数学学科核心素养：为什么、是什么

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　　孔凡哲
　　教育学博士，中南民族大学教育学院副院长、二级教授、博士生导师，中南民族大学教育硕士学位中心主任，湖北民族教育研究中心主任，全国高考数学命题专家，国家义务教育数学课程标准研制组核心成员，高中数学课程标准研制组成员，教育部中学教师专业标准研制组成员、义务教育质量监测专家、教育现代化县级示范区评估專家、哲学社会科学重大重点项目评审专家;主持完成国家、省部级以上科研项目12项;出版专著47部;先后获得教育部第七届高等学校科学研究（人文社会科学）优秀成果奖著作奖、教育部第四届全国教育科学优秀成果奖著作奖、教育部第五届全国教育科学优秀成果奖著作奖等奖项。
　　随着信息化时代与知识社会的来临，面对经济、科技的迅猛发展和社会生活的深刻变化，世界各国综合国力的竞争日益加剧，各国之间已从表层的生产力水平竞争转化为深层的以人才为中心的竞争。以经济发展为核心、致力于公民素养的提升已成为世界各国发展的共同主题。面对新时代社会主要矛盾的转化，面对新时代对提高全体国民素质和人才培养质量的新要求，迫切需要立足国情，结合时代特点，根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美劳全面发展的总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。这是贯彻党的十八大、十九大精神，落实立德树人根本任务的迫切需要。
　　核心素养是党和国家的教育方针，是培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的具体化;核心素养是个人终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的素养的集合;核心素养是后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的知识、能力和态度，综合表现为学识特征、能力特征、品质特征;核心素养是学生适应个人终身发展和未来社会发展所需要的必备品格和关键能力，是学生在接受相应学段的教育过程中逐步形成的。学生发展核心素养体系是全面实施素质教育、深化教育改革、着力提高教育质量的迫切需要。
　　数学核心素养作为学生发展核心素养在数学学科中的具体化，既具有学生一般发展所必需的成分，更具有数学发展所必需的特殊要求，后者的要求更强烈。学生发展所必需的数学核心素养是学生亲身经历数学化活动之后所积淀和升华的产物，这种产物对学生在数学上的全面、和谐、可持续发展起决定作用。
　　学生发展的数学核心素养涵盖三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式;二是学生数学发展所必需的关键能力;三是学生经历数学化活动而形成的良好的数学品格及健全人格养成。上述三种成分，笔者仅就后两种略做阐释。第二种成分中的关键能力包括数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、运算能力、数据分析。
　　数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。数学抽象是理性思维的主要特征之一，贯穿在数学发生、发展和应用的各个过程之中。数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。学生只有亲身经历数学抽象的过程，积淀数学抽象的直接经验，才能逐步养成运用数学抽象的思维方式主动思考问题、分析解决问题的习惯。
　　数学推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。通过数学课程的学习，学生能够逐步学会有逻辑地思考，能够在纷繁复杂的问题情境中把握事物之间的逻辑关联，逐步形成有条理、重证据、合逻辑的思维品质，提升理性精神。
　　数学建模作为数学最重要的三种基本思想之一，是数学与外部世界联系的桥梁。数学建模能力是对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。
　　直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。直观想象能力实际上是将《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心词“几何直观”“空间观念”合并而成，是将几何直观的核心“借助图形整体把握问题，进而描述、分析、解决问题”与“空间观念”的核心“运用空间想象认识事物”合并所致。二者的融合能更好地体现几何学的核心目标，体现形与数之间的关联。
　　运算能力是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。运算能力作为中国数学教育的传统目标之一，以运算能力为核心特征，体现在以往所有版本的教学大纲和课程标准之中——“运算能力、逻辑思维能力（思维能力）、空间想象能力”构成新中国成立以来中小学数学教育的能力特征。明确运算能力作为六种核心能力之一是传承中国数学教育传统的具体体现。
　　数据分析观念是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析实际上是将《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心词“数据分析”直接继承过来，但添加了时代内涵，使之更符合当代特征，即数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法。数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。
　　数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、运算能力和数据分析，这六种数学核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机整体。其中，数学抽象、数学推理（包含逻辑推理、合情推理）、数学建模作为数学最重要的三种基本思想之一，能够充分体现数学的本质特征。
　　第三种成分中的心理品格主要包括性格、兴趣、动机、意志、情感等方面。数学品格及健全人格养成特指长期从事数学活动有助于养成实事求是、一丝不苟等品质。它有助于形成良好的数学学习动机，激发浓厚的数学学习兴趣，形成丰富的数学情感及意志力。这些心理品格不仅具有良好的数学特征，而且有助于塑造健全的人格，其主体统称“非智力因素”。
　　总而言之，学生发展的数学核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、起主要作用的数学素养，既包括数学思维方式，也包括数学关键能力，既包括数学自信心、严谨求实的科学态度，也包括责任担当、理性精神，诸如具有规则意识、崇尚平等、崇尚真知等。中国学生发展的数学核心素养，核心与要害在于从数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决问题的综合素养，在于用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界的综合素养。
　　数学核心素养作为学生通过数学学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维方式、思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。学生获取数学核心素养依赖于经验的积累，在数学课程教学实施中，我们要抓住数学的内容本质、把握学生的认知规律，创设合适的情境、提出合适的数学问题，启发学生独立思考、鼓励学生与他人交流，让其在掌握知识技能的过程中理解数学的本质，积淀数学思维和实践的经验，形成和发展数学核心素养。
　　从“学科为本”“知识为本”到“过程为本”，发展为今天的“核心素养为本”，其核心致力于回答培养什么样的人。而学生的学习涉及知、情、意、行和人格，业已实施多年的数学课程标准围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，恰恰缺少人格塑造。中国学生发展核心素养不仅弥补了数学课程标准在健全人格塑造等领域的缺憾，而且直指立德树人的教育根本任务，最终形成以学生发展为核心的完整育人体系。建构学生发展核心素养体系，是要把立德树人根本任务落到实处，把德智体美劳全面发展的教育目标细化为学生应形成的必备品格和关键能力的具体要求，最终目的是促进学生的终身发展和社会的健康发展。
　　责任编辑  姜楚华
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