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浅谈高中数学中立体几何解题技巧

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  【摘 要】高中阶段的知识是在初中阶段的基础上进行拓展延伸的,如果不能够很好地掌握基础知识,就很难跟上学习的进度。要想学好高中数学,仅仅想学会是不够的,还需要能够掌握基本的学习方法,利用科学的学习方式,才能够有效地提高学习效率,本文探讨了如何提高数学立体几何的解题能力,掌握解题的技巧。
  【关键词】高中数学;立体几何;解题技巧
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)04-0036-01
  1 具备立体几何基础知识
  要想学好立体几何,考验的是学生的空间想象能力,而有一些学生的想象能力比较差,因此,需要利用一些简单的技巧来学习立体几何,掌握解题方法,提高解题的效率。首先,必须具备一定的几何基础知识,在初中阶段,学生都学过一些基本的立体几何知识。如正四棱锥、圆柱体、球体、正六面体等,这些比较特殊的立方体的特点和相关的公式都需要熟练地掌握,并且能够进行相关题目的求解,在学习的过程中就需要总结这些知识点,做一些这方面的类型题和证明题,把一些证明过的结论记下来,这样做选择题或者填空题时也能够提高效率,其次,对于一些常见的几何题目,要具备空间几何思维,通过构建辅助线,帮助找到各个条件之间的联系,而这就需要在平时多练习多画图。在刚接触到空间立体几何时还没有学习空间向量,这时就需要学生具备一定的想象能力,掌握常见的定理和公理。到了学习空间向量,就可以利用空间向量来解决一些常见的几何问题。只要学生能够掌握一种方法,就能提高自己的学习效率,因此,需要结合自己的具体条件,在某一方面多下些功夫。
  2 具备空间想象能力
  对于学生来说,具备了一定的空间想象能力能够有效地提高解题的效率。而这就需要学生在平时多加练习。如在学习三视图的内容时,对于一个杯子从左侧看到的样子,画出来就是左视图,从前面看到的样子画出来就是正视图,从上方看到的样子就是俯视图,然后就可以把问题想象成透明的外表,能够看到的画成实线,在背面看不到的画成虚线。要能够养成从立体的角度看待问题,把立体的问题片面化,利用平面知识来解决问题,掌握一些常见的定理,如平面和平面的关系、直线和平面的关系等。除此之外,为了有效地增强想象力,在平时还需要多加练习,如将事物具体化,在看到树的时候,就闭上眼睛联想大树的样子,将大树线条化、立体化,这样就能够抓住重点,形成深刻的印象,除此之外,在平时课下还可以多画画,培养自己的想象能力。学生在平时的学习过程中,还可以对立体图形进行分类,分门别类地进行记忆,总结它们的规律。
  3 将复杂问题简单化
  学生在学习立体几何的过程中,常见的题型都是固定的,解题思路和类型基本上只有几种,因此,要想学好立体几何,需要在平时总结基本的概念和定理,掌握直线、平面和立体图形之间的关系,多做一些典型的例题,注意总结解题的方法,并且需要把一些复杂的几何图形简单化,把它们放在长方体、正方体或者球體当中研究,将复杂的问题切分开来,将立体的问题片面化,在草稿纸上多画一画立体的图形,在脑海中领悟和构建图形,这样就能够有效地提高解题的效率,掌握基本的解题思路,培养自己的解题能力。
  4 总结归纳
  接下来就结合自己在做题中的一些经验,来总结在做题过程中常见的一些方法。在遇到体积不变的条件时,就可以利用补形法,如果对图形进行切割平移来构建规范的图形,解决问题,使得复杂的问题简单化。在遇到关于平行六面体的立体几何图形时,找到线和面之间的关系,就可以解决平行六面体的截面问题。将二面角转化为平面角时,就可以在两个平面上做公共棱的垂线,或者利用三垂线法以及面与面之间的关系来解决问题。在需要做点线的投影时,就可以根据题目的条件来找出垂直关系,做出投影。除此之外,还可以利用三角形的外心,垂心、内心的一些特点来解决常见的问题,根据题目的具体情况来具体的应用。
  总之,学生来不能由于高中立体知识过于困难而放弃,产生消极的心理,也不能够因为自己的想象能力过差就放弃了学习,通过本文就可以发现,学习立体几何还是具有许多解题技巧和方法的,只要能够努力的学习,具有上进心,刻苦的钻研就能够有效地提高自己的学习成绩,解决立体几何中的难题。
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