应用型案例融入高等数学教学的理论与实践
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作者:严静
摘要：在应用型人才的培养过程中，将应用型案例融入高等数学教学有着极其重要的作用。通过论述应用型案例融入高等数学教学的目的和意义，结合实践应用，分别列举了导数和微分、不定积分、方向导数和梯度这三个具体教学单元的案例设计。对于提高学生数学素养、培养学生解决问题的能力、形成完善的数学思想具有较好的促进作用。
关键词：应用型案例;高等数学教学;理论与实践
大学数学教育的目的是什么？是为了培养具有高数学素质的复合型、应用型人才。高数学素质是指高数学文化水平，它包括数学智力水平、掌握数学文化知识的程度、数学思想这三个指标。而长期以来，在高校的数学教学过程中，已经形成了重视课堂理论教学，轻视实践教学;重视学生数学考试成绩，轻视运用数学能力;重视书本学习，轻视实验等现象与问题。
1 应用型案例融入高等数学教学的目的和意义
培根在《论求知》中曾指出：“狡诈者轻鄙学问，愚鲁者羡慕学问，唯聪明者善于运用学问。知识本身并没有告诉人怎样运用它，运用的方法乃在书本之外。这是一门技艺，不经实验就不能学到。”所以案例的融入目的是培养和提高大学生的数学素养，培养学生应用数学知识解决问题的能力。
另一方面，传统数学教育既不知相应的数学是从何而来又不知它有何作用，以及技术手段少而落后，知识老旧无时代感，教学形式单一等，而应用型案例的思想方法选择贴近生活带有时代气息的新鲜案例教学，且有强大的数学软件作辅助，这对于过去枯燥而抽象的数学教学无疑将有重大的变革意义。
2 融入案例实践
从教学实践效果来看，有这样几个原则是值得重视的：第一是案例的内容有趣，实用、易接受;第二是案例内容短小精湛;第三是选择好恰当的融入时机，对症下药;第四是宜采用多种融入教学模式、多角度、多层面、多方式。以下就不同的融入模式并兼顾四条融入原则进行举例。
这表明半径[r]的变换所造成的容积[V]的变化要比高[h]的变化所造成的的[V]变化约敏感10倍，也就是说，当半径有微小减少时，必须使高明显地增加，才能保持容积不变。（因此，将一个罐头外壳的半径取得比标准的小一些，小得使人不易注意到，而增加高度使容积保持不变，可使人感到容积比原来标准的大了许多，这也是将啤酒罐做得又细又高的原因，当然，将它做得又细又高也便于握持。）
例2.地洞深度的测量（不定积分的应用）。
我们讲了很多关于不定积分的计算，但还不知道它有何用，下面我们就来听一个故事，看一下不定积分的用途。
有一对父子来到山区野地里探险。他们发现了一个巨大的地洞，探头下望，发现洞里漆黑一片，深不见底。儿子问道：“爸爸，你猜这个洞有多深？”爸爸答道：“咱们可以把地上这块石头丢下去，看看需要等多久才听得到石子撞到洞底的声音，这样就可以计算出洞有多深了。”儿子觉得有道理，于是他们把那块石头抛了下去，可是等了很长时间都没有听到回声，最后只隐约听到微弱的溅水声。儿子很失望地说：“这个办法好像不怎么灵嘛！”爸爸则说：“应该可以的，我想我们需要更大更重的石头。” 于是父子俩又搬来了一块更大的石头，他们好不容易把那块石头搬到洞边，丢进了洞里，立马开始计时，在读到第十秒的时候， 终于听到了清晰的扑通声。让我们一起来帮这对父子粗略算算这个地洞究竟有多深。
例3.挑战最陡峭的山坡（方向导数与梯度的应用）。
方向导数与梯度的概念对大部分学生来说是比较抽象的，举下面这个例子，能让大家感受到方向导数与梯度其实这么贴近我们的生活。
数学教育本质上是一种素质与创新能力教育。在大学数学教与学的活动中，要使学生知道数学概念、方法和理论的产生以及发展的渊源和过程;了解和领会由实际需要出发，到建立数学模型，再到解决实际问题的全过程;提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
数学教学有三个境界，以传授数学知识为主（即一级），以传授数学思想和方法为主（即二级），以激发学生的学习兴趣和应用意識为主（最高级）。希望应用型案例的融入能使大学数学教学的境界得以提升。
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Abstract： In the process of training applied talents，the teaching of applied cases plays an extremely important role，especially in the teaching of higher mathematics.This paper first discusses the purpose and significance of integrating applied cases into higher mathematics teaching， and then lists the case designs of three specific teaching units： derivative and differential， indefinite integral， directional derivative and gradient，which can improve students' mathematical accomplishment， cultivate students' ability to solve problems and form perfect mathematical thoughts.
Key words： applied case; higher mathematics teaching; theory and practice
责任编辑 祁秀春
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