立足教材研制数学“综合与实践”的好问题
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作者: 黎灿明
小学数学“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键[1]。问题是“综合与实践”课程中最为重要的素材性课程资源，它既可以来自教材，也可以由教师、学生开发，提倡教师研制、开发、生成更有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题[2]。研制“综合与实践”的好问题时，我们可以立足于数学教材，既可以以当地的生活为背景对原有的“综合与实践”活动内容进行重组，使之变得具有地域特色、更适合本地学生的特点，也可以对合适的例题、习题或其它内容进行二次开发，生成好问题。
一、 对教材原有的“综合与实践”内容进行重组
在小学数学教材中，每册书都已经编排了1～2项关于“综合与实践”的活动内容以供师生参考与选择，但是大多数选题所承载问题的情境并不为学生所熟悉。因此，在使用教材中原有的“综合与实践”活动内容前，我们需要对这些内容进行重组或优化，力求使之与本地学生特点相适应。下面是根据义务教育教科书（人教版）数学六年级上册第105～106页的“综合与实践”活动内容《节约用水》，并结合广州市推行的阶梯水价政策开发出来的课例“你会算阶梯水费吗”的主问题。
从2012年5月21日起，广州全面推行阶梯水价政策，尝试通过建立阶梯式价格机制来鼓励市民合理用水、节约用水，逐渐形成节能减排的社会共识，促进资源节约型、环境友好型社会的建设。现阶段，广州市水价收费标准如下：
问题1：5月份，王叔叔家的用水量是31吨。那么，5月份他家要缴纳水费多少钱？
问题2：6月份，王叔叔家有水龙头出现漏水问题，用水量增加到42吨。那么，6月份他家又要缴纳水费多少钱呢？
问题3：7月份，王叔叔家的水费要花72.27元。那么，7月份他家的用水量是多少吨？
问题4：经测量，学校里有一个漏水的水龙头一分钟的平均漏水量约为0.06升。按这样计算，这个漏水的水龙头一天将漏水多少升呢？这个漏水的水龙头一年大约要浪费多少钱呢？（注：按1.98元/吨计算）
问题5：根据你家缴水费的情况，准确算出你家在2015年度各月份的用水量。先填下表，然后根据所得的数据绘制一份条形统计图或折线统计图，并求出平均每月大约用水多少吨。
问题6：请你拟定一份《家庭节水方案》，计划每月节约用水多少吨？按这样计算，一年又能节省多少吨水？能节省多少水费？
以上问题注重数学内部知识点间的综合运用，综合了小数运算、解方程和数学建模等数学知识。而且，经改编后的问题是以广州阶梯水费政策为背景，变得接地气，十分适合当地学生的特点，熟悉的情境更容易激发学生的学习兴趣与探索欲望，能使教学事半功倍。
二、 以例题为“蓝本”研制好问题
数学教材中的大部分例题都会利用一个生活情境来承载数学知识或数学问题，它本身已经具备了综合数学与生活的特征。如果我们能结合身边的事例对这些例题进行二次开发，就能很容易地开发出贴近学生生活、适合本地学生特点的好问题。比如，下面是根据义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第11页例4“加工”而成的课例“怎样存钱最合算”的主问题。
我们把暂时不用的钱存入银行，国家会利用这些钱支援经济建设或参与一些投资活动，从中获取一定回报，赚取利润后银行会给存款人分配一定比例的“红利”，这些“红利”就是人们常说的“利息”了。存款利息主要跟本金、利率与存款年限有关，它们之间存在以下关系：利息=本金×利率×时间。
问题1：利息与本金的比值叫做利率，利率是由国家统一规定的，不同的时期的利率是会变动的。请你到附近的银行查询一下我国最新银行存款基准利率，并完成下表。
问题2：冯奶奶把5 000元存入银行。活期存三年比整存整取存3年少了多少利息？
问题3：李爷爷打算把平日的积蓄5万元存入银行，其中1万元存活期以防不时之需，其余4万元存3年定期。那么，三年后他能拿到多少利息？
问题4：陶伯伯已经54岁了，他打算把全部积蓄30万元存定期，好让6年后的退休生活过得有滋有味。他的好朋友给他设计了下面的两个存款方案，你认为哪个方案能赚到更多的利息？
A：把30万元整存整取定期6年。
B：把30万本金先定期3年，到期后把30万本金连利息再定期3年。
以上问题注重实践性，问题的设计立足于学生的知识经验、生活经验和思维经验，能引导学生用数学的眼光观察身边的现象，在日常生活中运用数学。而且，以教材中的例题为“蓝本”开发出来的“综合与实践”活动，设定教学目标时能做到两者兼顾，既能实现“综合与实践”的课程目标，又能发挥活动所起到的催化作用，以帮助学生更深刻地体会知识的发生过程，更透切地理解知识，一举两得。
三、 以习题为“蓝本”研制好问题
综观教材中的习题，不乏有新、奇、趣的问题情境，如能科学地对它们进行改编、加工和开发，很容易就能提炼出综合性强、趣味性足的好问题。下面是根据义务教育教科书（人教版）数学五年级上册第38页的“思考题”，并结合广州市停车场收费的标准加工而成的课例“停车计费有学问”的主问题。
2014年8月1日，广州市对停车场收费进行调整，停车费大幅上涨；2015年8月15日，广州市又放开住宅小区、商业配套停车保管服务收费，有的小区停车费一夜暴涨……
问题1：明兴广场的地下停车场实行了分段收费，收费标准如表4所示。
如果用y来表示“停车费用”，用x表示“停车时间”，y与x会存在什么关系呢？请大家完成下面的练习。
y= ，（ 2）； ，（2< 5）； ，（ >5）
问题2：如果张叔叔在上午9：45把车停入明兴广场的地下停车场，预计在下午4：30离开。他预计要花多少钱停车费？ 问题3：龚阿姨把车停入明兴广场的地下停车场，共花停车费29元。你能推算出她的车已经在这个停车场内停留了多长时间吗？
问题4：停车费的不断上涨，造成使用私家车的成本也随之上涨，为了节省开支我们可以怎样做？这样做还有什么好处？
教材中大多习题所涉及的知识点可能比较单一，或许本身并不具备综合性的特点。因此，对习题进行二次开发时，我们需要在该习题所涉及的知识点的基础上进行拓展延伸，力求发掘出更多综合性强的问题。
四、 关注教材中的“阅读材料”提炼好问题
2013年审定的小学数学教材（人教版）在各册书中都编排有 “数学游戏”“你知道吗？”或“生活中的数学”等隶属“阅读材料”的内容版块，旨在提高学生学习数学的兴趣和拓宽学生的知识视野。我们对这些“阅读材料”加以利用，同样可以开发出既有趣味性又有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。下面，是根据义务教育教科书（人教版）数学六年级上册第83页中“你知道吗？”的内容开发的课例“你家奔小康了吗”的主问题。
19世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对当时不同收入的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比率越大。这一定律可以通过下面的恩格尔系数反映出来的。
问题1：恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。你能准确写出恩格尔系数的计算公式吗？
恩格尔系数=
问题2：1990年，我国城镇居民人均消费支出总额为1 278.89元，其中人均食品支出总额为693.72元。那么，当年我国城镇居民家庭的恩格尔系数是多少？
问题3：2000年，我国城镇居民家庭的恩格尔系为39.18%，已知当年我国城镇居民人均消费支出总额为4 998元。那么，当年我国城镇居民的人均食品支出总额是多少？
问题4：如表5所示，联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分。
2014年，广州市城镇常住居民家庭人均消费支出约33 385元，其中人均食品支出约10 983元；农村常住居民家庭人均消费支出12 868元，其中人均食品支出约5 520元。那么，广州市城镇居民家庭和农村居民家庭的恩格尔系数分别是多少？
问题5：请你调查一下你家去年的人均消费支出总额与人均食品支出总额，计算出你家的恩格尔系数，并判断出你家的生活水平程度。
在实际教学中，由于教材中的“数学游戏”“生活中的数学”和“你知道吗？”等内容版块不要求以卷面形式考查，受应试教育影响，有部分教师对这部分内容轻描淡写，甚至“跳过”不教。其实，有效利用这些阅读材料，不仅对学生学习数学的兴趣有所推动，同时对学生创造性思维的发展有着深远的影响。如果将这些阅读材料与“综合与实践”进行有机整合，既有利于实现“综合与实践”的课程目标，又能够提高学生学习的兴趣、拓展学生的知识视野，还有助于提高教师对这部分内容的关注度，可以有效地避免出现“跳过不教”的情形，可谓“一举三得”。
另外，我们还可以对教材中的“数学广角”“位置与方向”以及一些公式的推导过程等可操性强的教学内容进行二次开发，研制出“综合与实践”的好问题。比如，我校数学组的教师根据圆的周长计算公式的推导过程开发出课例《用自行车测距离》，根据数学广角中“抽屉原理”的内容开发出课例《扑克牌里藏“玄机”》，根据位置与方向的内容开发出课例《追查超级台风“苏迪罗”》，等等。其开发的方法与上面所述的方法大同小异，都可以简单概括为：以教材中的内容为“蓝本”，适当地引入能引起学生注意的生活情境（或生活实例），并通过拓展延伸以实现知识的综合或方法的综合。总之，教材就是一个素材丰富的资源库，我们可以对它的内容进行“深挖”，从中寻找一切可以进入数学“综合与实践”课程的素材性资源，并且对这些资源进行深度开发，使之生成有利于实现“综合与实践”课程目标、适合本地学生特点的好问题。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
【责任编辑：陈国庆】
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