打破传统　另辟蹊径

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　　最近，笔者有幸聆听了著名特级教师朱乐平老师执教的“分数的初步认识”一课，这堂课打破传统，另辟蹊径，给我们带来了一些思考。现把其中的精彩片段整理出来，抛砖引玉，与大家一起分享。
　　
　　片段一：认识1/2。
　　
　　师：1×2和2×1这两个算式都是用1和2组成的乘法算式，请你用1和2这两个数，组成尽可能多的加法、减法、乘法、除法算式（能写几个就写几个）。
　　学生听清要求后，动笔书写，教师巡视。不一会，学生自信地举起了一双双小手。
　　生1：1×2=2、2×1=2、1+2=3、2+1=3、2÷1=2、2-1=1。
　　生2：我补充，从大姐姐的书上看到过把“2-1”倒来写成“1-2”的算式，可是等于多少，我看不懂。
　　学生2的语调由自信渐趋信心不足，这时，还有几个学生迫不及待地把手高举过头……
　　生3：爸爸教过我1-2=-1。
　　生4：我补充，2÷1倒过来可以写出1÷2的除法算式。
　　师：你们知道的真多！1减2的确等于负1，今天这节课我们不研究1-2，我们来研究1÷2=？。
　　师：根据除法的意义，想想1÷2是什么意思？
　　学生愕然，有的紧锁眉头，有的摇头，教师用亲切的目光扫视着学生；学生用期盼的目光凝视着老师。
　　师：想知道吧！我们还是从除法的意义开始吧！
　　教师引导学生回顾并板书“被除数÷除数=商”后，先后出示了“4÷2=2”、“2÷2=1”让学生分别说出了“平均分”的具体意义。
　　师：1÷2=？，表示什么？
　　生5：把1个苹果平均分成2份，每份是半个。
　　生6：把1块饼平均分成2份，每份是半块。
　　生7：把1个东西平均分成2份，每份是2份里的1份，也就是1/2。
　　师：半个“东西”原来是指把一个“东西”平均分成的2份，1份是1/2，1/2是一个分数，它是1÷2的商。
　　教师追问：如果把“1”看成是一张纸的话，1÷2=1/2表示什么？
　　生（齐）：表示半张纸。
　　
　　片段二：认识几分之一。
　　
　　师（出示1÷4=？）：想一想，1÷4商是多少？动手用纸折一折，在每一份上写上分数，用手摸一摸，感知每一份的大小。
　　学生有了1/4的实际体验后，教师又分别出示了“1÷8=？”、“1÷16=？”按上面要求进行操作。（略）
　　片段三：发展提升。
　　多媒体出示图：
　　
　　师：老师把一张纸两次对折以后（见图1），涂上颜色，左边涂红色部分用分数怎样表示？右边涂黄色部分呢？
　　生8：左边红色部分是1/2，右边黄色部分是1/4。
　　多媒体演示对折进行验证。
　　师：哪个大？
　　生9：1/2>1/4
　　师追问：几个1/4相加等于1/2？
　　生10：2个1/4相加等于1/2。
　　教师根据学生回答板书：1/4+1/4=1/4×2=1/2。
　　教师用手势比划算式，并借助多媒体直观图，启发诱导。
　　师：1/2-1/4=？1/2÷1/4=？
　　生11：我从图上看出1/2-1/4=1/4，1/2÷1/4=2。
　　生12：我从算式1/4+1/4=1/4×2=1/2推出1/2-1/4=1/4，1/2÷1/4=2。
　　师：你们真聪明！从不同的角度知道了结果。还愿意接受挑战吗？
　　生（齐）：愿意！
　　多媒体出示：
　　
　　图2中每部分用分数怎样表示？根据图比较分数的大小，并用分数写出一些加法、减法、乘法、除法算式。
　　最后，投影出示学生所写的算式：
　　2×1/16=1/8 1/16+1/16=1/8 1/8÷1/16=2 1/8-1/16=1/16
　　2×1/8=1/4 1/8+1/8=1/4 1/4÷1/8=2 1/4-1/8=1/8
　　2×1/4=1/2 1/4+1/4=1/2 1/2÷1/4=2 1/2-1/4=1/4
　　2×1/2=1 1/2+1/2=1 1÷1/2=2 1-1/2=1/2
　　至此，一千余人的会场上，响起了雷鸣般的掌声！
　　感悟：
　　朱老师在“分数的初步认识”一课中，打破了传统的“分饼”模式，从数学知识内部结构发展的需要出发，引出分数，并通过学生动手操作和直观图示，进行了简单的分数加法、减法、乘法和除法的计算，收到了较好的效果。给我们创造性地研究教材教法提供了一条新途径。
　　1．在传统上创新。课开始，朱老师创设了独特的“引路”方式：“1×2和2×1这两个算式都是用1和2组成的乘法算式，请你用1和2这两个数组成尽可能多的加法、减法、乘法、除法算式。”然后教师在这些算式中选择“1-2=？”、“1÷2=？”两个算式，通过“我们今天不研究1-2=？而重点研究1÷2=？”进行取舍，突出了本课的重点目标，这既是对传统引入的创新，又符合课程标准的要求。
　　2．在经历中体验。在探究“几分之一”时，教师利用学生已有的“平均分”经验，让学生充分理解4÷2=2、2÷2=1的意义，为新知的生长建立了良好的基础，进而抛出1÷2=？表示什么意义这一富有挑战性的问题，使学生在“平均分”的知识生长点上体会分数1/2产生的背景和意义。又通过让学生经历“折”、“涂”、“摸”、“看”、“比”体验分数1/4、1/8、1/16形成的过程，沟通了分数与除法之间的关系，为后面的拓宽提升埋下了“伏笔”。
　　3．在发展中提升。分数的四则计算是小学高年级学习的内容，可是朱老师在小学低年级“分数的初步认识”第一课时中就实现了简单的分数四则计算，可以说是“创举”。
　　在学生初步认识分数后，朱老师借助学生手中折出的分数这一“资源”，进行了发展提升。首先让学生看图（见图1）上每部分用分数怎样表示，哪个大？并追问：几个1/4相加等于1/2？（这一追问，问得好，是拓展提升的支撑点。）然后根据学生的回答板书1/4+1/4=1/4×2=1/2，紧接着出示：1/2-1/4=？1/2÷1/4=？学生既可利用算式之间的关系，又可利用图1得到正确的结果，这种提升在学生的“最近发展区”是适度的，也是合理的。
　　教师出示图2再次进行提升，让学生发现其普遍规律。要求是：（1）用分数表示出图中各部分是几分之几；（2）根据图比较分数的大小；（3）用分数写出一些加法、减法、乘法、除法算式……
　　这堂课的意义远远超过它本身的价值，它给我们带来了许多的启迪和思考！
　　
　　作者单位
　　江苏省宜兴市第二实验小学
　　◇责任编辑：李瑞龙◇

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