论数学文化对学生认知的影响

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　　摘要：历史文化背景会对人的生活习惯和认知情况产生影响，这也是不同国家和地区的人们对于同一事物有不同理解的原因之一。而数学是由人创造的，必然带有历史文化的痕迹。因此，将数学文化与数学教育心理学联系起来，探讨数学文化与学生认知之间的关系，对于数学学习以及数学教学而言都有着十分重要的意义。文章从数学文化对学生数学学习过程中的信息提取、信息加工、数学认知结构形成、认知风格这四个方面的影响出发，进行阐述和分析，并针对数学文化对学生认知的影响提出几点教学建议。
　　关键词：数学文化;认知;数学学习;数学教学
　　中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）21-0132-03
　　一、引言
　　人的认知在很大程度上会受成长环境的影响，其中就包括受到所处社会的文化影响。皮亚杰在其认知发展理论中提出，其中一个影响人的认知发展因素是社会经验。社会经验包括社会生活、文化教育和语言在内的各种因素，是指社会的相互作用和社会信息相互交换的過程。因此，社会文化的实质是社会经验的积累，是在社会生活和历史文化作用下的产物。社会文化对人的认知发展有着制约作用，影响着人的认知发展方向。维果茨基的文化历史发展理论中就提到，人的高级心理包括认知能力，是随意的心理过程，受到人类文化历史的规律限制。同时，社会文化也会受到人的认知影响，其形成和发展与认知发展息息相关。
　　文化的定义众说纷纭，但大多数说法都揭示了文化具有整体性、社会群体共有性和只能由人类后天习得或创造等特征。而数学文化是一种文化现象，具有一般文化的共性，也具有多元文化的差异性。在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，数学文化被定义为数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。因此，数学实质上是认知和文化相结合的产物。
　　从数学文化的角度探讨学生的认知，有助于我们更深刻地理解数学文化与数学教育心理学的机制，对于数学学习和数学教学都具有重要的意义。本文将从数学文化对学生数学学习过程中的信息提取、信息加工和数学认知结构形成、认知风格这四个方面的影响出发进行阐述和分析，并针对数学文化对学生认知的影响提出几点教学建议。
　　二、数学文化对学生认知的影响
　　（一）数学文化对学生数学学习过程中信息提取的影响
　　数学文化是一种具有很强社会性的文化现象，表现为数学思想、方法、语言和符号等的形成和发展在不同民族的历史文化背景下的不同文化表征。这种文化表征与学生数学学习过程中的信息提取密切相关。Fatemeh等学者通过对德黑兰地区的高中生进行抽样调查并发现：学生的数学成绩与文化成绩之间存在着显著的相关性。这表明数学教学与文化教学是不可分割的两个部分，两者之间有着深刻的联系。不同的国家和地区都有属于自己的历史文化背景，而鉴于数学教学与文化教学的相关性，也可以说一个国家的数学教学是依赖于这个国家已经内化的文化来进行的。这就导致由于数学文化不同而造成学生在数学学习过程中对信息的提取存在差异性。这种差异性不仅表现在信息提取的侧重点上，还表现在信息提取的先后顺序上。Melody Kung等学者的研究中，以中国和美国的儿童为例做调查，发现处于支持数学语言环境中的中国儿童，其数学技能的增长速度要快于不那么支持数学语言环境中的美国儿童。中国儿童在学习数学时所接触到的数学语言有助于他们理解数学内容，从而使他们能较快地掌握数学技能;而美国儿童所处的环境不那么支持数学语言，也使得他们对数学内容的理解存在滞后性，进而导致数学技能掌握得较中国儿童慢些。
　　可见，不同的数学文化背景会使学生在学习数学的过程中对信息的提取有所差异。
　　（二）数学文化对学生数学学习过程中信息加工的影响
　　不同国家和民族的数学发展无可避免地都会带有其特有的文化印记。对于数学学习而言，数学规则、语言和符号方面的文化差异会使学生对接收到的数学信息有不同的处理方式，主要表现在学生数学认知的表征、迁移、元认知等方面。
　　各个国家和民族在长期的数学认知活动中积累和总结出各具特色的数学规则。这些数学规则直接影响着学生在数学学习过程中信息加工的表征、迁移和元认知。有关研究表明，中国学生在运算能力上比其他国家的学生表现得更为优异。这是因为中国学生在小学二年级开始接触乘法时，会学习朗朗上口的乘法口诀（即“九九”乘法表），从而形成对乘法运算的抽象概念。简单、有趣的乘法口诀，有助于学生进行数字运算的元认知监控，为日后计算更为复杂的数据打下基础，同时也能加快计算的速度。而有的国家在教授乘法运算时则是使用画图法，通过与数字对应的线条绘制，数出结点的方式进行计算。这样的方法在进行大数额的乘法运算时，就显得十分烦琐。可见，不同文化背景下形成的数学规则会对学生的认知产生不同的影响。
　　数学语言和符号是数学学习中十分重要的载体，直接影响学生在数学学习过程中的信息加工。数学语言在数学意义的建构中包括三个符号学成分：语言、符号和视觉抽象。而数学词汇是数学语言在数学任务中连接符号和视觉抽象的桥梁。Peng Peng等学者的研究结果表明，数学词汇的使用影响学生对数学知识的理解，从而影响数学成绩。十以上的中文数字在组成规则上是一致的，而十以上的英文数字组成则有不规则的表达。例如，中文中对11的表达是十一，直接翻译成英文则是“10-1”，而英文则用一个独立的单词“eleven”来表达。研究认为中文的这种数字表达规则更显优势，从而有助于学生学习数学知识。中文在数学概念的表达上也有类似的语言优势，如四边形在中文中以其外观描述作为其名称的表达，直接翻译成英文是“four-side-shape”，这样的名称表达较为形象、易于理解;而英文则用“quadrilateral”表达四边形，从字面上难以让人产生对四边形的图形想象。相比较下，中文固有的复合词结构使其表达数学知识显得更为清晰。由此可见，鉴于文化的差异，不同国家使用的语言在翻译过程中也会出现不同的理解。同理，相同的数学知识点在不同的数学语言表达下会导致学生的理解存在差异，从而影响学生数学认知的信息加工。 　　（三）数学文化对学生数学认知结构形成的影响
　　数学认知结构是数学知识结构与学生的心理结构相结合的产物。数学认知结构是学生将数学学科中的数学知识结构经过自己的理解构建而成的。对数学知识的理解不同，则会出现不同的数学认知结构构建方式。而文化的差异会导致学生对数学知识的理解和组织方式不同。换言之，文化的差异会对学生的数学认知结构的形成产生影响。例如，在中国的文化背景下，习惯将猫和鱼联系在一起，故在小学低年级数学中会出现猫与鱼的数字连线题;而同样的数字连线题在英国的文化背景下则要替换成猫与老鼠才能被学生理解和接受。此外，数学知识结构以最简洁的方式反映出人类对数量关系和空间形式的认识，其形成也与数学文化密切相关。构成数学知识结构的数学概念和命题以及所蕴含的思想、观点都是在数学文化的影响下形成的。例如，勾股定理是在解决实际问题的过程中被发现和提出的，而毕达哥拉斯定理则是毕达哥拉斯学派的学者站在理性思维上严格证明出来的。虽然勾股定理与毕达哥拉斯定理所表达的是同一数学内容，但由于背后的历史文化不同，使得所蕴含的思想、观点也略有不同。虽然在数学教科书中都会安排勾股定理与毕达哥拉斯定理的数学史内容，但中国学生在学习此内容前由于所处的教育环境而对勾股定理有一定的了解，因而在学习过程中对于勾股定理的内容与证明方法往往印象更深。可见，数学知识结构在不同历史文化背景下形成，会间接地影响学生数学认知结构的形成。
　　（四）数学文化对学生数学认知风格的影响
　　于数学学习而言，数学认知风格表现为学习数学过程中形成的一种自我的学习习惯。数学认知风格与数学文化息息相关。但不同的文化背景下形成的价值观存在差异，从而导致认知风格会有不同的偏好。
　　场独立型与场依存型是最早被研究的认知风格领域。Philip等学者的研究表明，具有场独立型认知风格的青少年比具有场依存型认知风格的青少年更容易解决智力难题。在数学学习中，场独立型的学生在学习课本数学知识之余会更积极地主动探索课外的数学知识，有自己的学习节奏;而场依存型的学生则更依赖教师传授的数学知识，在数学学习的节奏上往往会跟随教师的安排。在中国的应试教育背景下，学生的数学认知风格偏向于场依存型;而西方国家由于受其传统文化的影响，在培养学生的逻辑思维时更具开放性，从而使学生的数学认知风格更偏向于场独立型。这也间接导致中国学生在数学应用方面略逊于西方国家学生。可见，在不同的社会文化背景下的学生所接受的教育带有其社会文化的痕迹，这也使得学生的数学认知风格偏向有所区别。在Philip等学者的研究中还可以看出，男性青少年在解决问题的任务上胜过女性青少年。在数学认知中也会出现这样的性别差异。因为传统文化中对于不同性别学生的期望和要求往往会不一样，且普遍认为女性思维更为缜密，男性思维则更具发散性。男女学生的数学认知风格因其期待和要求不同而各有特点，因而在解决同样的问题时，学生的表现存在性别的差异。这导致在后天培养时，对于男女学生培养内容的侧重点及培养方式都有所不同。从某种程度上而言，由于这种社会文化造成的男女学生表现存在差异性。
　　三、结论与建议
　　数学文化与学生认知是紧密相连的。数学文化影响着学生在数学学习过程中的信息提取、信息加工和数学认知结构的形成、认知风格，同时也使学生的认知具有文化属性。鉴于数学文化对学生认知所产生的影响，笔者提出以下几点教学建议：
　　1.在数学教学过程中，关注数学文化与学生认知之间的联系。从上述的相关研究结果中，可看出中国的数学文化背景对于学生的数学学习而言是十分有利的。因而，在数学教学过程中，数学教育工作者应利用好中国数学文化背景的优势，结合学生的认知发展情况寻找出有助于学生数学学习的教学方法。
　　2.吸取数学文化之精华，摒弃其糟粕。数学文化是数学在发展过程中留下的历史文化痕迹，且在不同的社会文化影响下有不同的表征。从上述的相关研究可知，并非所有的数学文化都有助于学生的认知发展。因此，在数学教学过程中，应该吸取数学文化之精华，摒弃其糟粕。例如，中国的文化背景使得学生的数学认知风格偏向场依存型，在数学学习的初级阶段，这种数学认知风格对于数学成绩的提高有一定的帮助，但在后面的数学学习阶段，则数学应用能力愈发显得不如场独立型的学生。因而，数学教育工作者应继承传统数学教育中提高学生数学成绩的教学方法，并做出适当调整，培养学生自主探究的能力。在继承自身优秀的数学文化的同时，也应摒弃其糟粕，学习他人的长处。
　　3.根据数学知识背后的历史文化以及教学环境所处的文化背景对教学内容进行适当的处理。基础教育阶段的课程标准对数学文化融入数学教材都有明确的要求，也因此在数学教材编写时加入了不少数学文化的内容。但数学教材中数学文化内容往往是基于某一数学知识而被提及，而在不同的教学环境下又有其特定的文化背景。因此，应将数学知识背后的历史文化以及教学环境所处的文化背景結合起来，并对教学内容进行适当的处理，为学生提供有助于构建数学认知结构的材料。
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　　Abstract： Historical and cultural background can have an impact on people's living habits and cognition， which is one of the reasons why people in different countries and regions have different understandings of the same thing. However， mathematics is created by human beings and it inevitably contains traces of history and culture. Therefore， it is of great significance for mathematics learning and teaching to link mathematics culture with mathematics educational psychology and explore the relationship between mathematics culture and students' cognition. This paper expounds and analyzes the influences of mathematical culture on the information extraction， information processing， the formation of mathematical cognitive structure and cognitive style in the process of students' mathematical learning， and puts forward some teaching suggestions on the influences of mathematical culture on students' cognition.
　　Key words： mathematical culture; cognition; mathematics learning; mathematics teaching
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