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优化认知结构 顺应学生思维 架构认知桥梁

来源:用户上传      作者: 王栋梁

  【引言】
  “有效教学”是学校教学活动的一个基本追求,“理想课堂”是课堂教学的最终目标,有效教学是一个动态发展的概念,其内涵一直随着教学价值观、教学理论基础以及教学研究方式的变化而不断扩展、变化。发展到现在有效教学大体有四种取向:一是建构主义关注学生、关注过程,学生是主动建构者,教师应该是教学环境的设计者,课程的开发者,学生学习的组织者、指导者和促进者;二是科学主义,关注学生的发展,教学目标的全面性;三是多元智能重视人的各种智能因素;四是最优化理论就是在关注学生、关注过程、关注发展的基础上关注效率,两个最为重要的标准,即效果和时间。下面笔者结合《小数乘整数》这一课谈几点做法,以求教于同行。
  【教学案例】
  一、导入课题
  1.复习整数乘法
  师:你们去过宜兴的大润发吗?它是一个大型超市。搞促销活动的时候,下面两种商品非常优惠。出示:
  师:根据单价和数量,你能求出它们的总价吗?
  (1)如果买35支,应付多少元?
  生:8×35=280(元)
  师:为什么可以这样列式?(单价×数量=总价)
  (2)如果买3只电饭煲,应付多少元?
  生:235×3=705(元)
  师:这两个问题都是用整数乘法进行计算的,用竖式计算整数乘法时,我们要注意把整数的末尾对齐。
  【反思:复习整数乘法的计算是为了与下面学习小数乘整数的竖式计算作对比,从完善知识的角度导入新课,能激发学生的学习欲望。】
  2.导入课题
  出示例1的情境图:你得到了什么信息?
  夏天买3千克西瓜要多少元?怎样列式?(0.8×3)
  师:这个算式是小数乘整数,今天,我们就来研究“小数乘整数”的计算。
  二、探究竖式
  1.师:0.8×3等于多少呢?如果是你买3千克西瓜会付多少钱?你能结合你平时买东西的经验,用你学过的知识算出应付多少元吗?把你的想法和同桌交流一下。
  ①0.8+0.8+0.8=2.4(元)
  ②0.8元=8角 8×3=24角 24角=2.4元
  ③0.8是8个0.1,8个0.1乘3就是24个0.1,所以0.8×3=2.4
  0.8×3还可以列成竖式:
  【反思:研究一位小数乘整数的算法,不光让学生自主探索,得出结果,更重要的是利用小数的计数单位及其进率的知识引导学生理解算理,感悟竖式列式方法的合理性,使学生从思想深处接受这种算法。在这里的教学中,我是直接出示乘法的竖式,引导学生观察因数和积的小数位数,初步感知因数是一位小数,积也是一位小数。】
  2.冬天买3千克西瓜要多少元?怎么列式?(2.35×3)
  学生试算,教师巡视了解学生试做情况。学生可能会有两种写法,黑板展示:
  师:请大家比较,两种写法的计算结果相同,都是7.05,但两个竖式有什么不同?
  师:说说你们在写竖式时是怎么想的?
  写法1的学生:写小数加、减法的竖式要相同数位对齐,小数乘法的竖式也要相同数位对齐。
  写法2的学生:我在课前预习时,看到书上的竖式是末尾对齐。
  学生争执不下,双方谁也说服不了谁。
  师:我们一起对照竖式,口述回顾刚才的计算过程。(学生说至“三五十五、写五进一、三三得九、加一得十,写零进一,二三得六,加一得七”,教师示意学生“暂停”)这一段计算过程,我们特别熟悉。
  师:对!刚才口述的这一段内容,是按照整数乘法的算法进行计算。所以在写成竖式时,要末位对齐。当成整数乘法计算后,还要在积中点上小数点。
  【反思:由于在计算0.8×3时学生已经明白了算理,所以在计算2.35×3时,多数学生会根据小数的组成及小数的计数单位间的进率去进行计算,因此放手让学生自主探索,而不再要求学生先用加法算,再用乘法算。在这个环节中预设到学生会有两种对齐的方法(如上),教学中我并不急于否定第一种竖式计算的方法,而是问这样的问题:你是怎么想到小数点对齐的?学生的回答肯定是根据小数加减法想到的,接着我让这些学生复述计算过程,让他们体会到其实先计算的是235×3,这样的处理学生很容易就明白了为什么要“末尾”对齐的道理。】
  3.初步比较归纳
  师:小数点的位置如何确定,看来也有学问。0.8×3=2.4因数中有几位小数?积有几位小数?2.35×3=7.05因数中有几位小数?积有几位小数?如果因数中有三位小数,积有几位小数?因数中有四位小数呢,积有几位小数?你有什么发现?
  发现:小数乘整数,因数中有几位小数,积就有几位小数。
  师:再看几题(屏幕出示)
  师:这几题,算完了吗?
  师:对!按照大家刚才的猜想,这几题在积中如何点上小数点呢?
  思考:积的小数位数和因数的小数位数有什么关系?
  【反思:把书本上用计算器验证因数与积的小数位数关系的题目改成竖式的形式,让学生在积中点上小数点,起到一题三用的目的,一是让学生根据前面猜想得到的“积的小数位数和因数中小数位数相同”这个结论点小数点,二是让学生探讨在中间点小数点,还是在积里面点小数点;三是让学生用计算器进行验算,这就为下面的总结提供了更充分的依据。】
  4.总结计算方法
  师:通过刚才的学习你能说一说小数乘整数应该如何计算呢?(小组内交流)
  (小数乘整数,先按照整数乘整数计算,再看因数的小数是几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。)
  三、练一练
  1.独立计算   3.7×0.5 0.18×5 46×1.3 35×0.24
  师:你觉得这4道题目哪些题目容易发生错误?为什么?
  【反思:这4题重点是弄清小数末尾有0的要进行化简,化简时先点上小数点,在划去小数末尾的0。】
  2.直接写出得数14.8×23=
  师:老师可以为你提供一个整数乘法的算式,你想知道哪个?
  根据148×23=3404,编一道乘法的算式。后集体订正。
  编乘法算式的时候要注意什么呢?
  【反思:把书本上的“根据整数的乘法算式写出4个小数乘整数的题目”改成现在这样的题目,我觉得更具有挑战性,也更能激发学生的求知欲。当我上课出示“直接写出得数14.8×23=”时,学生面面相觑,满脸疑惑,此时我再提出“老师可以为你们提供一个整数乘法的算式”时,学生思维活跃,窃窃私语,一会儿就纷纷举手发言,接着学生根据整数乘法算式编一道小数乘整数的算式时,答案也是多种多样,最后总结编的乘法算式中因数的小数位数只要和积的小数位数相同就可以了,再次复习了本课的重点和难点。】
  四、闯关练习
  1.用竖式计算
  0.68×9= 1.05×24=
  2.练习十二第2题(略)
  3.练习十二第3题(略)
  4.机动:超市大赢家(略)
  【反思:本课练习设计我遵循由易到难、由简到繁、由基本到变式、由低级到高级的发展顺序去安排,使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的快乐的、愉快的体验,使学生的学习更加积极主动。】
  五、全课总结
  师:今天我们学习了小数乘整数的计算,你有哪些收获?
  【实践再反思】
  对于“小数乘整数”的教学,教师可以从优化认知结构,顺应学生思维,利用学生已有的知识经验和数学内在的次序架构认知桥梁,突破学习障碍。
  一是从学生的现实认知经验出发,找准知识固着点。备课中教师必须弄清楚,在学习这一课之前学生已经知道了什么,书本上的数学知识在学生的生活中以怎样的形态呈现,它与学生生活经验的联结点在哪里。理清这些,然后针对性地选择学习背景。
  二是教师要用教材而不是教教材。教材不是圣书,它只是提供了最基本的教学内容,只是教学中的“中介材料”,从教材到课堂教学之间还有一段距离。要想跨越这段距离,教师就要把教材与学生的现实认知经验联系起来,根据学生的需要和认知规律,适度地加工教材内容,使教学内容贴近学生的生活实际。
  三是这节课学生是“知识意义的主动建构者”。计算课不是一味地算,要明白算理需要“悟”。因此,在注重计算方法的掌握、计算技能的提高的同时,更强调对算理的理解和感悟。摒弃一切“形式化”说理,经历独立尝试、思维交流、反思评价、再次体验四个层次,层层深入,理解感悟算理,这样的计算课才生动有趣。
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