“工具意识”培养策略探究
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作者:王贺
“思维培养”一直是广大数学教育工作者在教学中追求和注重的重要内容。近年来不少学者对如何帮助学生提升“思维”进行了深入的探讨，认为在小学数学的教学过程中，知识的传授不是唯一目的，更应注重培养学生的思维能力。
“工欲善其事，必先利其器”，想更好地完成一件事情，首先要找到使用顺手的工具，很多时候，这些“锋利的工具”会犹如“神助攻”，帮助我们更好地解决问题。学生的学习亦如此，当遇到思维的瓶颈，便需要借助合适的工具解决问题。而在日常教学中，笔者发现，不少学生缺少“运用工具”的意识，解决问题的效率并不高。基于以上思考，笔者认为，教师在教学时应有意识地培养学生的工具意识，让学生体会到运用工具解决问题的好处，体验成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣。
一、善于挖掘教材意图，用好教材学习工具
在轴对称图形（人教版数学四年级下册）的教学中，我以研学问题“怎样又快又好地补全轴对称图形”为中心，把时间还给学生，放手让学生尝试画图、讨论画法。学生通过前后有无方格图的图形对比，发现有方格图会降低问题难度，体会方格图的便利和作用，初步渗透工具意识。
课件出示：
师：这个图形是轴对称图形吗？如果不对折，怎样证明呢？
生1：可以画一条对称轴来判断，要是对称轴两边的图形能对称，它就是轴对称图形。
生2：其实就是看两边的线到对称轴的距离是否一样。
师：怎么看？
生2：我想用一把尺子量一下两边的距离。
师：你想到了借助工具来帮忙，非常棒！老师也给大家介绍一个更好用的工具——方格图。
出示方格图：
师：现在判断，它是轴对称图形吗？为什么？
生：最左边的点刚好在方格图的交点上，最右边的点却不在交点上。
师：看来，方格图的确能帮我们快速地作出判断，在研究轴对称图形的时候，方格图对我们的帮助比较大。
在某些案例中，教材使用的方格图能够帮助学生更好地解决画轴对称图形的问题。教师一步一步引导学生用“方格纸”来更快地找到 “关键点”“对称点”，使学生切实地感受到“工具”的使用能简化问题，体会“工具意识”的重要性。
二、感受工具的实用性，善于使用“实物工具”
在教学长度单位这一单元时，课本有这样一道题（见图3）。
不少学生很容易以看到的感觉为准去判断，他们在看到两条线段的第一反应都认为线段①比较长，这是一种由视觉效果决定的“视错觉”。又如，在教学角的分类（二年级上册）一课时，学生也容易犯同样的错误，图4中的第三个图形，其实并不是直角，需要学生用三角尺去量一量才能作出正确的判断。
这时候也会有部分学生认为应该用尺子量一量，再作判断。此时，教师应抓住教育的契机，赞扬学生“想用尺子去测量”的想法，鼓励学生借助工具准确地解决问题。
三、帮助学生建立“表象”，形成“思维工具”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出，要培养学生的“空间观念”，主要指根据集合图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化情况;根据语言的描述画出图形;等等。笔者认为，工具意识的培养，还可以帮助学生建立“表象”，从而促进“思维工具”的形成。
小学数学涉及很多基本单位的学习，如时间单位、质量单位、货币单位、长度单位、面积单位、体积单位等等。这些知识都比较抽象，需要以大量的生活经验作为支撑，这时就需要教师帮助学生在脑海中建立这些单位的“表象”，帮助学生形成“思维工具”，并加以利用。笔者在教学中以长度单位、面积单位、体积单位为例，帮助学生树立“思维工具”的应用意识。
1. 借助生活中常见的物体，直观演示，形成表象
在教学时，通常要使学生直观感受一些立体单位的空间大小，应借助一些看得见、摸得着的实物来建立表象。在教学体积单位1立方分米时，我用一个1立方分米的教具盒让学生看一看、摸一摸，记住它的大小。在学习分数的时候，我依然用这个教具盒装教具，目的是让学生增强体验，让1立方分米的空间表象在学生的视野中、生活中、学习中经常出现，让学生能够记忆得更准确。在教学长度单位和面积单位时，可以引导学生借助自己的身体部位，建立表象。这样的表象，建立在学生最熟悉的地方，加深了学生的理解和记忆。
2. 通过学生活动，形成表象
有一些生活中不常用的计量单位，并不容易记忆和直观感知，教师可以组织学生进行一些活动，通过亲身体验的肢体动作、师生互动的交流等帮助记忆。如教学1米长的知识时，学生不能通过自己的尺子感受1米有多长，教师应展示米尺给学生看一看、摸一摸，感受和体会1米的长度，并借助身体比一比，记一记，建立1米长的表象。同样，在教学1平方米和1立方米时，也可以组织学生设计相关活动，通过比一比、摆一摆，自主建构相关的知识网络。
四、引导学生为知识量身打造，自主“创造工具”
启发学生主动思考问题，只是培养学生思维能力的开端，更重要的是进一步帮助学生探寻思考问题的方法和寻找解决问题的有效途径。教学中，引导学生主动“创造工具”，是非常有效的培养工具意识的途径。
例如在位置与方向（人教版数学三年级下册）的教学中，学生第一次接触用“东、南、西、北、东北、东南、西北、西南”等方位词描述物体的位置。与“上下左右”等方位词不同，这些方位词对学生来讲比较抽象，刚开始学习是非常困难的，需要引用大量的生活经验和表象作支撑。教学时应创设能让学生实际参与体验的活动，让学生在“做”中理解，同时在学习之初可以和学生一起“创造”工具去帮助记忆。
教材介绍了平面示意图及其绘制方法的基本根据，要求学生能综合运用方位知识解决问题。在教学中，我引导学生“创造”新的数学工具——“十字方向标”，培养学生的工具意识。“十字方向标”能更直观地表示地图上“东南西北”四个基本方位，适用于各种题型，在学习之初有助于學生尽快熟悉各个方位和它们的相对位置关系，尤其是抽象能力比较弱的学生，更需要这样直观的图示帮助记忆和理解相对位置。而且，对于后继学习和掌握“东北、东南、西北、西南”四个方向也有助于学生理解。
课程标准指出，在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学课堂上，教师不仅要授予学生知识，更重要的是发展学生的思维。笔者认为，工具意识也是学生数学学习的一种重要思想，和上述提到的几种思维能力相辅相成，教师应该更多地进行探究，帮助学生拓展思维的广度。
责任编辑 罗 峰
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