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从机械模仿到灵活迁移

来源:用户上传      作者:朱俊华

  摘要:数学迁移是学生基于已有知识、方法、思想等认知经验和积极的数学学习情感体验,通过分析、概括、推理、关联、类比等方法探索新概念,学习新知识,解决新问题,进而实现数学知识的深度理解和数学问题的自主解决。数学迁移具有使学生深度理解知识、自主建构知识、自主解决问题的重要作用。通过唤醒迁移意识、激活迁移能力、催化迁移品质等探索数学迁移的实践策略,指向学生经验迁移的精神自觉、学生经验迁移的方法自能、学生经验迁移的思维自动。
  关键词:数学迁移;迁移意识;迁移能力;迁移品质;小学数学教学
  中图分类号:G623.5 文献标志码:A 文章编号:1673-9094(2022)10B-0056-05
  浅层学习是把知识作为孤立的、无联系的信息进行强行记忆,缺乏主动建构和结构关联,很难迁移运用的学习[1]。通常我们把浅层学习获得的知识称为“惰性知识”,这种知识是学生仅靠被动接受或机械记忆获得的,学生并不完全理解,仅能在应试场合或有限的非结构化情境中应用[2]。所以,要想让学生通过深度学习获得有活性的知识,并在学习过程中形成未来发展所需的“活性素养”,我们就要重视学生数学学习的经验迁移,重视他们迁移能力的培养。
  一、课堂上数学迁移缺失的现状分析
  脑科学研究表明,学习就是建立可迁移的联结。小学数学教学重在将知识教学转向能力教学甚至是素养教育,而能力最突出的表现就是迁移。可是由于各种原因,学生的数学迁移方法受阻,迁移能力有待提高,具体原因如下。
  (一)前拥知识经验断裂,缺乏迁移的“先验因素”
  学生学习知识主要依靠原有经验的迁移,但实际学习中,学生的前拥知识经验存在断裂的现象。主要有以下两个原因:一是在面对新的学习情境时,学生的先前经验无法短时间内得到提取,教师又没能及时提供与以往经验相类似的情境,激活学生的已有认知经验。二是学生还]有将先前学习的相关知识完全内化为自身的经验,导致学习新知识时无法有效迁移。
  (二)学生整体思维欠缺,缺乏迁移的“共同要素”
  认知结构理论认为,迁移是以认知结构为中介,先期学习对后期学习的影响是通过改变认知结构而间接发挥作用的[3]187。实际教学中,通常是以课时为单位组织学生学习,人为割裂了知识之间的联系,导致学生接受到的知识是碎片化的,认知缺乏整体性和结构性,无法很快找到知识之间的“共同要素”,迁移也就很难顺利进行。
  (三)数学概念理解肤浅,缺乏迁移的“意义联结”
  迁移受学生对概念理解程度的影响很大,知识理解程度越深越有助于数学迁移。学生学习数学核心概念仅靠记忆事实、机械掌握知识的现象还很多,其实他们的理解没有能达到一定的水平,导致已有经验和新知之间无法顺利联结,有意义的迁移很难发生。
  二、数学迁移的内涵与特征
  (一)数学迁移的内涵
  迁移,在辞海中的解释是:“搬移,从一处搬到另一处;变迁、变化;时间的流逝。”[3]187心理学家关于学习迁移的描述也有很多,奥苏泊尔认为:“学习迁移就是一种学习对另一种学习的影响。”[4]49我国著名教育家陶行知也提出过“迁移式”教学法。“数学有效教学的指标,是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题,从一个情境迁移到另一个情境,从学校课堂迁移到社会生活中”[4]49。
  所谓数学迁移,是指学生基于已有知识、方法、思想等认知经验和积极的数学学习情感体验,通过分析、概括、推理、关联、类比等方法探索新概念,学习新知识,解决新问题,进而实现数学知识的深度理解和数学问题的自主解决。
  (二)数学迁移的特征
  1.直觉性。直觉性是数学迁移的基础。爱因斯坦说:“真正可贵的因素是直觉思维。”[5]学生进行数学迁移具有典型的直觉性,每当遇到新问题,学习新概念,他们总能尝试进行直觉猜想,进而开展深入探究。如学习“圆的面积”,学生从生活经验和其他图形的面积计算出发,大胆猜想圆的面积与半径(或直径)的长度有关。接下来学生紧紧围绕直觉猜想开展探究,通过操作、实验、推理、验证等活动探究出圆面积计算公式,实现概念的自主建构。
  2.深刻性。深刻性是数学迁移的保障。有效的数学迁移是建立在深度理解知识内涵,深刻掌握数学思想方法的基础上,开展新知的探索与研究。如学习“异分母分数加减法”,要引导学生深度思考:“为什么要经过通分把异分母分数化成同分母分数?”这样学生就会有意识主动激活已有经验,并发现无论是整数还是小数加减法都需要把相同数位对齐,因为只有计数单位相同才能直接相加减,分数加减法也是一样。这样,学生不仅知道怎么计算,还深刻理解了其中的道理。
  3.自觉性。自觉性是数学迁移的前提。只有学生主动、自觉调用已有经验开展数学学习,才能体现数学深度学习的价值。如学习“解决问题的策略”,学生无论学习画图、列表、列举等哪种策略,其目的都在于今后遇到新问题时,能灵活、主动运用所学习的策略去解决问题,让迁移自觉发生。
  4.结构性。结构性是数学迁移的显著特征。因为学生进行数学迁移的过程,就是建立有意义的知识关联的过程。他们通过分析、抽象、概括等思维活动建构完整知识体系,学会用整体的、联系的眼光思考并解决问题。如学习“多边形的面积”,当学生学习完平行四边形面积后,完全可以把相关经验迁移到三角形、梯形和圆形等平面图形面积的学习中去,体现出知识、方法和数学思想之间的联系,展现完整的数学知识结构。
  三、数学迁移对数学学习的意义
  数学是一门结构性很强的学科,为了实现核心素养导向目标,不仅要整体把握学习内容之间的关联,还要注重学习内容与核心素养的关联,数学迁移在这过程中起到十分重要的作用。
  (一)数学迁移是学生深度理解知识的有效途径
  奥苏泊尔强调:“一切有意义的学习必然存在迁移。”学生对数学知识的深度理解需要有一个认识、体验、迁移和运用的过程[6]。而数学迁移让学生通过自身的抽象和概括洞察相关知识的核心内涵,在多变的情境中,关联不同知识,形成对知识的整体建构和深度理解。所以,数学迁移有助于学生深刻理解知识,掌握知识结构,获得经验的生长。

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  (二)数学迁移是学生自主建构知识的重要动力
  判断一个人是否会学习的标准很多,但其中最关键的一条就是看他是不是能有效地进行学习迁移[4]48。数学迁移是帮助学生触摸知识本质,从感性到理性,从具体到抽象获得新知的认知过程,有助于学生自主建构概念,实现从“学会”到“会学”的价值转变,发展数学核心素养。
  (三)数学迁移是学生自觉解决问题的关键因素
  在学生遇到新的问题时,迁移就发生了作用,能够帮助学生联系自身原有的数学认知和活动经验去解决实际问题,并在解决问题的过程中提升数学学力、思维反应和学习动机等。同时,学生对于数学问题的敏感性、概括性和归纳性也大大增强,解决问题的灵活性、思辨性和思考力也随之提升,数学学习的质量不断提高。
  四、小学数学迁移的教学策略
  (一)唤醒迁移意识,指向学生经验迁移的精神自觉
  1.问题导航,让迁移源自需求
  学习是学生在已有认知经验基础上,通过知识、方法和思想的迁移对新知识进行探究、发现和建构的过程。从这个角度说,教师要善于创设问题情境,尤其是提出能够激发学生迁移需求的“大问题”,来驱动学生的数学学习。如教学“圆的认识”,教师可以创设两个问题:“正方形有什么特征,当初是用什么方法研究出这些特征的?”“圆有哪些‘看得见’的特征?还有哪些‘看不见’的特征,又该如何研究呢?”有了这样的问题导航,学生就会自觉把之前研究正方形特征的经验、方法迁移到圆的研究中来,从“看得见”的特征到“看不见”的特征,更激发了学生迁移旧经验探究新问题的需求。
  2.制造冲突,让迁移转负为正
  负迁移一般是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用。那么,在教学中如何转“负”为“正”?这就需要教师的教学智慧[7]。其实,我们没有必要回避学生已有认知基础,应该主动制造冲突,让他们在原有丰富的感性认识基础上产生与原有经验相矛盾的困惑,进而激发探究的欲望。如教学“小数加减法”,一直以来学生对计算整数加减法有着丰富的经验:末位对齐相加减。那么小导蛹醴ㄊ遣皇且彩钦庋呢?教学时不妨让学生大胆试一试,当有学生出现错误时,再组织讨论和辨析,学生便能够悟错长智,发现小数和整数加减法不同点是把小数点对齐,但相同点都是把相同数位对齐。这样又会产生积极的迁移:无论整数加减法还是小数加减法,或者以后要学习的分数加减法,都是相同计数单位才能相加减。
  3.创设情境,让迁移自然发生
  情境的创设要源于学生的认知原点,要基于学生的生活经验、知识经验和认知基础,要创设合理、开放的数学情境,促进数学迁移的自然发生[8]。如教学“三角形高的认识”,可以创设“小老鼠运饼干”的数学情境,并引发学生思考:“如何判断一块三角形并垂直于地面的饼干能不能通过一扇门?”学生通过讨论发现只要测量三角形顶点到对边垂直线段的长度,再和门的高度进行比较就可以了。而三角形顶点到对边垂直线段的长度就是它的高。这样的经验同样可以迁移到长方形、平行四边形、梯形等图形的高的研究中去。
  (二)激活迁移能力,指向学生经验迁移的方法自能
  1.任务驱动,为数学迁移“投石激浪”
  建构主义理论强调,学生的学习活动必须与问题或任务相结合,让学生在真实情境中思考问题,完成任务,并在完成任务的过程中提升能力,形成素养[9]。当然,任务的设计最好具有统整性和开放性,需要学生迁移多学科、多渠道知识,迁移运用已有方法和经验才能完成。如教学“圆的认识”,教师可以设计这样的一些任务:“(1)画一画。画几个大小不同的圆,想想圆的大小与什么有关?(2)折一折。用圆纸片折一折,把几次对折后的折痕画下来,想想这些折痕有什么特点?(3)比一比。把画圆和折圆的过程进行对比,又有什么新的发现?”这些任务是开放的,也是综合的,需要学生主动迁移之前的经验,完成对圆特征的探究。事实证明,学生的迁移能力在任务驱动中得到强化,之后的汇报交流精彩纷呈,圆的学习成为他们发现知识、探索知识的数学之旅。
  2.相机追问,为数学迁移“推波助澜”
  课堂上教师引导学生积极进行数学迁移,从感性到理性,从已知到未知,不断建构数学知识体系[4]48。但积极的数学迁移不是一蹴而就的,也不是随时发生的,需要教师不断的引导、点拨和追问。如教学“异分母分数加减法”,课堂上学生独立尝试,出现了两种不同的观点:一种是用分母与分母加减,分子与分子加减;另一种是通过通分统一分母,再把分子相加减。教师并不需要直接告诉学生谁对谁错,而是通过不断追问引发他们思考:“整数和小数加减法要把相同数位对齐,分数加减法怎么办?”“为什么要通分?”“分数加减法和整数、小数加减法道理一样吗?”此时,学生便能主动迁移已有经验进行辨析,理解通分的目的,搞清楚分数加减法的算理。
  3.建构题组,让数学迁移“水到渠成”
  学生对所学数学知识的应用本身就是一种迁移。教师应该重视练习的设计,可以用题组的形式呈现,便于学生的思考和对比,也有利于学生迁移经验解决实际问题,提升迁移能力。如教学“整数四则混合运算”,有这样一道题:“两个数相乘,如果把一个乘数增加3,积就增加12,如果把另一个增加4,积就增加20,原来两个数的乘积是多少?”这道题比较抽象,学生很难理解。教师就可以编制对比练习,如:“一个长方形,如果长增加3,面积就增加12,如果宽增加4,面积就增加20,原来这个长方形面积是多少?”学生通过画图很快解决问题,并发现这两题不仅答案相同,其中的道理也是相通的,可以互相借鉴。这是一组典型的两个不同领域知识互相迁移的题组建构,可以让复杂问题简单化,抽象的问题直观化,体现数学迁移的价值。
  (三)催化迁移品质,指向学生经验迁移的思维自动
  1.提高概括水平,突出数学本质
  认知学习理论研究表明,影响成功迁移的第一个因素是最初对数学知识的理解和掌握程度[10]。其实迁移的实质是概括,越是概括的知识迁移范围越广,概括就是在思想上将抽象出来的事物的本质属性综合起来,并推广到同类事物中去。如教学“角的度量”,教师可以帮助学生建立度量类知识学习的一般标准:“认识度量对象→建立度量标准→认识度量单位→掌握度量方法→测量、计算”。并在这样的标准下开展具体知识的学习。比如量角就是先确立一个统一的单位作为标准对所要度量的角进行比较,从而得到一个具体的“数”,这个“数”就是对角的大小的一种描述。因为角的大小知识的本质就是度量,度量的本原是将事物的属性量化,看被度量的物体里含有多少个单位个体的数量,并赋予它一个“数”,从而可以在同一维度上进行比较。高度概括出度量的一般意义,学生以后学习任何单位都可以直接迁移,实现知识的自主建构。

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  2.寻找共同要素,搭建迁移桥梁
  数学是具有逻辑结构的学科。《义务教育数学课程标准(2022版)》提出,通过合适的主题整合教学内容,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展核心素养[11]。数学教学就是要帮助学生建构知识体系,寻找知识之间的共同要素,搭建迁移桥梁,实现数学迁移。如教学“多边形的面积”,无论是平行四边形、三角形还是梯形的面积计算公式推导都有一个共同要素――转化图形。都是把未知的图形通^剪、移、拼等方法转化成已经学习过的图形,进而推导出新图形的面积公式。教学时教师要帮助学生搭建经验迁移的桥梁,积累“转化”的数学思想,把散落的经验串联起来,形成图形面积计算的一般方法。当学生能够举一反三,触类旁通,把一个知识点的学习经验迁移到一类知识中去时,我们的教学就有了意义。
  3.培养类比能力,提高增强迁移效果
  小学数学经常用到类比的方法,学生通过新旧知识的比较,找到两者之间的共同属性,揭示概念的本质内涵以及相互之间的联系。在这个过程中,内隐的数学思维自然迁移,运用到实际问题的解决中去。如教学“乘法分配律”,学生经历从生活情境中运用不完全归纳的方法探索乘法分配律的相关规律,并通过类比推理把道理讲明白的过程。再激活几何直观经验,通过用两种不同面积计算方法计算宽相等的两个长方形,得出相同的结论,并用字母表示为:a×c+b×c=(a+b)×c,最后对比发现规律是一致的。所以数学结论的获得可以迁移不同的经验,既可以是生活经验,也可以是数学领域的其他经验,帮助学生建构数学知识。
  总之,迁移是检验学生学习知识向个体经验转化的重要依据,是检验深度学习效果的最佳途径。对于学生来说,迁移是一种能力,要在数学知识掌握和理解过程中着重培养;迁移也是一种素养,是学生利用已有的认知、方法和思想主动理解知识并解决实际问题的学科素养;迁移更是一种品质,是学生在主动用一种学习行为去影响另一种学习行为的过程中所表现出来的重要品质。
  参考文献:
  [1]郭华.深度学习及其意义[J].课程・教材・教法,2016(11):70.
  [2]朱俊华.从“惰性知识”到“活性素养”[J].中小学教师培训,2020(2):37.
  [3]陈国权,吴凡.学习迁移的系统理论:PPEE理论模型的建构和意义[J].中国管理科学,2018(9).
  [4]陈健.学习迁移在小学数学教学中的应用[J].基础教育课程,2019(12).
  [5]孙欣,王乃涛.儿童数学概念理解的偏移现象与教学重建[J].基础教育参考,2019(4):59.
  [6]涂荣豹.数学学习与数学迁移[J].数学教育学报,2006(11):1-5.
  [7]王灵勇,姜滢.为迁移而教 为思维而学――例谈小学数学迁移性教学的实践策略[J].数学教学通讯,2017(9):13.
  [8]陈敏.小学数学学生学习迁移能力培养探究[J].数学教学通讯,2017(9):40.
  [9]朱秋虹.迁移:数学活动经验的实践超越[J].江苏教育研究,2017(6B):16.
  [10]崔玉笙,李学容.促进学生数学学习迁移的课堂教学策略研究[J].基础教育论坛,2018(11):7.
  [11]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022:85.
  责任编辑:贾凌燕

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