高中数学教学中如何使用几何画板引导学生认识微观世界
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作者:李福安
摘 要：几何画板是目前数学教学中最常见的教学辅助平台，具有数据处理功能、函数解析功能和图象功能等。几何画板在课堂中的使用可以让学生主动参与到探究过程中，主动构建知识，掌握数学学习方法，培养数学思维。基于此，文章将具体分析几何画板在高中数学教学中的应用，希望可以以此推动数学教学改革的发展。
关键词：几何画板;数学;高中教学
几何画板是一个作图、计算及实现动画功能的辅助教学软件，教师和学生可以根据教学内容利用几何画板编制动态的、可视的教学情景进行教学。在高中阶段的教学中，几何画板的运动可以带领学生进入到微观世界，观察、探索和发现空间结构与数量的关系，因此，几何画板在当前高中数学教学中可以有效减少教学内容的繁难、复杂的计算过程。作为高中数学教师，必须要采用合理的教学形式，充分利用几何画板的辅助教学功能，创造出良好的教学情境，让几何画板能够真正地带领学生进入到数学的微观世界中去。
一、 几何画板的功能与特点
几何画板具有强大的功能，只要能够给出函数公式就可以画出它的图形，还能够对图形进行平移、缩放、反射和旋转。同时，它还可以完成对图像的测量和计算，如测量图形的角度、计算图形面积或是边长等。另外，使用几何画板可以为我们直观地展示图形变化的过程，将分析对象的轨迹显示出来，例如某一点的轨迹或是某一条线的轨迹等。基于几何画板以上几方面的功能，越来越多数学教师开始在课堂教学中使用几何画板，他们只需要进行简单的设置，选定对象，执行命令即可，省去了复杂的板书过程，极大提升了课堂容量和教学效率。具体来说，高中数学教学中应用几何画板有以下几方面的特点：
（一）操作简单、互动性强
虽然几何画板的功能十分强大，看起来比较复杂，但是它的实际操作很简单，只要掌握了学科的专业知识，理解其中所包含的学习理论，就不需要额外耗费大量的时间去进行学习。另外，几何画板具有较强的互动性，学生可以在操作几何画板的过程中体会到函数与图形之间的变化，感受到数学的魅力，从而达到进入数学微观世界的目的。
（二）动态演示、便于理解
几何画板可以在保证几何关系恒定的前提下用鼠标拖动对象的某一元素，包括点、线或是圆等，演示整个动态变化的过程，帮助学生从中发现各要素之间的恒定关系。这样既可以提高学生的兴趣，又可以让他们理解学习过程中的重难点。
（三）空间自由、形式多样
与传统教学中的板书或是ppt教学相比而言，几何画板具有着丰富的变化功能、动态化和随意性强的特点，教师只需要在课前提前准备好需要用的材料，就可以在教学过程中根据学生的需求随时改变图形的形状或是演示图像，以此扩大知识的容量，满足学生的学习欲望。这种方式不仅仅简单、省事，还能够保证图像的准确性。另外，几何画板使用过程中可以插入文字、图像、动画等功能，有利于构建出更多形式的课堂，让教学达到最佳的效果。
（四）准确无误、探索性强
几何画板作出的图形精确性是板书不能比拟的，线段的长度、面积等数据都可以精确到小数点后 5位。这样的精准程度对于学生认识图形本质，开展探索性学习有着很大的帮助。师生之间可以根据几何画板所给出的图形不断去进行猜想、验证、总结，以此实现探究教学的要求，在学习过程中成为真正的探索者。
二、 几何画板在高中数学中运用策略
（一）问题情境教学中利用几何画板优化教学
几何画板形式多样的特点能够让课堂教学的表象形式更加多样化、丰富化，教师可以充分发挥出这一优势，利用几何画板去优化课堂中的问题情境，培养学生的学习兴趣，让他们在轻松愉悦的氛围中去主动获取知识。
教学片段一：细胞分裂问题。
细胞分裂的过程由一个细胞分裂为两个细胞，两个分裂为四个……在一个细胞分裂x次后，求细胞个数y与x之间的关系式。
在这道案例教学中，教师可以利用几何画板来模拟细胞分裂的过程，包括细胞分裂变化的图片以及数据统计表格，在配上有趣的声音，做到声像并举、形象直观，自然可以大大提升教学的趣味性。这种通过形象生动的模拟仿真表演形式改变了过去教学中学生单纯的想象学习，为学生创建出了高质量的教学情境，最大限度地提高了学生的学习兴趣，调动了他们的求知欲和创造力。
（二）利用几何画板辅助学生探究数学原理
《普通高中数学课程标准》中提出，高中数学教学中应通过“教学研究”“教学建构”等活动来培养学生的数学学习习惯，帮助他们养成良好的思维模式以及主动探究意识。几何画板在高中数学教学中可以成为学生进行数学探究的有力工具。只要学生有想法，想要进行尝试，就可以利用几何画板来自主实验，探索和发现抽象的数学知识，让数学理论变得形象起来。在新课教学中，教师同样也可以利用几何画板来进行数学原理或是数学概念的教学，让学生自己去体会数学发现的过程，感受数学的精髓。
通过这样的案例分析，学生明白了自己在解决问题中出现错误的原因，今后在求不等式时一定会去考虑是否能够满足所有的条件。这样的教学过程让教学更加的直观，凸显了问题的本质。
（四）利用几何画板实现学生个性化发展要求
新课程改革中要求教师在教学中要采用个性化教学模式，让每个学生都能够在符合自身实际情况的教学中不断提升。但是，由于我国高中学校每个班级中都有几十名学生，实现这一要求难度较大，此时教师便可以尝试使用几何画板的相关功能来达到个性化教学的要求。例如，幾何画板中有“显示/隐藏”的按钮功能，教师可以根据教学内容进行设计和切换，针对不同的学生向他们展示不同的解法，满足学生个性化学习要求。
教学片段四：函数图像的做法
为了方便学生进行比较，加深对不同函数图像特点的认知和记忆，教师可以先在几何画板中作出所有的函数图像，包括y=sinx，y=sin2x，y=sinx2和y=sin2x的图像。在图像伸缩和拉伸变换讲解时，教师可以根据需求来选择显示和隐藏的内容，根据学生的需求来观察函数图像。课后，教师可以将课件上传至班级共享空间，让学生根据自己的学习掌握情况，利用几何画板对数学图像进行反复练习，理解图像的有关知识。虽然学生在课堂中对知识的理解程度不同，但都可以利用几何画板中可以呈现不同学习内容的特点来满足自己的个性化需求。
三、 几何画板在高中数学中运用问题
（一）关注讲解步骤和方法
采用几何画板进行教学时，教师必须要把控好教学过程中的步骤与方法，明确教学的重点与难点。在展示课件之前，教师要让学生先明白重点要看的内容，确保他们可以集中精力学习相关内容。在教学过程中，教师考虑到几何画板的使用效果，讲究使用方法，包括是否需要拖动图像，是否需要重复演示等，让讲解的过程符学生的认知规律。
（二）要做到适时适量
现代教育技术的发展并不是只是将教学板书和师生互动变成了电子屏幕展示。单从几何画板教学来看，并不是所有内容都适合用这种方法。可以用语言描述清楚的问题如果还要使用几何画板进行教学则会大幅度增加教师在课前的准备时间，影响教学效率。另外，只使用几何画板，忽视了学生动手画图的过程将会很难让学生对知识掌握透彻。所以，教师需要在教学中把控好几何画板的使用内容以及使用频率。
四、 结语
几何画板在高中数学教学中的应用可以丰富学生的经验，提高学生的学习效率，让数学知识变得直观形象。作为高中数学教师，我们要善于使用几何画板，通过有效的教学手段和教学方法来确保其使用价值，实现教学的创新，带领学生进入到数学的微观世界中去。
参考文献：
[1]瞿小虎.几何画板在高中数学几何教学的应用[J].数学大世界，2020（9）：12.
[2]马秀芳，夏良中.几何画板在高中数学教学中的应用策略例谈[J].黑龙江教育：教育与教学，2020（8）：64-65.
[3]郑秋香.几何画板在高中数学教学中的应用[J].当代教研论丛，2020（7）：54.
作者简介：
李福安，福建省泉州市，福建省泉州市晋江市毓英中学。
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