C处，测得∠ABC=68°。
1. 求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）;
2. 除（1）的测量方案外，请你设计一种测量宽江的方案，并在图乙中画出图形。
上述问题（图1）是一个典型的解决方法开放性问题。针对这一问题进行教学的过程中，在解答问题（2）的时候，应为学生提供足够的时间。首先，让学生自主思考，提出测量方案;其次，让学生分小组讨论，对各种测量方案进行完善;最后，由教师进行总结，对学生提出的测量方案进行汇总。可运用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》的相关知识来解答这一问题。
方法1（圖2）：运用《直角三角形》的相关知识进行解答。测量员在河岸的点A处测得对岸B处在A的东北方向（北偏东45°），沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠BCE=60°，则BD（垂直于河岸）便是河岸的宽度。
方法2（图3）：运用《相似三角形》的相关知识进行解答。在近岸取点B、C，在河对岸确定一个目标点A，点A、B、C位于同一直线，且其与河岸垂直;在与AC垂直且过点C的直线上，取一点D，确定AD与垂直于AC且过点B的直线的交点E。这时，测得BC、BE、CD的长度，便可以得出河宽AB。
方法3（图4）：运用《全等三角形》的相关知识进行解答。测量员在江岸边确定一点B，并在B点正北方向对岸岸边取一点A，在AB的垂线BF上取C、D，BC=CD，然后定出BF的垂线DE，A、C、E在同一直线上。此时，测得DE长度，便为河宽AB的长度。
在对这一解决方法开放性问题进行解答的过程中，运用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》三方面的知识，可得到三种测量河宽的方案，所以这一问题有着三种不同的解答方法。这种开放性问题对学生的要求较高，不仅要求学生有着扎实的基础知识、综合运用数学知识的能力，还要求学生可以用语言来准确、有条理地表达出自己的构想，对学生的综合素质进行了锻炼。初中数学教学中，在中考复习的时候，可以设计这种解决方法开放性问题，以提高学生的解题能力、培养学生的发散性思维、帮助学生构建知识网络体系。 三、 初中数学教学中，巧妙应用开放性问题促进学生全面发展
（一）巧妙应用开放性问题，培养学生的数学思维
初中数学教学中，对开放性问题进行应用的时候，应对问题进行合理设计，重点对问题的难易程度进行合理控制。若是问题设计得过于简单，便无法提高学生的能力，不利于初中数学教学效果的提高;若是问题设计得过于困难，学生在面對问题的时候抓不到头绪、显得很迷茫，自然不能进入相应思维环境，甚至还会挫伤学生的自信心，降低学生的学习积极性，导致教学时间被浪费，不利于初中数学教学效率的提高。基于这样的原因，初中数学教学中，在设计开放性问题的时候，应充分考虑学生的实际情况、认知规律，做到从具体到抽象、由简到难，分阶段、分梯度地进行开放性问题教学。例如，在对《二元一次方程组》的相关知识进行教学的时候，可以先对学生的基本运算能力进行锻炼，设计这样的问题：“已知x2-x+1=2，则x-x2+1=？”。提出这样的问题，让学生回忆相应基础知识，解答问题。然后再加大问题难度，可以设计这样的开放性问题：“八年级3班中有学生40人，男生人数是女生人数的2倍少5人，求这个班男生、女生各多少人？”这样的开放性问题，可以培养学生的数学思维能力、运算能力。
（二）巧妙应用开放性问题，促进学生的思维转换
初中数学教学中，培养与提高学生的数学核心素养，是一项重要的目标，数学思维能力是学生数学核心素养中的重要组成部分。思维能力又分为顺向思维、逆向思维。顺向思维对人的想象力、创造力产生着一定的约束，会使学生在解题的时候出现死板、片面的问题;逆向思维主张从“目的”或“结果”入手，来对“条件”进行验证或发现“条件”，以得到逆向思维的解题方式，对学生创新思维的培养及思维的多元化发展，有着重要的意义。基于此，初中数学教学中应用开放性问题的时候，可以设计如下问题：“8×86=688，这个算式中，将被乘数86的个位数6放在乘数8的前面，将十位数8放在乘数8的后面，便是乘积688。还有其他这样的算式吗？”应用这样的开放性问题，可以使学生从不同角度来对一个问题进行思考，还有利于培养学生的思维转换能力。
（三）巧妙应用开放性问题，提高学生的运算能力
初中数学教学中，数学运算能力的培养是学生数学知识与技能培养的重点。教师不仅要注重提高学生对公式、法则的认识与理解，还要提高学生的实际应用能力，帮助学生学会根据题目中的条件，查找快捷、正确的解答方法。采取对照方式，对计算过程中的不同运算方法进行分辨，再引导学生反思这些计算方法的科学性、合理性，便能使学生深入理解这些运算方法，有利于学生运算能力的提升。
四、 结语
综上所述，初中数学教学中，应对条件开放性问题、解决方法开放性问题等不同类型的开放性问题进行灵活、巧妙应用，并充分发挥开放性问题的作用，来培养学生的数学思维、促进学生的思维转换、提高学生的运算能力，从而提高初中数学教学质量与水平，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]张虎.问题导学：引发学生数学学习深度变革[J].数学教学通讯，2019（31）：46+50.
[2]周连莉.设计开放性问题发展学生的数学思维探研[J].成才之路，2019（10）：56.
作者简介：
苏小雪，福建省厦门市，厦门市同安实验中学。
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