鱼与熊掌，亦可兼得
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作者: 王金芳
著名数学家弗赖登塔尔指出：通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解来得透彻，掌握得快，同时也善于应用，还可以保持较长久的记忆。由此可见，真正的学习不是告诉，而是学生在具体情境中运用已有的知识经验与情境中蕴含的新知识相互作用，通过活动体验而自主建构。目前，一些数学活动进入了热闹有余，意义不大的误区。如何让活动课既好玩有趣又深刻有用，鱼与熊掌，能否兼得？笔者认为，教师只有明确活动体验与学生发展的关系，同时深刻理解其本质内涵，掌握基本策略，才能确保活动体验达到预期的效果。
一、目的性
活动体验是为教学目标的达成服务的。不同的目标定位会设计出不同的活动，也就会产生不同的教学效果。如教学“可能性”一课时，如果教师认为活动体验的目的是“证明等可能性”，那就会直接告诉学生袋中有白球和黄球各5个，然后组织学生开展摸球活动。这样的活动体验毫无意义，往往以失败告终。假如教师将活动体验的目的定位于“体会随机思想”，就会设计出不同的活动。在教学中，先不告诉学生袋中各种颜色球的数目，而是通过活动体验推测球的多少，学生就会发现随着实验次数的增加，摸到白球和黄球的次数越来越接近，由此推测袋中白球和黄球的数量可能相等。在这一过程中，学生既体会了随机又经历了统计，产生了揭开谜底的强烈欲望。由此看来，教师只有在准确把握教学目标的前提下，才能设计出与之相匹配的体验活动。
二、合理性
活动体验的合理性包含以下三层含义：
（一）体验的要求要适当。
在让学生体验时，不能步入形式化的误区，而应具体问题具体对待。
（二）体验的内容要适宜。
一位教师教学“认识射线”的片断：
师：同学们，射线在生活中有吗？你见到过吗？
生：有，手电筒发出的光就是射线。
师：请同学们拿起手电筒，并打亮，向上射，在天花板上你看到了什么？
生：一个光点。
师：请同学们把手电筒转个方向，让光线射出窗口。你还看到光吗？
生：没看到，但肯定有。因为虽然在教室里看不见，但可以肯定手电筒的光最终会落到后面房子的墙上，因此那里一定有一个点。
师：这位同学很会动脑筋。那如果后面的房子都没有了，还有点吗？
生（有的摇头，有的发呆）：有……
师：你说在哪里？
生：假如我们教室后面的房子都消失了，但后面的山还是不会消失的……教师原本想让学生直观体验射线的特点，可实际教学效果却大相径庭。究其原因，是由于选取的体验内容不恰当。因为射线是一个数学结论，是一个抽象的数学概念。教师把电筒光说成是射线，并以此验证，这就颠倒了次序。
（三）体验的方式要适用。
体验的方式可依据具体的教学内容而定，要讲究实效。如教学“分式的运算”时，为让学生获得“先约分后相乘”计算简便的体验，可先让学生用不同的方法计算，然后引导学生进行比较，概括抽象算法。从教学效果看，学生算理清、算法明，教学难点得到有效突破。
三、层次性
活动体验要符合学生的认知规律，做到由易到难、由浅入深，层层递进。一位老师教学“相似三角形”时，设计了两个层次的活动：第一层次是师生合作，初步体验。若已知老师的身高和影长，测得同一时刻旗杆的影长，你能求出旗杆的高度吗？第二层次是分小组活动，进一步体验。教师提出问题：除了书中介绍的方法，你还有什么办法可以测量旗杆的高度呢？通过小组讨论，很多学生想出了更有趣的测量方法。如利用等腰直角三角形的性质测量旗杆的高度。一名学生把一个较大的等腰直角三角形的三角尺放置在地面上，并把一个激光手电筒固定在三角尺的一个底角处且与斜边同向，移动三角尺直至激光手电筒的光束照到旗杆的顶端，此时量出手电筒距旗杆底部的距离就是旗杆的高度。这样的教学，丝丝入扣，条理清晰，效果显著。
四、主动性
实践证明，要使活动体验更积极有效，就必须注意学生学习体验的主动性。让学生照着老师的要求，按部就班地进行体验，对老师来说，这不是一种有意义的引导，对于学生来说也不是一种有意义的学习。笔者认为，教师不可能完全预料到学生对何种学习体验感兴趣，所以在课堂教学中，把握好学生学习体验的兴奋点尤为重要。
五、深刻性
学生是课堂学习的实践者，数学课上教师要给每一位学生留足活动体验的时间和空间，充分开发课程资源，这样才能有充分、深刻的感悟。如刘徽祖氏“割”得徽率祖率，兔子繁殖演绎黄金分割，希帕索斯命丧鱼腹皆因发现无理数，笛卡尔军营入梦绘得坐标系。结合学科内容，教师针对性地引导、组织学生开展活动，使学生不但掌握学科知识的来源，而且明确任何事业成功的背后都有汗水乃至生命的付出。学生从中不仅获得知识，而且受到辩证唯物主义及爱国主义的教育。
总之，初中数学活动课教学要摆脱传统的教学模式，注意发挥学生在活动过程中的主体作用，同时把所学的数学知识与生活实际相联系，在实践中发现新问题，创造性地解决新问题，提出新观点。这样，鱼与熊掌，亦可兼得。
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