小学信息技术趣味性教学实践①
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作者:曹克凡
《义务教育数学课程标准》（2011年版）提倡数学教学要重视利用图形描述和分析问题，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象。显而易见，借助“图”来表达思维，符合学生的认知规律和思维特点。对于小学生而言，画图可以使抽象的问题变得形象直观，可以使复杂的数学问题变得浅显易懂。因此，在数学教学中，教师要善于根据教学内容，为学生创造应用画图的策略去解决问题的机会，让学生切实体会到画图解决问题的价值，助力学生形成主动应用数形结合的思想分析问题、思考问题、探究问题的能力，发展学生的思维水平。那么，如何在教学中，巧妙地依托教学内容来帮助学生应用画图策略来凸显个性思维呢？笔者从以下几个方面进行了尝试和探索。
“画”繁为简
我国著名数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。”顯而易见，数与形虽然各自存在于两个不同的领域之中，但是它们却犹如鸟之两翼、车之双轮，相辅相成，相互转化，相互作用。也就是说，不论是研究形，还是研究数，如果能有效地将这二者进行巧妙结合，将有助于学生形成数学直观能力，更好地理解、学习和应用数学。这恰恰正是数形结合思想的核心价值的体现。因此，在学生学习数学时，教师要平衡好数与形的这种关系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使两者之间互相结合、互相借用、互相促进，通过两者的紧密结合，达到化繁为简、以简驭繁，达到启发思考和解决问题的目的。
以小学四年级的“鸡兔同笼”问题为例，该问题是教学中的一个难点。由于题目里数量之间的关系比较隐蔽，并且抽象的数学语言给学生理解和解决起来带来不小的困难。那么如何能让学生厘清烦琐的数量关系，将抽象的数量关系直观化，这需要我们深挖教材，把表象的东西形象化，借助直观的图形把问题化繁为简，探寻出“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，从中剥离出解决问题的思路。笔者是这样教学的——出示问题：“鸡兔同笼，有20只头，54条腿，鸡、兔各有多少只？”题目中只有这两个已知数据的条件，但是学生难以找到二者之间有什么直接而又明显的关联，难以想到如何把这二者进行一个有效的沟通和串联。其实，题目中还隐藏着鸡有2条腿和兔有4条腿这样的两个常识信息，题面上没有表述。因此，首先让学生把问题中的所有已知信息找全找齐，然后，引导学生画简单的示意图。
师：根据已知条件，可以先画什么？
生：（由“鸡兔有20只头”会自然地想到）先画20个圆圈表示20个头。
师：20表示谁的头？
生：20表示鸡和兔一共的总头数。
师：20只头画好了，想想那54条腿怎么画呢？
生：先在每个圆下面画上两条腿。
师：为什么每只头下先画出两条腿？
生：因为不论是鸡或者是兔，至少有2条腿。（于是让学生给每个圆先画上2条腿。）
师：20只动物你一共画了多少条腿？
生：20×2=40，用了40条腿。
师：（启发）题目中告诉我们一共有几条腿呢？腿画完了吗？
生：应该是54条腿，现在还剩下14条腿。
师：那这剩下的14条腿该怎么办呢？
生：把剩下的14条腿再分别给每只头下添上两条。
师：那试试看，会有什么结果？
学生终于发现剩下的14条腿正好可以画在其中的7只动物上。并且，从图上一眼就可以看出这7只就是4条腿的兔子，另外的13只就是2条腿的鸡。从而通过简单的画图操作，解决了问题。但是，此时，并没有急于结束。教师接着引导：“刚才我们是先给每只动物画上2条腿，那如果要先给每只动物画上4条腿，又会是什么情况呢？你能不能自己试试？”学生们很感兴趣，随即画了起来。在师生们的共同操作下，探索出这次要把腿依次减少，同样也得到了和刚才一样的结论。就这样，原本学生一筹莫展，百思不得其解的鸡兔同笼问题，在这样一个简单的画一画过程中得到解决。虽然这只是一个简单操作活动，但是在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程。重要的是，通过这三个步骤的画，把抽象的假设法简单得以融和，从而学生对假设法的理解水到渠成，起到了意想不到的效果。
“画”里有话
乘法分配律是小学四年级数学学习的重难点之一。它是学生在学习了加法交换律、加法结合律以及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的，对于学生来说，还是一个比较抽象的概念。让学生经历“具体——抽象——具体”的认识过程，在多种探究方法的环境下去寻找特点，概况规律，是教师重点思考的问题。对于正处于由形象思维向抽象思维过渡的四年级学生而言，如果能应用数形结合思想，潜移默化地让学生借助抽象图形，在直观的操作或演示中让学生轻松自如地理解运算律，获得运算律的普遍意义，并用抽象的字母符号表示运算律，则是一种上佳的教学策略。
例如，对于图一这道例题，让学生用两种不同的方法解答，这对于学生来说并不是难事。但是如果只是单纯地对照两种方法来认识乘法分配律，恐怕学生理解起来也只是看形似，而对于神似的理解估计就难以深入了。所以，重要的是怎么让学生对乘法分配律的意义理解得更加完整和深刻。为此，笔者并不急于先让学生列出算式算出结果，而是先请学生想一想，怎样通过画图来解释自己的思路。学生积极动脑筋思考，并尝试画出展现自己的想法，表达自己所要说的话，实现画里有话。
图二是选自其中一位学生的画法。从中可以看出，学生在画图的过程中，进一步体会了计算的思路，清晰的图意表达了学生想要说的话。右边的算式反映出了学生对于先算什么再算什么，两种算法之间有什么联系十分明确。通过“画、算、想”几个鲜明的层次活动，学生对于乘法分配律有了更加深刻的认识和理解。笔者认为，正是这种有意识地、有目的地让学生画图表达思考，让学生通过画图把算法显性化，将思维可见，化抽象为直观，才会更加有效地促进和助推学生对知识的消化与理解，在形象思维和抽象思维的共同作用下完成抽象过程。 出谋“画”策
通常，人的思维往往习惯于顺向思维，尤其是小学生在思考问题时大多是按照已经提出的问题从正面方向考虑，不断由起始线索顺藤摸瓜，一步步探索问题的答案。但有些问题往往难以找到起始线索为突破口去解决问题，导致无从下手，举步维艰。比如，有这样一道题（图三）：“池塘里的浮萍每天长大一倍，如果第18天长满整个池塘，那么第几天长到池塘的 ？”学生读完题目之后，刚开始试图想通过第一天浮萍的量推导出结果，然而第一天的浮萍数量究竟是多少？而题目中没有给出这个条件，也无从获得，这便成了解决这个问题的一个无法逾越的障碍，结果自然是无疾而终。这种顺向思考问题的方式对于解决这道题行不通。假若换一种思维方式，采用逆向思維的方法，即从问题的反向角度进行思考，再以图作辅助和补充，就不难发现解决问题的思路。
于是，笔者提醒学生：第一天的浮萍量我们不得而知，那能不能把第18天的浮萍量先画下来？学生思考后，纷纷动手去画。有的学生画了一个圆并涂满颜色表示第18天的浮萍量，有的画了一个正方形并涂满颜色表示第18天的浮萍量，有的学生画了一条线段表示第18天的浮萍量，等等。此时，笔者继续追问：那能不能在这幅图上找到是第几天长满池塘的 的呢？于是，学生继续观察自己的图，想到既然是整个池塘的 ，那就先把整个池塘平均分成4份，其中的一份的时间就是问题的答案。于是，学生把图平均分成4份，表示了其中的一份。那究竟是第几天呢？接着，笔者提醒学生题目中已知“浮萍每天长大一倍”是什么意思？学生认为就是今天的浮萍量是昨天的2倍，昨天的浮萍量是前天的2倍……以此类推。笔者继续引导：那现在知道了第18天的浮萍量是盖满整个池塘，由此你能想到哪一天的浮萍量呢？能用图表示出来吗？学生们恍然大悟，由第18天的浮萍量是盖满整个池塘，可以想到第18天的前一天即第17天的浮萍量，也就是浮萍盖满了半个池塘。紧接着让学生用图表示出第17天的浮萍。那如果再继续倒着往前一天推呢？学生继续用图表示第16天的浮萍。结果发现这不就是整个池塘的 吗？从而顺理成章的了答案。
真是柳暗花明。此时，教学并没有急于结束，而是让学生回顾刚才解题的全过程。当学生在谈到感受和收获时，一方面说到有时解决问题可以采用倒推的思考方式;另一方面，可以借助图形来帮助自己思考，结合图来分析问题更容易等。可见，学生在这个过程中，不仅有了解决问题成功的体验，同时逐步形成了借助图形灵活思考的意识，思维得到了有效培养。
“画”中提升学习能力
有这样一道题：“老师和学生们一起开展植树活动。老师每人植2棵，学生每两人植1棵，这次活动一共植19棵，可能有几个老师，几个同学参加植树活动？”（可以列式，也可以画一画）这道题目不是书本上一般形式的解决问题的题目，学生读完之后，对于题目中的几个数量关系并不能很容易地就理清楚它们之间的关系，如果让三年级学生直接通过列式来表达自己的想法，解决起来会有一定的困难。好在题目上不做硬性要求，表达形式上可以选择画一画。有的同学就利用了自己这方面的优势，通过画一画找到了解决的思路。图四是一个同学的真实图画，反映出了这位学生的思维方式。只要给学生足够的时间和空间，他们能画出直观、形象的图画。这些图画不仅能促进学生的数学理解，还能帮助他们展开思考和想象。
数学建模是一个数学化过程。《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或情境中抽象出数学问题，用数学符合建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”而数学模型就是在学生不断思考、质疑中建构起来的。
上面这个学生有了自己的想法后，自己尝试把自己的想法画下来，在画的过程中，他会更深入、更认真地想。在这样的思考过程中，自然会对自己的想法进行不断质疑，不断求证，不断完善。借助“图形模型”，最后借助图直观表达出自己的思路。在这个过程中，学生会经历两次抽象过程，不知不觉地实现了从“情境”到“模型”的过渡。这种深入地独立思考更容易让学生形成独立的个人见解和看法，有助于学生不断探究知识本质、寻找规律、追求真理的精神培养。并且，学生以熟悉的生活问题为载体，综合运用所学的知识探究问题解决的方法，从而使学生主动构建数学模型，并有效地发展应用意识和创新意识，培养了学生的核心素养，在今后的教学过程中，教师要给予学生充足的学习时间和空间，并营造宽松的学习氛围，让学生可以用自己喜欢的思维方式，在生活经验和知识经验的基础之上，自主探究问题，充分大胆尝试，这样，学生才会有学习的动力。
结束语
在小学数学教学中，教师如果能够结合具体内容，适时适当、因地制宜地选择画图进行有机的辅助，让“数”与“形”相互转化，相互作用，引导学生“画”出直观，并经历探索解决问题方法的过程，将会凸显出不同的个性思维，彰显数形结合的核心。
（作者单位：江苏省徐州市星光小学）
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