引而不发的数学导学方式
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摘 要：教学面对的部分个体的主动性、能力及其基础差距很大。要让这些个体都以基本相同的进度，完全以各自的主动性、能力、个性等进行大跨度的自主式、探究式或合作式学习，按时完成大致相同的学习任务是很难的。为使这种群体既同进度又自主地按时完成预定学习任务，笔者自创了“阶梯状，环相扣，分步设问诱自学”的导学方式。其要领是：将待学内容分为若干个阶梯状而依次相扣的逻辑小环节，对每个环节设置疑问句依次而问，诱导学生阅文或读图，思考和回答问题。所设疑问句应兼有导向性和开放性，避免确定性和盲目性。预先划定的环节及其疑问句应根据授课实情灵活应变。该导学方式适用于上述群体的物理、化学等多科目的各类课导学。
关健词：阶梯状；分步设问；导学方式
按照教学须充分启发学生思维，促使学生主动而独立自主地学习的教育理念，教师的主要作用是激发学生的求知兴趣并作为其学习的向导。而教学主要是针对教材内容及其与实际的联系，所以教师的主要作用是激发学生学习教材内容的兴趣，并让他们以基本相同的进度理论联系实际地完成大同小异的学习任务。
可教学的基本单位不管是班级还是小组，都是群体而不是个体。这些群体中的个人的多方面实际千差万别，学习主动性、能力及其基础等的差距都很大，这在偏远地区学生中更为突出。要让这样的群体以基本相同的进度完成大致相同的学习任务，完全依靠各自的主动性、能力、个性等进行大跨度的自主式、探究式或合作式学习，还要使每个人的各方面都得到充分发展，是极不现实甚至是根本行不通的。
为了既能较充分地体现学生学习的自主性，促进主动性，克服不动性和盲目性，笔者通过多年的探索实践，自创了较适合诱导上述群体自主学习的“阶梯状，环相扣，分步设问诱自学”的导学方式。该方式的基本要领是：将待学课程内容恰当地分为若干个小跨度的成阶梯状又依次相扣的逻辑环节，对每个环节的内容设置贴切的疑问句依次提问，以诱导和调动学生认真细致地阅文或读图，并思考和回答所提出的问题。调动语言是：请阅读×、请观察×、请对比×、请分析×、请思考×、请写出×、请变换×、请实施×、请弄清×等。设问应兼有导向性和开放性，避免确定性和盲目性。预先划定的环节及其设问应根据授课实情灵活应变。学生基础越差或基础差的个体越多，相邻两个环节之间的跨度应越小。对于所提的每个问题，教师应有足够的耐心尽量设法由学生自主得出答案而避免自问自答。若无人想出某环节的正确答案，应变换设问的角度，或提醒学生参看相关的基础性内容，或再把该环节细分为几个环节；若只有少数人得出正确答案，应由他向群体讲解或延长群体思考该问题的时间。答案出现分歧时，应巧妙引导群体自主达成共识。同时出现多个互异而正确的答案时，教师应引导学生找出各答案的异同点及其联系点。需操作的内容，有条件者以操作帮助学生得出结论；无条件者以学生以往的实践经验或体验作桥梁。
例如，人民教育出版社的数学教材“正比例函数”核心部分的导学可设计为（照本导学）：
一、复习与导入
本节所要学的课题是？它让我们想到学过的哪个内容？那是何种关系？如何表述该关系？本节内容可还会是这种关系？教材先提出了哪些“问题”？该问题中已知哪些量？时间单位是？问题（1）的时间单位是？能否直接计算？该怎么办？每月几天？4个月呢？已知路程和时间，怎样求速度？它们间的表达式为？
问题（2）是问哪些量之间的关系？这两个量与哪个量有关？关系式为？若每天飞200米，该关系式变成？教材中，该解析式后边为何标注“0≤x≤127”？ y值与该范围内的x值之间可成正比例关系？
问题（3）已知哪些量？求哪个量的值？该值对应的数是？
二、正比例函数
教材23页“思考”题（1）是建立哪些量之间的关系？哪个公式表示它俩之间的关系？该函数解析式（公式）为？
“思考”题（2）是建立哪些量之间的关系？哪个公式可建立它俩之间的关系？该函数解析式（公式）为？
“思考”题（3）是建立哪些量之间的关系？哪个公式可建立它俩之间的关系？该函数解析式（公式）为？
“思考”题（4）是建立哪些量之间的关系？哪个公式可建立它俩之间的关系？该函数解析式（公式）为？
请对比、分析以上五个式子，它们有何共性（相同点）？有这些共性的函数称为？设其常数为k，则这些函数都变成何样？
三、正比例函数的图象
请翻开先前给的两组函数及其预先画在同坐等系的图像：
1、y=2x与y=3x； 2、y=-2x与y=-3x
请观察对比第1组函数及其图像，分别找出两函数及其图像（a）的相同点：
两函数相同点是？（两式k都是？k与自变量x是何关系？x=0时，y值各是？当x<0时，y值范围？当x>0时呢？）。
两图像相同点是？（两图象各是何线？都经过哪些点？该点坐标是两函数的何种对应值？都经过哪些象限？这是否与上述函数共性有关？）由此能否得出何规律？该规律是？
请对比第2组函数及其图像，分别找出两函数及其图像（b）的相同点，函数相同点是？（两式k都是？k与自变量x是何关系？x=0时，y值各是？当x<0时，y值范围？当x>0时呢？）
两图像相同点呢？（两图象各是何线？都经过哪些点？该点坐标是两函数的何种对应值？都经过哪些象限？这是否与上述函数共性有关？）由此能否得出何规律？该规律是？
根据这些规律，教材25页填空分别填写什么？
请研读教材25页归纳的正比例函数性质，它是否与你得出的规律相同？谁得出的规律更全面准确？
又如，上述教材中三角形全等的“SAS”定律核心部分的导学可设计为（照本导学）：
一、判定条件的导出
教材97页“探究”提出了何问题？已知△ABC，要画△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A。应先画A′B′=AB或A′C′=AC呢，还是先画∠A′=∠A为什么？如果先确定边的长，如何让∠A′=∠A？
怎样画∠A′=∠A，（不知者请查阅该画法）。然后如何确定A′B′=AB和A′C′=AC？在∠A′的两边上取定了B′和C′两点后，如何得到△A′B′C′（如该版本八年级教材97页图13.2-5△ABC和△A′B′C′）。
请测量并对比∠B′与∠B，∠C′与∠C，B′C′与BC，它们各是何关系？那么，△A′B′C′与△ABC又是何关系？为什么？由此能否得出何结论？教材中可归纳有该结论？它有无简写式？
二、举例
例2提出何问题？什么情况下会有DE=AB？要判定△DEC≌△ABC，有哪些定理？该选取哪个？用该定理判定，需要哪些条件？已知哪些条件？条件具备充分否？
该如何推理及表述？推理起点是DE=AB，还是别的？试书写推理判定过程（教师检查归纳并口述学生的各种表述）。
这几种表述中哪几种更合理或最合理？为什么？
三、小结
判定三角形全等，已学过哪些判定定理？由两三角形全等，可得出哪些等量关系？要证明分别属于两三角形的边的两线段或角相等，往往通过哪些途径？该途径已有几种判定法则？
该导学方式不仅适用于新课和习题课，还适用于复习课。熟练而巧妙地运用它，既能针对上述群体实现纯启发式教学，又能牵着后进生基本与群体并进，而且不妨碍优等生前行。既能让学生自主学懂教材内容，又增强自学能力，而且还适用于物理、化学等多科目各类课的教学。只因篇幅等授限，不再赘举。
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