“三力课堂”中数学概念教学的设计策略

来源:用户上传      作者:徐会星 倪晓蓉

　　摘 要：“三力课堂”中的数学概念教学，注重思维碰撞、强化数学思维，是促使学生形成高阶思维的有效途径.教师要用丰富的生活情境引发认知冲突，在激发内驱中培养学生的学习力；用思辨的方式创设概念形成过程，让学生在讨论质疑中培养沟通力；以高阶思维的层次设计概念定理的l现路径，层次化培养学生的创造力.在这一过程中，教师要渗透“三力”素养，设计目标导向的问题串，深化学生对概念定理的运用，并通过结构明晰的思维导图梳理概念框架与应用范畴，提升学生的“三力”素养.
　　关键词：“三力课堂”；初中数学；概念教学
　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，数学教学最重要的事就是让学生学会数学的思考.美国教育协会也曾提出“教育的基本思路便是培养思维能力”.可见，数学教学的本质就是思维的教学.每个人都有思维能力，但良好的思维能力则是训练的结果.因此，良好的高阶思维需要相应的教学支持.笔者通过教学实践，归纳整理出“三力课堂”中数学概念教学的设计策略，即注重思维碰撞、强化数学思维，切实渗透数学“三力”（学习力、沟通力、创造力）的培养，下面以浙教版义务教育教科书《数学》（以下简称“浙教版《数学》”）的教学为例分别阐述.
　　一、用丰富的生活情境引发认知冲突，在激发内驱中培养学习力
　　创设与学生生活环境、知识背景密切相关的数学问题情境，能激起学生思维的积极性，引发学生主动深入思考.学生在真实具体的情境中开动大脑，就能充分地借助自己的生活经验去抽象、理解、分析数学问题，然后灵活地运用所学的数学知识去领悟、判断、解决具体情境问题，培养数学学习力.
　　【案例1】浙教版《数学》七年级上册《用字母表示数》教学课堂引入
　　［情境］猜一猜你的生日.
　　［游戏规则］写出你的生日（比如11月7日，就写1107），乘以2，加上5，再乘以50，再加上365，最后减去615.将最后的结果告诉我，老师马上可以猜出你的生日.
　　师：请大家按照生日算一下最后结果.
　　［师生活动］学生计算完毕，教师随机挑选几位学生公布结果，教师都能正确猜出其生日.
　　师：老师有特异功能吗？为什么每次都能迅速正确地猜出你的生日？
　　师：（追问）你知道其中的诀窍吗？能不能将你的发现跟大家分享？
　　设计意图：引入游戏元素，目的是激发学生的学习热情，唤醒其参与课堂活动的意识，促使学生积极思考、联想发散.通过举例、应用、验证发现规律，引出课题“用字母表示数”，使原本抽象枯燥的教学内容在具体真实的生活经验中得到了丰富与支撑.如此，学生就能在轻松的游戏环节中感悟数学.
　　二、用思辨的方式创设概念形成过程，在讨论质疑中培养沟通力
　　教师要运用开放式教学，以“多样化的情节和观点”为教学情境，以知识为载体，把关注学生的发展作为首要目标，创造有利于学生自主学习的生动活泼的教学环境，给学生提供充分的思考、发展、交流空间，促使学生在积极主动的探索过程中，经由不断的讨论质疑培养沟通力，从而使其高阶思维得到全面发展.
　　【案例2】浙教版《数学》九年级上册“三角形内角平分线的性质”定理证明
　　［例题］已知AD是△ABC的内角∠A的平分线（图略），则AB∶AC=BD∶DC.
　　［教师活动］设计问题串，启发学生积极主动思考.
　　问题1：要证明四条线段成比例，常用的是什么方法？
　　问题2：图中四条线段显然不在一对相似三角形中，能否根据条件构造相似三角形？
　　问题3：相似三角形的基本模型有哪些？
　　问题4：构造相似三角形常添加哪些辅助线？
　　问题5：还有其他联想吗？
　　［学生活动］通过小组合作、自主探究，呈现各种解法.
　　生1：过点C作CE?AB，交AD延长线于点E.
　　生2：过点C作CE?AD，交BA延长线于点E.
　　生3：作∠ACE=∠B，交AD于点E.
　　生4：联想面积法（证明略）.
　　设计意图：三角形内角平分线的性质定理证明，要求学生从不同的角度、不同的方位去思考.教师将其设计成若干具有层次性的问题，可激发学生发现和创造的强烈欲望，有利于开发学生的创造潜能，展示学生的个性.同时，这使所有学生都有参与的机会，且每人都可以发表自己的观点，有利于培养不同水平层次学生的批判意识、概括能力和创造能力，从而提高学生的沟通力.
　　三、以高阶思维的层次设计概念定理的发现路径，层次化培养创造力
　　教材中呈现的概念经过编写者的加工，隐去了数学家曲折的抽象过程.因此，教师可给学生提供熟悉的生活情境，让学生经历、体验“从现实事物到事物本质特征再到数学概念定义”的创造过程，自主探究数学概念在现实世界中的模型及形成过程，并用自己的语言表达概念.如此，学生才能深刻地理解概念的本质，从而培养创造力.
　　（一）自主探索，思维挣扎
　　【案例3】浙教版《数学》八年级下册“矩形的性质定理”探索
　　师：你能用六根牙签首尾相接摆成一个平行四边形吗？你们摆出的平行四边形中有没有面积最大的呢？
　　［学生活动］通过面积的变化，从一般到特殊得到矩形.通过高线这一辅助线体会到“平行四边形＋一组邻边互相垂直即得到矩形”这一事实.
　　［教师活动］通过课件展示由平行四边形得到矩形的过程.
　　［学生活动］体会一般到特殊的过程.
　　师：矩形是特殊的平行四边形，那它有什么特殊的性质吗？请你与你的同桌一起动手找一找.
　　［学生活动］组内交流，从边、角、对角线、对称性等方面合作探究矩形的特殊性质，互相纠正，达成共识，然后向全班展示思考过程，归纳矩形的性质定理.

　　设计意图：让学生经历自主探索矩形的概念和性质过程，并用自己的语言概括矩形的定义，可增强学生对数学概念的认知，提升学习数学的兴趣.学生用自己的方法“发现、猜测、证明”得到概念或规律，用自己的语言概括得到定理的表述，体验思维的曲折挣扎过程，培养创造力.
　　（二）迁移类比，思维发散
　　【案例4】浙教版《数学》八年级上册“不等式的基本性|2、3”教学片段
　　师：我们已经学过等式的基本性质，请大家回忆一下.
　　生1：等式的基本性质有两个.
　　师：我们能否对照等式的基本性质，猜想出不等式的基本性质2和3呢？
　　生2：不等式的两边都加或减去同一个数或者同一个整式，不等式仍成立.
　　生3：不等式的两边都乘或除以同一个数或者同一个整式，不等式仍成立.
　　生4：不对，应该是同乘或除以一个不为零的数，不等式才成立.
　　师：还有没有不同意见？请大家以小组为单位讨论.
　　［分享交流］组内交流，互相纠正，得出不等式两边同时乘或除以一个负数，不等式的符号改变方向.
　　设计意图：复习旧知，迁移类比，自主探讨未知，能得到新知.让学生经历探究、发现、思考、分析、归纳等一系列思维活动，体验作出决策的过程，有利于学生迁移解决数学问题.
　　（三）归纳总结，思维提升
　　教师要设计递进式的问题，使学生由易到难、由浅入深，循序渐进，阶梯式上升学习.这样更符合学生的认知发展规律，能使其顺利地将认知结构的“最近发展区”转化为“已知区”，有效实现由低阶思维到高阶思维的转换.
　　【案例5】浙教版《数学》八年级下册《一元二次方程的应用》教学片段
　　［例题］某建筑工程队，在工地的一边靠墙处，用120米的铁皮围成一个占地面积为1152平方米的长方形的临时仓库，如果墙长为82米，求长方形的长与宽.
　　问题1：120米代表哪些长度？
　　问题2：求长方形的长和宽需要建立什么模型？
　　问题3：“墙长为82米”这个条件有什么用？
　　问题4：如果将墙长改为100米或52米，结果会有什么不同？
　　问题5：若墙长为a米，问a分别在什么范围时，围成的长方形有两种情形、一种情形或不能围成长方形？请说明理由.
　　设计意图：设计一组有梯度的问题串，目的是降低问题的难度.通过一环扣一环、一层进一层的提问，引导学生向思维的深度发展，最终到达解决问题的“彼岸”、攀上释疑明理的“高峰”，可训练学生思维的严谨性和缜密性. 通过问题4，学生在检验方程的根是否符合题意的过程中，对墙长与长方形的长这二者之间的关系产生了逐步深入的理解.在此基础上，问题5就可迎刃而解.如此设计教学，可培养学生数学思维的深刻性，让学生的思维螺旋式上升，从而培养学生的创造力.
　　四、设计目标导向的问题串深化概念定理的运用，渗透“三力”素养
　　问题串教学以“反映潜在问题的案例和事件呈现”为教学情境，力求最大限度地利用有关思维过程的心理学规律，达到对教学过程的有效控制.教师要以问题为中心，以提出问题、分析问题、解决问题为线索，将问题贯穿于教学的各个环节，使学生的学习成为“感受、理解知识产生和发展”的过程，把知识学习变成学生自主探索的“再发现”“再创造”过程，逐步培养学生的问题意识和科学精神，培育学生的数学“三力”素养.
　　【案例6】浙教版《数学》八年级下册“撬动地球――反比例函数”教学片段
　　［例题］给我一个支点，我就可以撬起地球（展示撬动地球的图片，图略）.这能否用数学知识来解释呢？
　　师：为了解决这个问题，我们需要了解相关科学知识，即杠杆原理――动力×动力臂=阻力×阻力臂.设阻力臂为2米，动力臂为5米，阻力为x 牛，动力为y 牛，请写出y关于x的关系式.
　　生：y=0.4x.
　　师：这是已学过的什么函数？它有什么特点？
　　生：（答略）.
　　师：已知阻力为100牛，阻力臂为2米，设动力臂为a米，动力为b 牛，请写出b关于a的关系式.
　　生：（自主探究，得出函数关系式）[b=200a].
　　师：（追问）这是我们之前所学的函数吗？它有什么特点？你觉得给它取个什么名称比较合适？
　　［学生活动］经历对反比例函数概念进行抽象的过程，类推归纳出反比例函数的表达式.
　　师：学习了反比例函数后，大家觉得该怎么来撬动地球呢？请认真思考，可以组内合作交流.
　　［学生活动］先独立思考再小组交流.
　　［教师活动］适当引导，让学生思考撬动一个轻一点的物体（大约100千克的石头）应如何操作，然后由此迁移类比得到撬动地球的方法.
　　［学生活动］交流各自的方法（如需要一个太空支点等）并相互纠错提升.
　　设计意图：疑问、矛盾、问题是思维的“启发剂”，能使学生的求知欲由潜伏状态转入活跃状态，有力地调动学生思维的积极性和主动性.以“撬动地球”问题导入课堂，可抓住学生的注意力，使其联系杠杆原理，回顾正比例函数，重新感受函数的意义，然后引发积极的思考探索，进而得到反比例函数的概念.教师要给教学留下余地，讲究“布白”艺术，让学生在利用想象填补空白的过程中，追求启发思维的艺术效果.学生利用新知识解决“撬动地球”问题，由撬动小物体迁移类比得到最终解决方案，达成数学“三力”素养的培育.整堂课围绕问题的解决有序展开，学生基于问题发现并探索知识，进而学会思考、学会学习、学会创造，这有力地促进了其数学“三力”素养的发展.
　　五、通过结构明晰的思维导图梳理概念框架与应用范畴，提升“三力”素养
　　在教学新知识后，教师引导学生梳理出思维导图，学生就能清晰地了解相关概念及其运用范畴，进而提升“三力”素养.
　　刚学习新概念时，学生头脑中的知识是零散、孤立的，呈水平方式排列.经过学习，不少学习能力强的学生已经将知识进行了整理，知识点按层次排列，知识点之间有内在联系，呈现出一定的网络结构.整理知识是建立合理的知识结构的关键环节，学生只有亲自进行一次系统化、全面化的回顾与整理，将知识内化成体系，才能在运用时准确、迅速地从大脑“知识库”中提取出恰当的知识信息，进而解决问题.因此，学习完一节、一章或一册数学知识后，学生可以自主整理所学知识，根据脑海里的知识框架，从知识点、基本题型、易错点、典型题等方面制作思维导图，实现知识的有效重组，使知识内化，进而升华数学高阶思维.当然，在学生自主整理总结时，教师要适当地引导、补充，使学生从知识、思想、方法等不同角度思考，归纳出一般的学习研究方法.教师还可以适时地给出某节课的延伸题，让学有余力的学生课后思考解决，促使不同层次的学生能得到不同程度的发展.
　　综上，高阶思维是初中数学的核心价值取向和教学目标追求，而“三力课堂”是促使学生形成高阶思维的有效途径.在数学课堂中，教师要设置恰当的教学环节，选择适宜的教学方式，设计具有递进性、开放性、思辨性的问题，充分挖掘学生的思维能力，唤醒学生的思维意识，以目标为引领落实学生核心素养的培育，有效促进学生的“三力”素养，从而培养出能适应未来社会的智慧人才.


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