探讨信息技术与高中数学课程的有机整合

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　　摘 要：近几年，信息技术在高中数学课堂教学中的运用越来越广泛。本文分析了当前高中数学课堂教学中与信息技术的关系，通过一节课探讨了信息技术在高中数学课堂中的应用，创新了教学方式，推动了教学活动的信息化发展，进一步实现了信息技术与高中数学课程的有机整合，提高了课堂效果。
　　关键词：信息技术 高中数学 整合 课堂效果
　　引言
　　当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值。同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。随着时代的发展，特别是数学的广泛应用和现代信息技术的发展对社会各个领域的影响，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。2003年版《普通高中数学课程标准》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合[1]。
　　南国农教授指出，“信息技术与课程整合是指让信息技术以工具的形式与课程融为一体，也就是将信息技术融入课程教学体系各要素中，使之成为教师的教学工具，学生的认知工具，重要的教材形态，主要的教学媒体[2]”。通过数学学科和信息技术的整合，教师可以改变传统的照本宣科式的教学模式，有利于用直观易懂的呈现方式展示复杂的教学内容，让数学课堂变得更加生动有趣，也更有利于学生对数学本质的认识，从而使学生真正实现数学能力的提高[3]。新版课程标准在实施建议部分强调要重视信息技术的运用，要实现信息技术与数学课程的深度融合[3]。近几年来越来越多的一线教师开始在课堂上把信息技术渗透到课堂教学中，但在教学中，普遍出现信息技術与课程处理不当。部分教师对高中数学认识不到位，过分依赖信息技术，导致信息技术与高中课程整合不当，使得课堂效果不佳。一堂课，只有信息技术与课程的有机整合才能提高课堂教学效果。
　　一、相关公式
　　由高中数学人教A版必修3的知识可知，线性回归方程中的未知参数和可由最小二乘法估计而得，其计算公式为：
　　其中，称为样本点的中心。
　　另外，我们用来刻画回归的效果，其计算公式是
　　越大，意味着模型的拟合效果越好;越小，意味着模型的拟合效果越差。在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归效果越好。
　　二、信息技术与高中数学课程的有机整合
　　信息技术的引入，为高中数学课堂的教学提供了新的工具。本文以人教A版选修2-3第三章第一节回归分析的基本思想及其初步应用第2课时—非线性回归方程的求解为例，具体解读信息技术与高中数学课程的有机整合。本节课要用到信息技术教学，申请了多媒体教室教学。
　　[教学过程]
　　1.复习上节课线性回归方程的运算公式及解题方法，并提出思考：若样本点的数据呈非线性相关关系，该怎么求解
　　设计意图：在复习部分，让学生快速回顾线性回归方程的相关内容，为求解非线性回归方程做准备;另一方面，通过思考题，直接把学生带入到本节课的教学中，为后面的内容做铺垫。
　　2.引入例题，引出本节课的重点内容
　　[教学片段1]
　　教师通过PPT放映例题：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于表1中，建立关于的回归方程。
　　教师利用电脑Excel表格样本数据作散点图1.
　　师：提问学生该散点图中两个变量是否呈线性相关关系？如果不是，请问用哪个函数形式表示更贴切？
　　生：用二次函数形式表示;
　　生：用指数函数形式表示;
　　师：从函数图像来看，两种函数形式都可以表示其相关关系，请问哪个更逼近呢？为什么线性相关关系不行呢？
　　教师在Excel表格中的图1中选择添加趋势线，分别得到线性、指数、二次型函数的表达式及，见图2，图3及图4。 当选择趋势线为指数函数型时，Excel显示的函数解析式为，其中;当选择趋势线为二次函数型时，Excel显示的函数解析式为，其中。
　　师：通过观察这三个图像，可以作为其回归方程？为什么？
　　生：指数函数曲线可以作为回归方程，它更逼近样本数据且更接近1;
　　生：二次函数曲线也可以呀，误差也不是很大;
　　设计意图：本阶段，通过信息技术画出样本数据的图像，让学生直观感受数与形的结合，加深了学生对图像的理解，有利于激发学生学习数学的兴趣;另一方面，利用数形结合，化抽象为形象，有效提升课堂教学效果，增强学生的思维意识。
　　[教学片段2]
　　师：从图像上看，样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，也可以认为样本点集中在某二次曲线（为了计算方便，取一次项系数为0）的附近，其中、、、均为待定系数。像这样的形式，称为非线性回归方程。我们先研究指数型曲线的解析式，现在，问题变为如何估计待定参数和，怎么估计呢？
　　生：我们只有线性回归方程的计算公式呀，这是非线性回归方程，不能直接带公式;
　　生：如果能变成线性回归方程就好了，可是怎么变呢？
　　生：试试两边取对数，变为
　　生：右边是线性形式，左边好像有点不一样呢;
　　生：换元法就搞定了！
　　师：非常棒！我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，然后通过换元法令。这些数据计算比较麻烦，利用Excel表格计算得表2：
　　师：通过Excel表格给出表2数据的散点图5。从图5可以看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合。现在小组合作，计算出该线性回归方程。 　　5分钟后。
　　小组1：我们计算得;
　　小组2：我们也是……
　　师：那看我们算的到底对不对呢？教师通过对图5添加趋势线及公式，得到图6。从图6上看到，且。最后得到，与图3得到的解析式是一致的。 现在谁能告诉大家，你从中得到了什么？
　　生：通过电脑我们画出样本数据的散点图，然后从电脑上可以直接得到该非线性回归方程的解析式及残差值，非常方便;
　　生：电脑上算的值与我们手算的值是一样的，电脑信息技术太厉害了;
　　生：以后碰到非线性回归方程，肯定要通过变换变为非线性回归方程求解;
　　设计意图：本阶段，一方面让学生感受信息技术的庞大及实用性，另一方面，学生通过小组学习的方式进行探究讨论，调动学生的积极性，培养学的逻辑性思维，使学生的综合学习素养得到提高，这样师生之间的互动也比较频繁。
　　[教学片段3]
　　师：现在继续讨论二次曲线，其中、是待定系数。怎么求与呢？给5分钟时间小组讨论，分为两部分，一部分同学利用电脑信息技术得到解析式，另一部分同学计算其解析式，然后小组内讨论结果是否一致。最后推选一位同学上台演示怎样利用电脑技术得到解析式。
　　生：先在Excel中得到表3。利用表3的数据画出散点图，添加趋势线及公式得到图7。从图7看到该二次曲线解析式为，，这个数据与我们小组内成员算的数据是一致的。但此时发现没有指数型曲线算的值大，我们把趋势线变为指数型曲线，得到，非常接近1。最后得到指數函数曲线比二次曲线拟合效果更好。
　　设计意图：本阶段，由学生自己演示，自己步步推导，自己观察得出结论，培养了学生动手能力，使得学生对非线性回归方程的理解和掌握会比传统教学的理解和掌握深刻得多。 另一方面学生通过小组合作学习、自主探究，发挥学生主观能动性，使得学生在快乐中学习，增强对学习数学的兴趣。
　　教学反思：在准备该节课内容前还在思考要怎么上好这一节课，该节课的数据非常难处理，学生无法想象样本数据的图像及公式。在这样的情况下，决定申请学校的多媒体教室，利用信息技术把样本点的数据表现在图上，从而让学生体会“数”与“形”之间的关系，达到本节课的教学目标。
　　结语
　　信息技术在高中数学教学中的应用表现为：利用教学信息创造教学情境、利用信息技术解读数学知识、利用信息技术表现学生的主体地位和利用信息技术开阔学生视野。从学生的课堂表现来看，学生能够利用信息技术解决问题，达到本节课的教学目标。学生在课堂上积极活跃，师生互动良好;在引导过程中，教学环节紧凑，主要以学生合作交流为主，讲练结合，使教学目标的实现水到渠成。在课堂上，只有合理运用信息技术，才能实现了信息技术与高中数学课程的有机整合，从而达到课堂效果。
　　参考文献
　　[1]普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003：112.
　　[2]南国农.教育信息化建设的几个理论和实际问题（上）[J].电化教育研究，2002（11）：5.
　　[3]蒋鼎宏南.信息技术在高中数学课堂教学中的有效利用[J].教学探索，2018（11）：70-72.
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