数形结合视角下对运算律教学的运用

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　　摘 要：数形结合是最实用的数学思想之一，能够实现代数问题与几何问题的灵活转换，从而方便学生的解题。培养学生数形结合思想，不仅是提升教学质量和效率的客观要求，也是落实核心素养的应有之义。文章简要概述了数形结合思想，分析了小学数学运算律教学的主要特点，重点从三个方面探讨了数形结合与运算律教学有机整合的策略。
　　关键词：数形结合;运算律;策略
　　中图分类号：G623.5
　　文献标识码：A
　　文章编号：2095-624X（2020）03-0050-02
　　小学数学教材中包含着大量的知识点，这些知识点的编排与学生认知规律相吻合。人教版小学数学教材将四则运算编排在一起，但因运算律形式上具有一定的相似性，教学过程中会出现学生记忆混淆的问题，直接影响教学质量的提升，亦使学生难以切实应用定律知识。
　　一、数形结合思想概述
　　数形结合是一种具有特色的数学思想，在课堂上合理应用这一思想可帮助学生展开深入的知识探究与学习，并快速掌握更多解题技巧。数和形是两个基础的研究对象，直接反映着事物的不同面，数形结合主要是指将这两个对象充分融合、相互转换，教学过程中则应结合实际情况选用适宜的方法，逐渐引导学生构建知识框架，培养学生的综合学习能力。在教育改革背景下，数形结合已然成为打造高效课堂的核心指导思想，教师需要充分认知其内涵与作用，合理应用数形结合提高学生的理解能力，使学生能轻松应对数学难题，并获得优异成绩。
　　二、小学数学运算律教学的主要特点
　　1.形式较为抽象
　　从本质上来看，各种运算律的主要作用为使数学运算更为简便。相对来说，交换律理解起来较为简单，课堂上通过基礎讲解与习题训练，学生即可快速地学会应用。但对小学生来说，分配律理解起来较为困难，部分学生在运用过程中极易出现错误，不能快速得到正确答案。另外，因交换律、结合律与学生旧知识体系存在交叉之处，部分学生也可能将这些知识混淆，难以构建知识链接，形成了一定的学习障碍。
　　2.题型复杂多变
　　涉及运算律的题型有很多类，如计算题、实践应用题、面积计算题等，不同类型的问题所应用的计算方式亦存在一定差异。有的题型需要进行分配，而有的题型则需要进行合并，在计算过程中还会涉及符号变换。这样多变的题型会让学生形成一定的心理压力，解题时往往会出现不必要的错误。
　　三、数形结合与运算律教学有机整合的策略
　　1.应用现代信息技术，丰富课堂教学内容
　　新时代背景下，现代信息技术呈现在教师面前，使教师可借助这一技术将数形结合应用到运算律课堂教学上，引导学生更为直观地理解知识并列出正确的算式。以乘法分配律教学为例，教师在PPT上展示两张图片，一张图片上有两行四列的白色方块，另一张图片上有三行四列的黑色方块，提出问题“哪个同学能够计算出总共有多少方块？该怎样列综合算式？”学生观察图片，小组交流分析后列出“2×5+3×5”以及“（2+3）×5”。列出算式之后，教师鼓励学生说出自己的计算过程与步骤，学生A回答“先求白方块的总个数，再求黑方块的总个数，最后将两者相加”，学生B回答“两张图片的方块列数相等，因此可以先数出总共有多少行，再用总行数乘以列数”。学生A的算法大多数学生都可快速理解，但学生B的算法有部分学生存在困惑。接下来，教师在PPT上将两张图片竖直对齐，并拼接到一起，逐步引导学生将两个方块整合。然后，提出问题“这两种方法所得的结果一样吗？”学生再次进行小组讨论，将等式列出，分析两者之间的关系。教师进行小结，设置几道类似的练习题，使学生可更加熟练地理解并应用乘法分配律。由此可见，将直接的数学计算转换成图形数量计算可使学生更为形象地认知，而在信息技术的帮助下，学生内心的困惑也得到解答。
　　2.把握错题主要原因，对症下药提高效率
　　为了进一步合理应用数形结合思想，教师应当全面把握学生常错题的主要原因，在此基础上对症下药，帮助学生梳理解题思路，进而提高解题效率。通过学生课堂表现以及课后作业，笔者总结了以下三类常错题：第一类，解题过程较为混乱，部分学生出现（5×4）×25=（5× 25）×（4×25）的错误;第二类，不理解“凑整思想”，解题时随意拼凑出现422-28+72=422-（28+72）的错误;第三类，遗漏符号变化，出现526-（25-12）=526-25-12的错误。以上三类常见错题的主要形成原因在于学生未能真正认识运算定律，难以把握数字与符号之间的变换关系。在解决以上问题的过程中，教师可采用以形表数的方法，使学生可将两者一一对应，帮助学生绘制出更为直观的运算律模型，从这一模型出发找出练习题当中的错误之处，并寻找正确的解题方法。
　　3.巧妙地运用数形图，发散学生的数学思维
　　相对于乘法运算律来说，加法运算较为简单，但通过观察，笔者发现仍旧有一部分学生会出现少算的问题，导致最终计算结果不正确。在运算律课堂教学中，教师可将图形、运算以及生活实例联系到一起，引导学生站在生活的角度分析问题。如在解答142+301、256+98这两道题时，教师引入“超市购物”生活实例，引导学生快速找到更为便捷的解题方法。学生A回答：“我去超市购物给了售货员142元，还差301元，然后先给300元，再给一元硬币，那么算式就可变为142+300+1。”学生B回答：“我可以先付给售货员256元，再给一张100，但是多付了两元，因此需要减去，算式则可变为256+100-2。”学生回答后，教师及时给予表扬，并逐步引导学生画出分支图，将301分成300和1，将98分成100减去2，在图形的作用下更加直观地理解“凑整”，并掌握一定的解题技巧。
　　4.展开课堂拓展探究，总结解题规律技巧
　　中高年级数学课堂教学中，教师应当结合学生实际情况展开课堂拓展，在基本运算律公式的基础上不断延伸，以“多个数之和乘以同一个数能否使用分配律？”“除法有没有分配律？”等问题来引导学生。在此过程中要求学生分组探究，通过画图、举例等方式进行验证，全身心投入到问题探究当中，加深学生对运算律的理解。另外，可将运算律问题与面积计算联系到一起，如：“有两块宽相等均为5cm的木板，其中一块木板的长为6cm，另一块为14cm，要想将这两块木板组成一个更大的长方形木板，那么大木板的面积怎么计算？”教师应引导学生画出相应图形，找到图形之间的关联，更好地理解分配律，列出5×（6+14）=100，得出正确答案。高年级学生会接触到梯形、三角形等面积计算，此时亦可将其与运算律充分联系，组合成更容易计算的图形，更加快速地得出正确答案。 　　综上所述，新形势下将数形结合思想与运算律教学有机整合对提升教学质量有着极为重要的作用。因此，现阶段教师应当充分认识数形结合思想，了解其主要特点，并从应用现代信息技术、丰富课堂教学内容、把握错题主要原因、对症下药提升效率，巧妙地运用数形图、发散学生数学思维、展开课堂拓展探究、总结解题规律技巧等方面做起，不断探索新型教学模式，打造数学高效课堂，从而进一步加深学生对知识的理解与记忆。
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　　作者简介：罗富民（1976—），男，壮族，广西巴马人，小学一级教师，本科，校长，研究方向：小学数学教学。
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