探析在小学数学教学中渗透数学建模思想的方法
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作者:吕晓燕
摘 要：数学建模思想就是以实际问题为基础来建立相应的数学模型，然后再求解此数学模型，之后就可以利用此结果去解决相关的实际问题。因此，对于小学生来说，在数学教学的过程中培养其数学建模思想，对其数学成绩的提升大有裨益。文章探究了在小学数学教学中渗透数学建模思想的方法，希望能够为数学教师提供一定的参考借鉴。
关键词：小学数学;建模思想;渗透;教学
一、 引言
建模思想实质上就是利用数学语言对实际问题予以抽象概括，这样就能从数学角度真实或近似地反映出相关的实际问题，从而达到利用数学知识解决实际问题的目的。数学建模思想的形成，有助于提升小学生的数学知识应用能力，对于小学生数学核心素养的发展有益。基于此，探索如何在小学数学教学之时渗透数学建模思想具有较强的现实意义。
二、 模型思想概述
根据小学数学课程标准中的相关解释，模型思想应当是小学生体会并且理解数学知识与外界之间的联系的一个基本途径。而建模和求解模型主要包括以下过程：从现实生活或者是某些具体情境当中抽象出相应的数学问题，然后利用数学符号建立不等式、函数等用以表示该数学问题当中所隐藏的数量关系以及变化规律，然后利用相应的数学计算方法求解并将所得结果还原到现实情境中，给出问题的答案。由此可见，模型与普通的数学算式、数学应用是不同的，它是一种能够用于解决实际问题的数学方法。而模型的应用重点在于其对现实问题的抽象与解释是否正确，只有这样才会真正发挥模型的作用。
而建模思想就是小学生利用数学语言对现实问题予以描述时所依赖的思想，这一思想是沟通数学世界与现实世界之间的重要桥梁。而在小学数学教学之时渗透建模思想，不仅有助于小学生利用数学知识解决实际问题，还能帮助小学生利用一些实例来理解某些抽象的数学知识，并且让其在解决问题之时能够做到举一反三，这对于小学生数学学习能力的提升能够起到很大的作用，同时也是提升小学数学教学质量的一个重要途径，数学教师必须对此加以关注。
三、 小学数学中的常见模型分析
现行的小学数学教材当中包含很多种类的模型，教师只要细心挖掘就能利用这些模型帮助小学生建立起模型思想。小学数学中常见的模型包括总量模型、乘法模型、植树模型、工程模型、比例关系模型、体积关系模型等。总量模型也可称作加法模型，可表示为“总量=部分量+部分量”，该模型是小学生数学中最常见的一类模型，模型中涉及的部分量可以有多个，而且总量和部分量可以有“自己的故事”。乘法模型也是小学数学中比较常见的一种模型，该模型又可以分为多种情况，比如路程模型（时间×速度=距离）、总价模型（单价×数量=距离）等。植树模型同样是较为常见的数學模型，通常是在某一直线上按照某种规律挖洞，然后在洞中植树，求问按某一规律能够植树多少棵，或者是给定植树的数量后，探索相应的植树规律。当然，小学数学中还有很多其他种类的模型，教师要注意引导小学生自己在数学学习的过程中发现并建立各种数学模型，这样才能实现在小学数学教学中渗透数学建模思想的目的。
四、 在小学数学教学中渗透数学建模思想的方法
（一）在情境中感知数学建模思想
数学源于现实生活，同时也为现实生活服务。因此，教师在小学数学教学之时应当联系现实生活，并且结合教学内容为小学生创设生活化的教学情境，让小学生在熟悉的生活情境中感知相关的数学问题。这种方式既能激发小学生的数学学习兴趣，同时也能激活小学生原有的经验，促使其利用自身经验来感知情境中所隐藏的数学问题，进而将现实生活中的问题予以抽象，使其成为纯数学问题。在此过程中，小学生能够更好地感知到建模思想，从而实现建模思想渗透的目标。
比如，教师为小学生创设这样一个情境：蔬菜园建造了两个蔬菜大棚，一个占地230平方米，另一个占地203平方米，每平方米大棚的造价为15元，两个大棚的造价总共为多少元？在解决此问题时，教师要引导小学生逐步分析，大棚总造价就是两个大棚的造价之和，这就需要小学生分别求出两个大棚的造价，然后将其加到一起，将其抽象为数学算式就是230×15+203×15=6495。此外，由于两个大棚的每平方米造价是相同的，因此也可以先求出总共建造了多少平方米的大棚，然后再计算其整体造价，将其抽象为数学算式就是（230+203）×15=6495。通过这样的教学，让小学生初步感知建模思想的实质就是将实际问题抽象为数学问题予以解决，为小学生日后更好地形成建模思想打好基础。
（二）在动手操作中形成建模思想
小学生本身的抽象思维能力不佳，在理解一些抽象性较强的数学问题时经常会让其在动手操作中理解这些数学问题，因此动手操作、实践探索历来都是小学数学教学的一种重要方式。基于此，小学数学教师在教学之时，要注意引导小学生通过动手操作的方式去探索、发现、归纳总结，并在此基础上建构出能够帮助自己理解相关抽象概念或问题的数学模型，这样可以让小学生在动手操作的过程中不知不觉地形成建模思想，从而实现建模思想的有效渗透。
以《分数的意义和性质》这一课的教学为例，如果教师单纯地将一个分数写到黑板上，并且告诉小学生这就是分数，小学生虽然对分数的外形有了认识，但是却对此意义和性质一无所知。而教师如果单纯用说的方式很难让小学生正确的理解分数的意义和性质，这时教师就可以引导小学生通过动手操作的方式来探索该问题。教师可以让小学生拿出一张纸，并且告诉小学生这张纸就代表“1”，然后再让其将这张纸平均分成四份，那么每一部分代表的就是“14”，这样小学生就会对分数的意义有一个比较深刻的认识。这其实就是一个借助直观模型理解数学抽象概念的过程，也是数学建模思想的一种应用方式。通过这样的方式，能够在动手操作的过程中促进小学生建模思想的形成。
（三）在新旧联系中体会建模过程
小学数学教材中的数学知识具有系统性特点，各个知识点之间的联系非常紧密，新知识的学习几乎都是在旧知识的基础上进行的。教师可以引导小学生在旧有知识的基础上，寻找通往新知识的路径，并且利用旧知识来建构新的数学模型，从而完成对新知识的建构和理解。这样小学生就能在新旧知识联系的过程中经历并体会数学建模过程，从而达到进一步渗透数学建模思想的目的。 比如，在学习“假分数”“带分数”的概念时，教师就可以从“真分数”的概念入手，通过将“真分数”与“假分数”“带分数”联系到一起，让小学生在真分数的基础上理解何谓“假分数”“带分数”。在分数的意义教学时，教师帮助小学生以纸张为道具理解了“14”這类真分数的意义。教师可以让小学生顺着这一思路延伸，同样利用纸张这一道具将“84”“94”这两个分数展示出来，小学生就会发现将2张分成四份的纸放到一起就是“84”，再加上一份“14”的纸就是“94”。通过这样的操作，小学生就会发现“84”“94”这两个分数其实都包含了2张“完整的纸”，教师此时就可以引出“假分数”“带分数”的概念。这种方式就是一种在旧知识的基础上建模，从而引出新知识的方法，这对于小学生建模思想的形成也能起到一定的作用。
（四）在解题过程中巩固建模思想
建模思想形成之后，教师需要引导小学生在解题过程中将其付诸应用，这样才能不断巩固其建模思想，让建模思想在其脑海中生根发芽，养成利用建模思想解决问题的习惯。小学数学课程标准中认为数学基本活动过程应当包括设置问题情境、建立数学模型、最终求解验证这三个步骤，这其实也表明了在解题过程中培养和巩固小学生的数学建模思想是非常可行的。
比如，解决这样一个问题：有2辆小汽车A和B，他们分别从相聚200千米的两地向对方行驶，小汽车A的平均速度为60千米/时，小汽车B的平均速度为A的1.2倍，那么小汽车A和B在行驶多长时间后相遇？在解答这道问题之时，教师可以先引导小学生找出解题的基本思路，在二者相遇之时，小汽车A行驶的路程加上小汽车B行驶的路程就是二者原来的距离。根据这一思路，我们用关系式可以表示为“小汽车A的速度×相遇时间+小汽车B的速度×相遇时间=总距离”，这里面有两个未知量，一是相遇时间，另一个就是小汽车B的速度，但是根据题目中的条件可以知道“小汽车A的速度×1.2=小汽车B的速度”。经过这样的分析，就可以发现整个关系式中只有相遇时间这一个未知量，因此我们将这一未知量用字母n表示，利用建模思想将上述关系式抽象为数学算式就是60n+60×1.2×n=200，这样只要运用所学的数学知识求出n的数值，就能找到问题答案。此外，小学生在实际做题的过程中还会发现，有很多类似这样的“相遇问题”，它们整体的解题思路都是相同的，都是“A的行驶距离+B的行驶距离=原来的距离”，这其实就是一个普适的解题模型，再遇到这样的问题就可以利用该模型解题，这也是建模思想的一种有效应用方式以及渗透方式。
五、 结语
综上所述，建模思想的渗透与普通的数学知识教学不同，无法单独当做一个知识点进行教学，只能将其融入数学教学的过程当中，也就是让小学生在经历数学建模的过程中逐渐感知、体会数学建模思想，并在实践应用的过程中将其予以巩固，最终形成利用数学建模思想思考和解决问题的习惯，这样才能真正实现数学建模思想的有效渗透。因此，小学数学教师要在教学过程中寻找合适的契机，采用恰当的方法渗透数学建模思想，以此来促进小学生数学学习能力和学习效果的提升。
参考文献：
[1]张庆红.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].中国新通信，2020，22（14）：214.
[2]张玉芳.数学建模思想在小学数学教学中的应用探析[J].教育观察，2019，8（29）：75-76.
[3]赵素娟.关于数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].科技风，2017（2）：47.
作者简介：吕晓燕，山东省青岛市，山东省青岛广水路小学。
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