浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用策略

来源:用户上传      作者:

　　摘 要：高中数学由于逻辑性强，学生在数学课程中进程会遇到困惑，因此，学生在学习数学途中难度系数很高，而在传统的教学方式上，学生的理解程度就得不到有效提高，所以教师要改变教学理念，而运用数形结合的方式实现了直观的图形语言与抽象性的数学逻辑知识进行巧妙结合，有助于提高学生的学习能力与数学思维的培养。因此，文章围绕数学结合思想在高中数学中的应用策略做详细分析。
　　关键词：数形结合思想;高中;数学教学;应用策略
　　
　　一、 引言
　　在高中数学教学过程中，数形结合思想的有效应用，能对函数、三角函数、方程式、不等式与立体几何等高难度知识进行高度的整合，从而演变为更直观、更易懂的内容帮助高中学生對数学知识进行思考验证，这样高中数学的应用价值得以体现。而近几年的数学高考题目，对于数形结合的题目愈发地多了起来，所以说，在高中数学教学中应用数形结合思想已经迫在眉睫，必须增强学生对数形结合题目的解题思路，让他们在解题过程中学会运用数形结合思想，开拓他们的思维，并能做到举一反三的地步，提升他们的数学综合水平。
　　二、 数形结合思想在高中数学教学中的应用原则
　　数形结合的思想在高中数学的教学过程中十分常见，它的作用也非常重要。由于高中数学从小初的平面变化为立体，很多题目的解答也并不是背诵出数学公式就能解答的，数形结合的方法主要是让数学的教学过程更能被学生理解和接受，学生在学习上会感到更加通俗易懂，解题过程中能更得心应手，把复杂的数学题目变成一道直观的问题，减少了学生无谓的思考，数形结合的方法的核心有两个，一个是“以形助数”，另一个是“以形辅数”，学生在学习过程中要想把数与形的关系掌握得更清楚，就要把形和数更形象和直观地展现出来，如此一来，原本很复杂的数学关系都会因此变得更为清晰，高中数学所要学习的内容有很多数量关系以及三角函数的问题，在学习过程中学生面对这些枯燥的公式和原理会有排斥心理，也有很多的学生根本理解不了，而数形结合的思想可以把这些数量关系都用图像来表达，比如函数图像，曲线方程等等，数形结合的方式要做到的效果就是把抽象的形态变成具象的画面。因此，数形结合的思想在高中数学教学中运用需要遵循相关的原则，在解释相关数学理论知识的过程中，要做到简单、直观、等价性的原则，为学生学习与理解数学理论知识创造一个良好的环境，以下将会详细分析数形结合的方式在高中数学教学中的原则问题。
　　（一）遵循简单性原则
　　在高中数学教学中运用数形结合思想就是要降低数学题目的难度，尽可能地对例题结构进行简单化处理，通过运用简单的构图使学生能在解题过程中避免复杂计算，比如，立体几何与三角函数，数学结合思想能使他们进行结合，让构造的图形变得简单易懂，帮助学生理清题型结构，进而找到最佳的解题思路。
　　（二）遵循直观性原则
　　运用数形结合思想进行解题的过程中，数学教师要遵循直观性原则，对例题进行直观性处理，让学生能直观的辨别问题的有效条件和干扰项，比如在进行几何的直观化时，要合理的与代数进行结合，代数来规范几何图形，几何图形直观的反应复杂的代数公式，这样抽象的问题就变得更加得明了、简单，学生进行解答也能更为迅速与高效。
　　（三）符合等价性原则
　　符合等价性原则在上述两个原则基础上更为重要，是核心环节，否则学生在进行解答就不能体现数形结合思想。在进行数形结合思想解题前，对数与形进行转化时，两者之间要符合一一对应的关系，同时教师要加以引导学生根据题目的情况，对图形与代数的各种解题手段进行分析，选择出最佳的解题步骤。所谓等价，就类似数轴上的正负点坐标（-1，0）与（1，0）。
　　三、 数形结合思想在高中数学教学中的应用策略
　　（一）运用数列的直观效果
　　数学教师在进行高中教学时，可以把数形结合思想应用到数列中，提高学生对数列中问题的认识度，这样可以促使学生在解题过程中的思路不会偏，能抓住问题的核心，教学效果自然就提高了。
　　例如，在等差数列{an}中已知a1=-13，d=2，求{an}前多少项的和最小，最小值是多少？这道题的难度系数较大，在高中的数学学习中，一般像这种题目短、条件又少的例题时，学生就特别的找不到解题思路，面对例题没有头绪，不知从何下手，这时教师要发挥数形结合思想的作用，引导学生对相关已知条件进行归纳，对需要而未知的条件进去记录，再加上相应的解题公式，这样例题就已经被剖析地明明白白，然后学生就可以对二次函数进行绘画，加以自变量的正数集，这道题目就被简单地解答完毕。
　　（二）运用在方程式解题中
　　学生在进行方程式的解答中，如果是直接的切入其中，那是有点难度的，同时方程式类型的问题解答是高中时期学习数学的难点之一，教师如果想帮助学生突破在方程式类型题目上的解题能力，数学教师就可以应用数形结合思想了，在使用下，它能实现方程式问题由难向易转化，题型会更加的直观化。
　　例如，在圆（x-4）2+y2=9上，取任意一点M（x，y），来求x-y的最大值与最小值的差。这题学生如果按照以往的思路进行解题，那学生即要花费大量的时间，而且难度还大，众所周知，在高中数学学习中，谁能对题目以快速和最简洁的方式进行解答，这就代表着他的数学学习能力水平高。因此，数学教师引导学生先对题目中的已知条件加以利用，第一步，先假设x-y=k，这样就得到了一个新的方程式，再引导学生利用函数的图像，学生就函数的图形，快速的分别解答出x-y的最大值与最小值，从而得出差的具体答案，如果其中方程式中含有根，那么教师可以引导学生学会运用二次函数与三角函数的图形，再利用图像上的交点位置展开分析，最后确定具体数字。
　　（三）创新解题思路
　　在高中数学题目的解题中，解题思路是重中之重，并且一般情况下解题方式也是不是唯一的，所以，在高中数学教学中，教师要对学生的理解能力与思维变通方面加以重视，并不是教会了学生对相关题型的解题方法就能弃之不顾的，这样学生面对其他问题时，只能照搬照旧，从而不能发挥学生的主观能动性，学生的思维能力大大的受到限制。在进行高中数学教学中，教师要引导学生能够自主学习，调动他们的主观能动性，培养他们发现思维能力，并鼓励他们在解题时能够大胆地对解题方法进行二次创新，学会运用不同的方式进行解答，还要做好学生的反思性工作，这个过程是漫长的，需要学生在平时学习中养成这种良好习惯。等学生熟练掌握之后，学生就能针对例题进行创新的解答思路，培养了学生的创新能力，从而也提高了数学教学效率。 　　比如在人教版高中数学必修二第一章《空间几何体》的教学过程中，在学习“空间几何体的表面积与体积”中，既要教会学生如何计算相应几何图形的表面积与体积，也要引导学生能从不同角度看待问题，如，圆锥的表面积，不一定是只能通过底面的半径求面积再来求侧面的面积的，也可以通过把侧面进行展开求出底面的周长，再求出底面圆的面积。如果形成这个定式，在之后学习必修四中的三角函数中，如果題目结合了几何，面对这种灵活性强的题目，很大一部分学生会感觉到困惑，数形结合思想就能培养学生的创新思维，减小解题难度。
　　（四）加强高中生的数形转化能力
　　要想提高学生运用数形结合思想的解题能力，就必须要加强学生对“数”与“形”的转化能力，也就是加强学生在面对几何图形问题时，能立刻地想到运用代数方法来进行解答，反之，在面临代数问题解答时，能第一时间选择适当的几何图形来进行解答。提高学生面对问题时的数形转化能力能让学生少走弯路。
　　例如在学习人教版高中数学必修二第三章的《直线与方程》中，举个例子：y=4x2与y=2x，得出不等式2x<4x2，则可以联想到两个函数的自变量x的关系，在x的取值范围内进行解题就可以大大减小解题难度。由此可以得出在数学教学中，教师要经常性的训练高中生对数与形之间的转化能力，帮助学生逐渐积累解题经验。
　　数字和图形并不是分离开的，数形之间应该是相辅相成的关系，高中数学教学的过程中教师需要把这两者的关系串联起来，在讲解的过程中提高学生的通感能力，这样的做法有利于学生更好地面对更复杂的数量关系，也能够在数形结合的方法中找到更好的解决方法，这两者是可以相互转换的。高中数学教学中有一课讲到圆的方程方面的内容，对于圆的方程的讲解教师往往都会灌输给学生相关的文字内容，随后才是对圆的方程在图形中变换的理解，很多教师在讲解的过程中会与学生产生互动，把课程内容共同完成，并展现在黑板上，进行详细的讲解，圆的公式在讲解的方式上还可以用坐标轴辅以讲解，学生在学习的过程中会更灵活地进行数形之间的转换，进行逆向思考，提高数学的思维能力。
　　（五）在实际数据的使用上变得更为直观
　　高中数学的学习涉及很多几何知识方面的内容，学生的立体空间思维的培养与提高十分重要，日常的练习也是必不可少的。学生在学习几何图形时，数形结合的方式往往会起到关键性的作用，数形结合的方式主要是让学生在实际数据中有更好的方法进行分析与解答，在对图形的了解上变得更为直观，解答的过程中不会被复杂的数据影响。因此，在实际数据的使用上要变得更为直观，有利于数形结合的思想在数学教学中的应用。
　　四、 结语
　　综上所述，数学教师要在符合几大基本原则的基础上运用数学结合思想，并结合高中数学知识的相应特点，合理地进行“数”与“形”的完美转化，有利于加强学生发散性思维，促进高中生的创新能力，提高高中数学教学效率，帮助学生能更好地对难题进行解答。
　　参考文献：
　　[1]吕娉.浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数理化学习：教研版，2017.
　　[2]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016（31）：55.
　　[3]李家金.数形结合思想在高中数学教学的应用分析[J].数学学习与研究，2016（5）：139.
　　[4]佚名.基于数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].科教导刊，2018（12）：176.
　　[5]马传豹.数形结合思想在高中数学教学中的运用[J].新课程研究，2017（9）：82-83.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15298392.htm