美中注活力活力成就美

来源:用户上传      作者:吴金东

　　摘要：每一名学生都有一双发现美和欣赏美的眼睛，作为教师要能让学生学会欣赏数学美，激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索、团队合作的精神，同时让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程。通过对奇偶函数定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过贯穿课堂的小组合作，增强学生的协作能力和数学交流能力。
　　关键词：活力课堂;函数;小组合作;数形结合
　　 中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2020）02C/03C-0040-04
　　教学关键要让学生会学、乐学，这样的课堂才能充满活力。在教学中，笔者设计了贴近学生日常生活的学习任务，让学生感受生活中的美，将教学大纲要求的学生必须掌握的知识结构贯穿于课堂教学任务之中，同时呈现螺旋式上升，逐步帮助学生建构所学的知识，最终实现让学生“人人参与学习”“人人都能获得成功”“不同人获得不同的发展”的目的。
　　一、案例描述
　　（一）预习导航，情境导入
　　课前，首先让学生按照导学案分组汇报，教师对完成情况进行点评，通过课件，引出课题。教师通过生活中的对称性图片展示，学生体会图片中事物的对称美，同时让学生利用“发现美的眼睛”，观看照片展示，思考回答。
　　设计意图：发现生活中的美，课堂学习注入活力。通过几个学生感兴趣的生活中的图片，直观理解轴对称图形和中心对称的图形特征和定义，激发学生的学习兴趣。通过发现生活中的美，进一步调动学生的主体积极参与，为课堂学习注入活力。
　　（二）探索新知，巩固练习
　　1.探索新知。在学过的函数图象中，哪些是轴对称？哪些是中心对称？教师提出问题，引导学生回忆初中学习过的函数。学生跟随教师的引导，利用初中学习的函数得出结论——轴对称函数：二次函数;中心对称函数：一次函数、反比例函数。
　　设计意图：利用学生初中学习的函数，让学生回忆初中函数的图象，为后面进一步引出函数奇偶性与图象对称性之间的关系作铺垫。
　　探究1：观察函数y=x2的图象，回答下列问题：（1）这条抛物线的对称轴是哪条直线？（2）根据图象填写以下表格，思考对称轴两侧对应点的坐标有什么关系。
　　教师组织各小组进行讨论探究。各组安排代表发言，共同探讨结论，总结规律、特征。通过探究可以看到函数y=x2的图象关于y轴对称。通过函数y=x2的函数值对应表可以看到当自变量x在定义域内取一对相反数时，相对应的函数值相同。全班学生以组内异质、组间同质原则分四组各自讨论完成探究问题。
　　设计意图：以问题形式呈现探究，激发学生学习兴趣，师生共同感受函数图象的轴对称美，课堂学习增添活力，促进思维能力发展，培养团队合作精神。问题（1）直观描述，体现偶函数的几何特征;问题（2）通过简单的填表，尝试用代数符号规范叙述偶函数的特征。锻炼学生从特殊到一般的思维能力，为后面得到偶函数的概念做好铺垫。通过分组活动，直观形象地参与了理论形成的过程。
　　【归纳推理】f（-1）= 1 = f （ 1 ），f（-2）= 4 = f（2），
　　f（-3）= 9=f（3）……f（-x）= f（x）。通过上面探究，对于函数定义域R内任意的一个x，都满足f（-x）=（-x）2=x2=f（x），此时，我们将函数y=x2称为偶函数。
　　【探究總结】如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数。
　　分析上面的定义，对于定义中“任意一个x∈D，都有f（-x）=f（x）成立”，说明了一个函数是偶函数必须满足什么条件呢？一个函数是偶函数必须满足f（-x）和f（x）都要有意义，即-x以及x同时要属于定义域，所以偶函数的定义域是关于原点对称的。函数的定义域关于原点对称是函数为偶函数的什么条件呢？一个函数的定义域关于原点对称是这个函数为偶函数的必要条件。
　　引导学生共同总结得出结论：判断一个函数为偶函数的必要条件是函数的定义域关于原点对称。偶函数在图象上的特征：若一个函数是偶函数，那么它的图象关于y轴对称。
　　教师引导学生发现客观规律，当学生在表述中不太完整、不太准确时，教师可以做适当的提示以及补充。学生在学习中寻求规律，自己得出偶函数的概念。
　　设计意图：通过师生共同探索，提高学生的数学思维能力、数学应用能力和语言表达能力。通过回答问题、解决问题得到肯定，获得学习的自信心。
　　探究2：观察函数y=x的图象，回答下列问题：（1）坐标原点O是函数图象的对称中心吗？（2）根据图象填写表格，思考对称轴两侧对应点的坐标有什么关系。
　　教师组织各小组进行讨论探究。各组安排代表发言，共同探讨结论，总结规律、特征。通过探究可以看到函数的图象关于原点中心对称。通过函数y=x的函数值对应表可以看到当自变量x在定义域内取一对相反数时，相对应的两个函数值也互为相反数。全班以组内异质、组间同质原则分四组各自讨论完成探究问题。
　　设计意图：问题（1）直观描述，体现奇函数的几何特征;问题（2）通过简单的填表，尝试用代数符号规范叙述奇函数的特征，锻炼学生特殊到一般的思维能力，为后面得到奇函数的概念做好铺垫，通过分组活动，直观形象地参与了理论形成的过程。
　　【归纳推理】f（-1）=-1=-f（1），f（-2）=-2=-f（2），f（-3）=-3=-f（3），……，f（-x）= -f（x），通过上面探究，对于函数定义域R内任意的一个x，都满足f（-x）=-x=-f（x）。此时，我们将函数y=x称为奇函数。
　　【探究总结】如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数。 　　分析上面的定义，对于定义中“任意一个x∈D，都有f（-x）=-f（x）成立”，说明了一个函数是奇函数必须满足什么条件呢？一个函数是奇函数必须满足f（-x）和f（x）都要有意义，即-x以及x同时要属于定义域，所以奇函数的定义域是关于原点对称的。函数的定义域关于原点对称是函数为奇函数的什么条件呢？一个函数的定义域关于原点对称是这个函数为奇函数的必要条件。
　　结论：判断一个函数为奇函数的必要条件是函数定义域关于原点对称。
　　奇函数在图象上的特征：若一个函数是奇函数，那么函数图象关于原点中心对称;反过来，若一个函数的图象关于原点中心对称，那个它是奇函数。教师引导学生发现客观规律，当学生在表述中不太完整、不太准确时，教师可以做适当的提示以及补充。学生在学习中寻求规律，自己得出奇函数的概念。
　　2.巩固练习。
　　例题1：观察下面函数图象（图1），判断函数是否为偶函数。
　　教师引导学生通过图象判断函数是否为偶函数。学生独立完成，核对答案。
　　例题2：判断下列函数是否为偶函数。
　　（1）f（x）=x2，x∈（-2，4]
　　（2）f（x）=x2+2
　　教师利用课件展示规范的解题格式，尽量能让学生作出图象，根据图象来判断。学生独立完成，核对答案。
　　例题3：观察下面函数图象（图2），判断函数是否为偶函数。
　　教师引导学生通过图象判断函数是否为奇函数。学生独立完成，核对答案。
　　例题4：判断下列函数的奇偶性。
　　教师利用课件展示规范的解题格式，尽量能让学生作出图象，根据图象来判断。注：规范代数法求f（-x）的解题格式和判断方法（注意定义域、图象等）。学生独立完成，核对答案。
　　设计意图：以上4个例题都是以问题形式呈现探究，激发学生学习兴趣，促进思维能力发展，培养团队合作精神。
　　达标练习：判断下列函数的奇偶性。
　　（三）总结评价、拓展提升
　　教师引导学生总结梳理知识、画思维导图，通过对所学内容和方法的总结，进一步深化对函数奇偶性的理解。布置情境变化后的知识运用问题，拓展学生数学知识与技能、提升数学思维能力。
　　设计意图：总结不仅是对本节课所学知识点的回顾，更是为了进一步提升学生对数学美的感受，在学习到重要的知识的同时进一步提升学习的幸福感。
　　二、案例分析
　　本课课前为学生提供了导学案，学生进行分组共同探讨，对导学案中的内容进行了系统的分析。学生通过共同探讨，解决了部分问题;教师通过小组的汇报，对存在的共性问题及时指导，为学生新知识的学习打下良好的基础。
　　在本课的教学中，充分发挥了学生在课堂上的主体作用，让学生自己去研究、探索。通过教师的引导，组员之间的交流帮助侧重培养学生各方面素质。本节课中，笔者放手让学生自主探索，在积极愉快、互帮互助的课堂学习氛围中掌握所学知识和技能，达到了预期的效果。本课体现了以下几个特点：一是贴近日常生活，让学生在充满体验中感悟和学习，课堂学习注入活力;二是创设学习情境，让学生充满兴趣地自主学习，进一步调动学生的主体积极参与;三是增加课堂教学的开放性，让学生在课堂上进行自主学习、合作探究，促进多元生成，使课堂充满生命的活力;四是实施分层教学，让学生在互相协作中快乐地学习，实现深度学习。
　　本课通过达标练习与进阶练习，发现学生基本能完成任务。但学生在由具体到抽象出函数奇偶性的概念上还存在一定的困难，对利用定义规范解决函数奇偶性的判定还有所不足。因此，教学中在引导学生练习时应规范解题格式，进一步培养学生从具体到抽象的能力，提高观察、分析、抽象和概括等方面能力。
　　三、案例启示
　　活力课堂要充满活力，首先教师要充满激情，其次学生作为主体要积极参与，形成师生和谐愉悦的氛围，最终实现深度学习。
　　（一）采用适合的教学方法是构建活力课堂的基础
　　在实际教学中，教师是否能够选择正确的教学方法，是影响教学质量的一个关键，也是提升课堂活力的一个关键。实践证明，教师只有在教学中遵循一定的科学依据，综合全面地考虑教学的所有因素，选择最恰当的教学方法，在具体的教学实践中合理地加以组合、运用，才有可能达到最优化的教学效果，课堂才能充满活力。根据课堂教学目标以及教学任务的要求、教材内容的特点，结合学生的实际学习情况，对于本节课的学习探讨，笔者主要运用了以引导探究为主的教学方法，并在教学中适当采用了情境教学法等辅助课堂教学，在课堂教学中重在培养学生的自主学习、协作学习以及探究学习的能力。例如，本课以初中所学的对称关系为背景知识切入，为学习函数的奇偶性打下基础;在探究偶函数的相关内容时，借助于具体范例，运用归纳法，使学生积极思考，经历从特殊到一般的认知过程;在探究奇函数的相关内容时，充分运用“类比”思想方法，并注意引导学生探究的方向与方法;学生在亲身探究、归纳的过程中，获取证明函数奇偶性的解题原理和规范步骤，并能利用此方法处理实际的问题。
　　（二）激发学生的学习主动性是构建活力课堂的关键
　　建构主义认为，学生的知识不是通过教师单纯传授得到，而是学生在一定的情境里，借助学习中获取知识过程的其他人（包括教师和同学）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。学生只有主动积极地参与学习，才能在自己已有的知识和生活经验的基础上主动构建知识，才能真正成为学习的主人，学生的生命意义与价值才能得到提升。例如本课教学中，学生通过对几个问题的探究，促进学生课堂上自主探究，通過学生对具体数据的分析，从而进一步归纳出相关的结论。同时，在上课前教师布置各个小组收集相关素材及问题讨论，并让各组准备好在课上进行汇报。学生以所分小组为单位，在个人自主探究需要得到帮助时，通过小组合作和协作，顺利完成学习任务，提高学习成绩。 　　（三）采用科學的评价方式是构建活力课堂的保障
　　在课堂教学中，教师适当的引导可以激发学生学习兴趣，把学生带入到学习活动中来，但要使学生保持持续性的学习活力，就必须采用科学的评价方式，从而激励学生参与，使课堂产生活力。例如，本课坚持评价主体多元化、评价内容合理化、评价过程动态化的思想，利用“学生任务单”中的学习要点内容，进行学时的自评;使用“课堂学习情况评价表”，实现自评、互评;利用组内评价完成组内优秀选手的推选;利用组间评价、教师点评完成各组学习内容的展示和评价。
　　综上所述，教学时要关注学生的个性化发展，立足于学生发现美、感受美、欣赏美和发展逻辑思维等数学核心素养。通过自主探究、分组协作、小组竞赛的方式组织教学，有效促进学生自主学习能力的提升，充分激发课堂活力。
　　责任编辑：章跃一
　　Abstract： Every student has a pair of eyes to discover and appreciate beauty. The teachers should help the students learn to appreciate the beauty of Mathematics， stimulate their learning enthusiasm， cultivate their courage to explore and promote their team work spirit. At the same time， they should let the students experience the cognitive process from concrete to abstract， from special to general. They could cultivatethe students' ability of observation， induction， abstraction and language expression through exploring the definitions of odd and even functions， and infiltrating the thinking method of the combination of numbers and shapes. They can also enhance the students' ability of cooperation and mathematical communication through group cooperation throughout the classroom teaching process.
　　Key words： dynamic classroom; function; group cooperation; combination of numbers and shapes
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