数学实践性作业模式的设计与思考

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　　针对当前小学数学作业的现状,笔者尝试着对数学作业模式进行实验、探索,希望寻找一条能让学生在完成数学作业的过程中彰显个性、体验成功、探索创新,实践能力与数学素养均以得到全面提升。
　　于是,笔者尝试着适当增设数学实践性作业,让学生从现实生活出发,亲身经历、亲身体验将生活中的实际问题抽象成数学问题,进行解释和应用,进而获得对数学问题的理解。
　　我县城区北二环路与龙都大道交叉口路面改造工程,前不久刚刚竣工,并安装了交通指示灯,有效缓解了北二环路与龙都大道交叉口处附近路段的交通拥堵现象,同时也降低了交通事故发生的频率,给广大市民带来了出行的方便。以此为契机,笔者给学生布置的周末家庭作业是:在家长的陪同下认真观察北二环路与龙都大道交叉口处的状况,寻找数学问题,并进行解答。
　　全班66名学生全部按时完成作业,他们从中发现的数学问题及解答情况与学生在课堂上表现的学习状况大致吻合。展现出的优点及暴露出的不足比以往的作业更为明显,典型作业主要有以下几种:
　　题目一:北二环路的宽度为36米,每次绿灯亮的时间为60秒。要想顺利通过马路,行人的最慢速度是多少?学生的答案:36÷60=0.6(米/秒)。
　　分析:全班有3/4的学生提出此类问题。这些学生对社会实践问题的思维方式、观察角度和分析方法都带有明显的纯数学特征。他们设计问题有机械模仿课本上的例题或习题的痕迹,从中可以看出这些学生对数学问题和数学特征的普遍认识水平与思维状况。但教师只需稍加点拨,就将学生思维打开,他们的综合能力将会得到提升。
　　题目二:由于北二环路与龙都大道交叉口交通指示灯只有两种,因此,每当绿灯变成红灯前都要闪3次,每次闪烁时间间隔1秒,马路的宽度为36米,市区限速是36千米/时。当汽车在绿灯开始闪烁时到达路口,司机是否应当选择停车?
　　学生提供的答案是:应该停车。因为汽车在3秒内,通过36米宽的路口,速度最小为36÷3=12(米/秒),12米/秒=12×60×60÷1000千米/小时=43.2(千米/小时),43.2>36,如果汽车在3秒内通过路口必须超速。因此,司机只能选择停车等待下次绿灯亮时再通过路口。
　　分析:这道题目设计合情合理、条理清晰,难得的是该生能将这样一道信息丰富的题目,用精彩的语言描述出来,由此可见该生的数学基本功扎实,观察能力和数学思维能力也不错。如绿灯“闪烁三次”的时间究竟是多少?不能凭空设想,必须实地去调查,无形中增加了题目的设计难度。
　　题目三:北二环路的宽度是36米,一位拉满车煤的老大爷要在十字路口处通过北二环路,老大爷拉车的速度是0.45米/秒,绿灯亮的时间是60秒,老大爷拉车能否顺利通过路口?如果有人帮老大爷过马路,速度最小应该是多少?若你遇到老大爷拉车通过马路的情况,你会选择何种方式,帮助老大爷通过路口?
　　学生提供的答案是:0.45×60=27(米),27<36,因此老大爷自己不能拉车顺利通过马路,要想帮老大爷顺利拉车过马路,速度最小为36÷60=0.6(米/秒)。至于帮老大爷顺利拉车过马路的方式,该生的想法有两种:(1)自己可以帮老大爷推车过去。(2)可以找机动三轮车司机帮忙,把老大爷的煤车挂在机动三轮车后面将他带过去。因为这两种方式都比老大爷自己单独拉车过马路速度快。
　　分析:题目设计的独到之处有两点:(1)将助人为乐的传统美德融于题目之中,使弘扬社会道德风尚与数学问题结合起来。彰显数学问题的人性化特征。(2)题目最后一问是开放性问题,既打破了数学思维方式,又提高了题目的检测范围。但是该生选择帮老大爷通过马路的方式二,虽有实效,但不安全,不能提倡。
　　题目四:北二环路与龙都大道的宽度为36米,南北和东西走向的红绿灯亮的时间始终都是60秒,你认为这种方式设计合理吗?如果合理说明你的理由;如果不合理,请你说出理由和设计方案。
　　学生提供的答案是:不合理,原因是北二环路和龙都大道路面宽度虽然相同,但并不代表车流量相同。该生认为红绿灯亮的时间的长短应根据车流量来设计。通过观察发现龙都大道的车流量明显大于北二环路的车流量,因此交叉口处龙都大道方向的红绿灯应亮短一些(40秒),北二环路方向的红绿灯亮时间长一些(60秒)。另外,车流量大小也和每天24小时不同时刻有关,通过观察和对路人询问,一般情况下,每天7:00～9:00、11:30～13:30、17:00～18:30车流量较大,其余时间车流量较小,因此,应该在车流量大的时间段红绿灯亮的时间短些,车流量较小的时间段红绿灯亮的时间应长些。但是现在的红绿灯都是按照60秒的间隔进行交替变换的,所以不合理,该生认为设置红绿灯亮的时间应事先进行观察、统计、分析,根据分析结果分别为两条路的红绿灯程序时间段进行设置。
　　分析:该题目的可取之处在于跳出数学问题就是进行数学运算的思维定势,将数学的运算与运筹抽象与具体统一起来,并且将统计分析、统筹安排、规划设计等数学观念与具体实际结合起来。
　　通过学生作业的展示,笔者认为本次数学实践性作业总体是成功的。学生通过观察、思维、设计的数学问题,比教师在课堂上根据教学需要而设计的问题更生动、丰富多彩,学生在思维、知识、能力方面的特征都表现得淋漓尽致,教师能较全面地把握学生的共性及每个学生的个性,便于在教学过程中做到因材施教。
　　出于安全问题的考虑,笔者让家长在学生实践过程中陪同。因此,作业未出现一例设计问题带有认知错误的情况,这与学生的真实情况不符,同时学生在作业中闪光之处也不可避免地出现了家长指导的痕迹,或多或少超出了学生的实际能力。但值得欣慰的是,事后与学生交流,学生的不足之处大部分得到纠正,闪光之处也被逐步内化吸收,学生的实践能力和综合能力都得到全面提升。
　　通过本次实践,笔者认为实践性作业的内容应是现实的、有趣的、富有挑战性的,有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生完成实践性数学作业的过程,既是一个主动而富有个性的过程,也是每个学生个性得到彰显与综合能力得到培养的过程。

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