数学教育形态优化的几个做法

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　　[摘 要]本文以数学知识的学术形态与教育形态两个概念为理论基础,从强化意义建构、削弱法则记忆,模拟原始思考、创设学生活动情景,融合人文精神、关注学生情感三个角度,结合实例,探讨了数学教育从学术形态到教育形态的转变措施。
　　[关键词]数学教育 学术形态 教育形态
　　
　　华东师范大学张奠宙教授在《关于数学知识的教育形态》中提出了数学知识的学术形态和教育形态两个概念。他把以准确的定义、逻辑的演绎,严密的推理为呈现特征的数学形态称作为学术形态,把能够展示数学美感,体现数学价值,提示数学本质,能够感染激励学生的散发着数学巨大魅力的数学形态称之为教育形态。数学的教学目标之一就是要通过教师对数学教学内容进行策略性和实际性的再创造,从而把数学知识的学术形态转化为教育形态。数学的学术形态是理性的,是一种“冰冷的美丽”,它掩盖了数学本身所具有的“火热思考”。因此,如何从“冰冷的美丽”到“火热的思考”是每一个数学教师共同需要面对的问题,如何优化数学教育形态更值得探讨。本文就数学教育形态优化的问题谈谈个人的做法。
　　一、强化意义建构,削弱法则记忆,揭示数学本质
　　新课程注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型,探索数量关系和变化规律的进程,重视发展学生的数感和符号感,而淡化了单纯的公式、法则的记忆,降低了有关术语在文字表达上的要求。这就要求我们在教育形态的优化中贯彻这样的理念:强化数学意义的建构、削弱法则的记忆,从而揭示数学的本质。
　　例如:在多项式与多项式相乘这一小节的教学中,我们就没有直接给出法则,也没有强化这个法则的语言表述,更没有一味地利用法则机械地对照训练,而是希望学生发现隐藏在二项式与二项式相乘算法之中的概念,发现相乘所采用的算法程序的意义。于是,通过“代数瓷片”把相乘程序与面积模型联系起来,让学生对多项式乘以多项式所采用的程序进行意义建构,从而使他们理解代数运算的意义。
　　以二项式相乘:(3x-1)(2x+1)为例,让学生用“代数瓷片”来做出其乘积:①构建“代数瓷片”乘积的相关基础意义:
　　x×x=x2x×(-x)=-x2 (-x)×(-x)=x2(-x)×x=-x2
　　x×1=x x×(-1)=-x (-x)×1=-x (-x)×(-1)=x
　　1×1=1 1×(-1)=-1 (-1)×1=-1 (-1)×(-1)=1
　　1+(-1)=0x+(-x)=0
　　
　　②利用以上结论来做出(3x-1)(2x+1)乘积。通过该教学活动,学生能逐渐感悟到矩形区域的长度和面积之间的联系,以及它们与二项式与二项式相乘中项与项相乘之间内在的联系,能借助代数瓷片构成的面积模型意识到多项式与多项式相乘的法则内涵及其程序意义,从而发展学生对符号化算法的意义理解,揭示数学内在的本质。当然,并不是说必要的法则学习与训练就不需要了,而是说明可以利用数学活动来倡导学生主动参与、乐于探索、勤于动手的新型学习方式,摒弃那些漠视学生学习兴趣和经验、过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的旧思想、旧观念和旧做法。对学生终身发展所必备的能力如获取新知的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力等做一次“长线投资”。
　　二、模拟原始思考,创设学生活动情景,展示数学的“火热思考”
　　模拟原始的思考过程是教育形态优化的一种行之有效的方法,教师通过对所授教学内容的巧妙处理,可创设出符合学生认知规律的活动情景,提高学生探究未知的热情,从而激活学生火热的思考。通过这样的优化设计,让学生感受的不再是冰冷的学术形态,而是融合了火热情感利于学生接受的数学内涵。
　　例如:在“最佳桥梁位置选择”问题的教育过程中,如果开始就从理性的角度入手,展示出设计方案,然后进行严格的证明,这样做看上去非常完美,学生佩服解题构思的精巧,惊讶定理应用的灵活,却在感叹自己为什么没能发现解题的思路和证明办法,这样的教学活动是把教师作为了表演的主角,而学生只是充当了观众。他们没有成为教学活动的主体,没有参与数学问题的探究过程,更不用说融入自己的情感和思维,这应该就是数学学术形态所呈现的那种“冰冷的美丽”。那么如何对这一学术形态进行转化,如何让学生在寻找桥梁位置的实际困难中恢复原始的思考,激发探究热情呢?我们创设了“道路设计方案比赛”的活动情境,就是在事先给定的一张图纸上要求设计出与河岸相垂直的桥梁的具体位置,使折线ACDB最短的数学问题,让学生作为家庭作业先进行设计,看谁设计的道路路程最短。然后在课堂上让学生针对这一问题开展讨论与交流,把具有代表性的几种方法汇总出来,再让他们作进一步讨论与研究。
　　1.过点A作MN的垂线段,垂足为F,连结BF交PQ于D点,过D1作D1C1垂直于MN,连结AC1,BD1。
　　2.过点B作BG⊥PQ,垂足为G,连结AG交MN于C2点,过C2作C2D2垂直于PQ,连结AC2、BD2。
　　3.分别过A、B作MN的垂线,垂足分别是F、H,取线段FH的中点C3,过C3作C3D3⊥PQ,连结AC3、BD3。
　　4.连结AB与MN,PQ相交于C5、D4,分别过C5,D4作PQ,MN的垂线段,垂足分别是D5、C4,连结AC4、BD4和AC5、BD5。其实以上学生给出的方案都是错误的,但也是学生通过自主探究而得到,学生对自己设计的方案充满着情感期待。尽管他们说不出自己设计方案正确的理由,但都希望自己设计的方案是正确的,这里笔者有意列举学生的设计方案就是要通过对这些方案正确性的辨别来激发学生探求真理的勇气和热情,让学生在方案正确性的激激烈争论中,培养学生思维的独立性,批判性和深刻性,让学生在对方案的自我否定中,一步一步地向真理――正确的设计方案逼近,有了这样一系列的“火热的思考”过程,就促使学生给出了正确的设计方案:
　　针对这一方案,笔者用“几何画板”在电脑中加以了验证,然后提出为什么、如何证明等问题,又一次把学生引入“火热的思考”之中……
　　三、融合人文精神,关注学生情感,追求数学的价值
　　学生的学习并不意味着机械地把知识从教师的头脑移到学生的头脑里去,而是师生之间每时每刻都在进行心灵接触,以促使相互间缩短空间、心理距离,产生友好、亲近、信赖的效应。教师在上课时保持良好的情绪,会使学生精神振奋,亲切的语言会让学生亲近教师,及时地表扬会增强他们的自信心,这一切都有利于数学教育形态的优化。因此教师与学生之间就需要建立起一种新型的师生关系。营造出一种师生平等、情感亲和、相互尊重、相互信任的心理交流氛围;创设出一种师生心理相容,交流频率,合作互动,充满真挚与诚信、赏识与期待、民主与宽容的人文关怀空间。
　　此外,渗透不同学科知识,“打乱”知识线性排列,体现数学内在联结对数学教育形态的转化也起着比较重要的作用。例如,从生活常识到糖水不等式,再到概率大小的比较,等等。学科间知识的相互渗透与应用,揭示了数学内在联结,构成了学生自己具有多重思维激活点的知识网络,也更加体现了数学广泛和深远的内在价值。
　　
　　参考文献:
　　[1]张奠宙.数学通讯[M].武汉:华中师范大学出版社,2001.
　　[2]张奠宙,王振辉.学术形态和教育形态――谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”[J].数学教育学报2002,11(2).

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