通过数学实验促进“概率论与数理统计”课程教学

来源:用户上传      作者: 尹伟石 孙艳

　　【摘要】概率论与数理统计是高等院校理工科重要的数学基础课程之一。文章结合课程特点，从课程目前存在的问题出发，通过分析现有问题，并根据本课程的特点，提出合理使用MATLAB数学软件促进课程教学。
　　【关键词】课程教学 概率论与数理统计 数学实验
　　【中图分类号】O21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0140-01
　　一、引言
　　概率论与数理统计是高等院校理工科重要的数学基础课程之一。该课程所涉及的随机数学的内容和方法，对大学生数学素质和解决问题能力的培养有着极其重要的意义。课程内容主要包含[1]：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本知识，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等。
　　数理统计是以概率论为基础，根据实验或观测到的数据来研究随机现象，对随机现象的性质和统计规律做出合理的估计和推断的一个数学分支。MATLAB软件可以进行矩阵运算（矩阵分解、范数、矩阵函数等）[2]、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB统计工具箱[3]中有求解参数估计、假设检验和多元线性回归等统计推断问题的命令，对学习这些内容和解决相关实际问题具有很大的帮助。
　　二、“概率论与数理统计”课程教学中存在的主要问题
　　目前， 重理论、轻实践是许多高等院校概率论与数理统计课程教学的主要特点。这一教学理念， 有其固有的优势。该教学模式偏重基本的概念和理论， 系统性强， 有利于学生全面了解概率论与数理统计的结构框架。 但在实际教学中，这种教学方法存在一些弊端[4，5]。
　　（1）学生的学习兴趣不浓
　　在实际教学中概率论与数理统计课程开设在第三学期，其中数学公式较多而复杂，教学过程中我们发现，灌输式教学容易使学生对学习产生抵触情绪，不利于学生充分的发挥主观能动性，学生的学习比较被动。
　　（2）基础知识薄弱
　　在课程讲解，尤其是在多维随机变量及其分布内容的讲解中，我们发现学生对高等数学中的积分上限函数以及重积分的计算方法掌握的不好，导致连续型随机变量的分布的概率密度和边缘概率密度计算错误。
　　（3）理论联系实际不够
　　由于概率论与数理统计课程安排的课时比较少，一般着重讲述课本前面的概率论部分的内容，对于数理统计部分的内容讲得相对较快，涉及到的内容也不是很深入，导致整门课程讲完后，学生对于数理统计没有完全建立起完整的统计思想。对于实际问题中得到的统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识联系不起来。
　　三、合理使用数学软件促进课程教学
　　在实际应用中的概率统计问题，往往涉及大量甚至是海量的数据，单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要，迫切需要将概率论与数理统计与MATLAB、 SAS、SPSS等软件包相结合，即在概率统计的教学中引入数学实验。此外，针对上述教学中存在的主要问题，也需要进行教学改革。
　　（1）理论联系实际， 激发学生学习兴趣
　　在教学过程中， 教师可以根据学生的专业和兴趣， 提出相关实例， 通过引用大量与经济、医药、化工、电子等各方面相关的实例，利用启发式教学引导学生用概率论与数理统计的知识去解决这些问题， 让学生主动地去运用知识。在教学中只要让学生明白掌握这些知识可以用来解决哪些生活实际问题，那么就可以提高他们学习的兴趣。因此，在教学过程中有必要突出一些知识点的实际应用背景。
　　（2）有针对性的巩固相关基础知识
　　在讲解多维随机变量及其分布的内容之前，布置复习高等数学课本中关于积分上限函数、反常积分以及重积分计算的内容和方法。在课堂上首先举重积分的算例，复习重积分转化为二次积分，并通过变量替换计算结果，然后再讲授多维随机变量及其分布的理论内容。这样，在学生掌握了概率论与数理统计的思想后，能够通过公式准确的计算出相应的结果。在这部分内容讲解中，可以简单介绍MATLAB软件中计算积分的相关命令，比如：int为符号积分，quad为变步长数值积分，quad8为高精度数值积分等等，这样方便学生以后有效解决实际问题。
　　（3）合理安排数学实验课程中的相关内容
　　在讲授概率论与数理统计课程内容的同时开设数学实验课，引导学生应用数学软件解决实际问题。在讲授了样本均值、中位数、方差、协方差、相关系数等基本的统计量的理论内容之后，要求学生必须掌握MATLAB软件中相关的命令，并给学生介绍统计分析工具箱stats中的丰富的统计分析函数命令，包括：随机数的产生、概率分布、参数估计、假设检验、线性和非线性模型、试验设计等。
　　对上述“学生的身高、体重与体育成绩问题”，我们可以在MATLAB软件中使用了 hist命令画直方图，可以看出学生数据基本可认为服从正态分布；使用 mean 命令计算身高、体重、成绩的均值；用 std 命令计算标准差；用 normfit 命令可以求得身高估计值，置信区间，体重估计值，体重95%置信区间；用 corrcoef 命令计算相关系数；最后用 regress 命令建立线性回归模型。
　　在上机实验课最后阶段教师还可以引进更复杂的生活实际应用例子，提供生活实际数据让学生通过MATLAB软件中统计工具箱对数据进行处理。通过实验可以加深学生对基础理论的理解，提高对概率论与数理统计课程学习的兴趣以及分析问题、解决问题的能力。
　　四、结束语
　　随着现代科学技术的发展，概率论与数理统计这一数学分支应用越来越广泛， 学好该课程有助于培养学生的逻辑思维能力、数据的分析与处理能力。使用数学实验配合课程讲授必将激发学生解决实际问题的兴趣， 进一步提高学生解决实际问题的能力。
　　参考文献：
　　[1]李延忠，孙艳，成丽波，施三支，马文联，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社，2011。
　　[2]李延忠，姜志侠，孟品超，矩阵论[M].长春：吉林出版集团有限责任公司，2011。
　　[3]胡良剑，丁晓东，孙晓君，数学实验：使用MATLAB[M]，上海：上海科学技术出版社，2001。
　　[4]施三支，马文联，工科“概率论与数理统计”课程改革的几点建议[J]，长春理工大学学报（社会科学版），2009。
　　[5]沈晓婧， 周介南，概率论与数理统计课程改革的创新机制[J]，高等数学研究，2011，14（1）：114-117。
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