善待课堂意外，生成精彩数学
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作者: 缪妹玉
【摘 要】以宽容、引导的心态对待学生的意外，使“不一样的观点”导致有价值的数学生成；采取择机升降预定目标，及时生成新目标，再落实即时目标；尊重学生的需要和想法，适时改变对学生的要求，对精彩的生成进行推广。
【关键词】善待 意外 生成 数学
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）13-0116-02
课堂教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，在此过程中，学生发表的意见、提出的问题以及回答并不都和老师课前预设好的相符，往往会出现一些意外。教师应善待这些既在意料之外又在情理之中的新问题、新想法、新现象，使之生成精彩数学。在此，笔者借用案例谈一些体会。
一 面对意外，以宽容、引导的心态对待学生
学生是课堂教学的主体，他们带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学，是教学资源的重要生成者，这一生成是以和谐自由的氛围为基础的。因此，面对意外，教师也要以宽容、引导的心态对待学生，使学生的学习兴趣、积极性、注意力、思维方式、合作能力等非智力因素得到充分的展示。
我校曾开展课堂观察员听、评课活动，其中一次活动让我记忆犹新——师：大家把导学案中的等腰三角形割下来，将纸片对折，由这个活动你可以得到哪些有关等腰三角形的边、角的结论？学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪纸也知道结论。师：你知道什么结论？生：等腰三角形两底角相等，等腰三角形中三线合一。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，何况后面还有几个听课的老师，于是很不自在地问：“你怎么知道的？”生：一眼就看出来了，书上也是这么说的。师苦笑着：就你聪明，坐下！后面的教学是在沉闷的气氛中进行的，学生操作完成后再也不敢举手发言了。
其实，如果这位年轻教师以宽容、引导的心态对待那位学生，导入语说委婉点，如“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生！”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证等腰三角形为什么会具有这些性质，一样可以进入他预设的教学环节，课堂效果可能会更好。
一般而言，如果教师常常以“为什么”、“你是怎么想的”、“还可以怎么想”等类似启发性话语与学生对话，就可以营造出一种宽松的交流气氛，比较容易催生学生表达的行为。反之，动辄以“怎么会这样”、“应当这样做”、“不可能”等质问甚至教训的语气与学生对话，则往往会使课堂弥漫着拘谨甚至严肃的气氛，从而使学生不敢或不愿表达自己真实的想法，特别是那些与教师的想法不完全一致的观点，而这些“不一样的观点”也是课堂中的一种意外，常常会导致有价值的数学生成。
二 面对意外，采取择机升降预定目标，落实即时目标
课堂教学具有较强的现场性，学习的状态随时会发生变化，随着课堂的推进，预设目标也可能显示出它的不合理，教学就要合理地删补、升降预设目标，从而及时生成目标，再落实即时目标。
在学习华师大版数学（七年级下）与三角形有关的线段的课堂上，二组代表首先发言：“用刻度尺量出BC边的长度，再平分计算。”五组代表发言：“用圆规也可以作出BC边的中垂线。”我点头表示赞许，本想说“以后会学到”，不料，三组代表大声说：“我们反对二组的做法，我们组试了一下，选用图（3）量出BC的长度为9.3，平分后得4.65，作出中垂线后发现，这两条线段不重合。”六组的代表也举了手，说：“我也支持三组的意见，用刻度尺作线段的平分线看起来是可以，但测量值是近似值，操作中会出现误差，若要准确作出，只要将BC边对折，使B、C重合，折痕就是BC边的垂直平分线。”他边说边操作给大家看。
这些都出乎我的意料，我本意是想让同学们得出“用度量法可以平分线段”这种最直接的方法即可，没想到他们不仅没有按书本和导学案上的内容学，完成我的本意目标，还全盘推翻了我的设想，这太意外了！同时，我又意识到，这是学生通过自己亲自操作、验证后得出的结论，这是他们切身体验的结果，我应该爱惜他们的思维成长。于是，我给以充分肯定、及时鼓励，并让同学们动手操作，然后用刻度尺、量角器验证，确实如此。活动并没有结束，在学习三角形三边垂直平分线的关系时，同学们再次验证：用度量法作线段的垂直平分线是存在误差的，这样三角形三边的垂直平分线不会交于一点，而通过折纸得到的三角形三边的垂直平分线会交于一点。瞧，生成了多精彩的数学！
三 面对意外，尊重学生需要和想法，适时改变对学生的要求
课堂上学生们的创造性思维如火花般时时闪现，常常引发课堂种种意外。作为教师，需要尊重每一位学生，对于那些意外的猜想要采取“暂缓判断”的原则，不立即下“不对”的结论或不予理睬，应让学生充分说明想法，如果发现可取之处要及时加以肯定，甚至在班里进行推广。
在勾股定理应用的课堂上，我说：“以直角三角形的每一条边为边向外作正方形，根据勾股定理a2+b2=c2，得出它们的面积之间具有如下关系：S1+S2=S3，那么，向外作其他图形是否也存在这样的关系呢？”（学生一时没有回应）我接着说：“下面我们以半圆或正三角形为例。”探究完成后，得出结论：以直角三角形的每一边为直径向三角形外作半圆（或正三角形）S1+S2=S3的关系成立。突然，一位学生冒出一句：“老师，我觉得在直角三角形外分别作矩形，也应该存在这种关系！”我愣了，由于我不经意的“放任”，引来了学生这一突如其来的意外猜想，它是非常规的、奇怪的猜想，还是学生思维的顿悟、灵感的萌发？应如何对待呢？我稍作犹豫后，决定对此作一探讨。我说：“好的，这位同学又给我们提出了一个问题，大家共同思考一下，在直角三角形外分别作矩形，上述关系是否也成立呢？”（短暂思考后）生1：“不成立，例如，直角三角形的三边长分别为3、4、5，向外作宽均为2的矩形，面积分别为6、8、10，但6+8不等于10”。生2：“成立，例如，直角三角形的三边长分别为6、8、10，向外作宽分别为3、4、5的矩形，面积分别为18、32、50，就有18+32=50。”（此时，大家举的例子有的成立，有的不成立，意见不一，学生议论纷纷）突然，生3：“成立，例如，直角三角形的三边长分别为3、4、5，向外作宽分别为 ，2， 的矩形，面积分别为 ，8， ，有 。”我说：“看来在直角三角形外分别作矩形，上述关系成立是有条件的，大家认真观察以上的例子，看看上述关系成立的条件是什么？”生4：“每个矩形的长和宽的比值相等。”生5：“这些矩形相似。”至此，学生从具体的例子不断总结规律，特别是学生5的总结，为“以直角三角形的每一边为直径向三角形外作半圆（或正三角形）S1+S2=S3的关系成立”这个意外又精彩的结论画上了完美的句号。
不论是学生问题，还是教师的失误，在新的理念下，课堂的意外出现是必然的，如果教师真正以学生的发展为本，教师就没必要对课堂中的意外进行设防，而应关注更多的意外发生，正视意外的存在，用智慧善待意外，让意外生成精彩的数学。
参考文献
[1]朱志平.课堂生成资源论[M].北京：高等教育出版社，2008
[2]马复、凌晓牧.新课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012
〔责任编辑：王以富〕
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