高等代数课程案例库建设研究
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作者:成乐 王慧 纪敏
[摘 要] 讨论高等代数课程教学案例库建设的必要性、建设思路及建设方案。以高等代数课程中的核心内容“线性方程组”为例，探讨如何将实际应用问题改编为规范的教学案例，并将案例教学法融入高等代数课程的教学中，展示案例的结构、内容和撰写过程，讨论案例库的实践与完善。
[关键词] 案例库;案例教学;高等代数;实践
[作者简介] 成 乐（1987—），女，内蒙古巴彦淖尔人，理学硕士，河套学院理学系副教授，研究方向：代数学。
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 1674-9324（2020）25-0293-02 [收稿日期] 2020-05-16
一、引言
高等代數是高等院校数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，是现代数学的基础，是学习其他数学课程和现代科学知识的必备工具，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域都有广泛的应用。然而，由于课程内容多、理论性强、高度抽象概括等特点，在教学中存在着教学方法单一、理论脱离实际、学生缺乏积极性和主动性等问题。
近几年，随着现代化教育技术逐渐深入课堂教学，诸如慕课、微课、翻转课堂等教学手段受到越来越多教师的追捧，而案例教学法由于注重自主性、探索性、合作性，强调互动、突出实践等特点，在我国大范围普及，成为培养应用型人才的重要手段。案例教学法是一种基于实践经验的探索性教学方式，强调将理论知识与实际问题相结合，能有效促进学生成为教学主体，有利于学生开展开放式、创新性和自主性学习。因此，将案例教学法融入高等代数的课堂教学，是实施教学改革的有效方案。案例教学并不是简单的举例子，而是根据教学目的与要求，选择适当案例，组织学生进行分析，展开讨论，达到理论联系实际、学以致用的教学目标。
编写优秀的教学案例是实施案例教学法的基本前提和必要准备;因此，在案例教学过程中，需要进行大量的案例库建设工作。我们主要讨论高等代数课程教学案例库建设的建设思路，以高等代数课程中的重要内容“线性方程组”为例，探讨如何选择合适的实际应用问题并将其编写为规范的教学案例，将案例教学法融入高等代数课程的教学中。
二、高等代数案例库建设思路
建设案例库的目的是用于辅助教学，因此，案例库所涉及到的知识点应与教学内容高度相关，案例覆盖的知识要具备多样性，应全面涉及课程中的所有重点内容。每个教学案例所涉及的知识点要能系统地反映课程的主体内容。
案例库中的案例分为专题型案例和综合型案例。专题型案例内容具有针对性，突出不同的知识重点;综合型案例注重各部分知识的融会贯通，一个案例往往要涉及多个章节的知识，能达到拓宽知识面、培养学生综合应用知识的能力等目标。此外，每个教学案例还应充分结合多媒体、数学软件等现代化技术手段，拓宽学生的专业技能。
1.案例素材收集。案例素材的收集主要有两种途径，一方面是对已有的典型案例进行筛选和改编，使其内容的深浅与教学要求相吻合，篇幅长短配合协调，适于相应层次的学生使用。另一方面是对与教学内容相关的实际问题的编写，这样既能培养学生运用理论知识解决实际问题的能力，又能解决实际困难，实现专业链与产业链、教学过程与实际应用的对接。
比如，“线性方程组”是高等代数课程中最重要的研究对象之一，具有很强大的应用背景，几乎所有的线性模型中都会出现线性方程组，比较典型的有网络流模型、投入产出模型、电网模型、飞机表面的气流问题等，有些问题是比较庞杂的，不适合作为教学案例;因此在教学中还需根据学生的水平层次进行适当的选择。除了已有的典型案例，我们还寻找与生活实际密切相关的问题，将其编写为教学案例。比如，作者所处地区的主要经济作物为葵花子，在葵花子销售的旺季，作者向某农户了解到这样一个问题：该农户共种植了四个品种的葵花子，四个品种的空壳情况、表皮的脱皮情况等各不相同，该农户现要将四种葵花子进行混合销售，混合后需满足一定的质量标准（详见表1），要求给出混合方案。
该问题是一个典型的线性方程组问题，且难易适中，因此我们将其改编成教学案例。下面我们将以此为实例展示案例的撰写过程及各部分的详细内容。
2.案例撰写。案例撰写将按照统一的结构要求和格式规范进行。每个教学案例由案例首页、使用说明、正文、结束语四部分构成。
案例首页主要是该案例的一些基本信息，包括案例题目、作者及工作单位、摘要、关键词等。
案例的使用说明包括本案例的教学目标、适用专业、案例背景、建议教学计划、所需软硬件等，如图1所示。
案例正文包括引言、案例内容、案例分析、解决依据、解决方法和推广应用，如图2所示。
案例总结包括该案例的教学目标、案例主要涉及的知识单元及启发思考等。
3.案例库的实践与完善。高等代数课程的案例库在建成后，团队的任课教师将通过几轮的教学实践去修正和完善。每一知识单元的教学过程都应有教学案例的选取与推出。根据课程教学内容、学生的知识水平、自身教学技能特点等，在案例库中选取合适的案例，组织学生开展案例学习。及时收集学生对案例学习的意见与反馈信息，及时组织教师团队对案例的编写质量、可操作性、难易程度等指标进行评估，结合学生的反馈信息开展研讨，并对相关案例进行修改和完善。
三、结语
通过笔者前期在教学中的实践可以看出，在课堂教学或课下学习中融入案例教学法，既可以提高学生的学习兴趣，也可以培养学生发现问题、转化问题和解决问题的能力。课程案例库的建设是保证案例教学法得以有效实施的前提，在建设过程中还需根据教学辅助效果、学习辅助效果及教学计划及时修正和完善。
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Abstract：This paper mainly discusses the necessity，construction ideas and construction scheme of the teaching case base of Higher Algebra course.Taking the core content of "Linear Equation Group" in the course as an example，it studies how to adapt practical application problems into standardized teaching cases，and integrate the case teaching method into the teaching of Higher Algebra course，in order to show the structure，content and writing process of cases，and discuss the practice and improvement of case base construction.
Key words：case base;case teaching;Higher Algebra;practice
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