城乡居民低保标准测算方法的创新研究

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　　摘要：文章基于现实情况，对传统的马丁法进行调整与改进。改进后的马丁法由调整后的食物贫困线、调整后的商品贫困线和服务贫困线三部分构成。分别测算出居民为维持基本生活需要所必须的食物消费支出、商品消费支出和服务消费支出。文章借鉴了传统马丁法的优势，同时将修正的恩格尔系数和服务消费支出纳入到计算中，并对传统马丁法中复杂的商品贫困线测算方法做了改进和简化，使其与现实情况更为相符。随后，文章给出了北京市合适的城乡低保标准，并根据掌握的数据资料，对我国现行各地之间低保标准的相关性进行分析。
　　关键词：城乡居民低保标准；马丁法；相关性分析
　　一、问题的提出
　　从20世纪90年代末开始，随着我国经济的高速发展和社会体制改革，出现了一大批包括买断下岗的企业员工在内的社会贫困群体。因此，如何改善人民的生活水平、促进社会整体福利水平的提高便成为政府面临的重大问题，这客观上促进了城乡居民最低生活保障制度的诞生。截止到目前，我国城乡低保制度已经取得了一定的发展，有越来越多的人从中受益。我国低保人数目前共7487.4万人，其中城市低保2307.8万人，农村低保5179.6万人。截至2016年11月月底，我国平均农村低保标准达到了每人每年3611元。从实践情况看，城乡低保制度对保障低收入群体的生存起到了关键作用，但与社会经济的实际发展水平相比，低保制度在标准确定和水平调整方面仍存在改善的余地。
　　在城市低保标准的确定方面，学界提出了多种测定办法：张秉铎、唐钧提出三步骤 “综合法”，由生活形态确定贫困群体，确定贫困居民生活必需品，在此基础上得到贫困者的恩格尔系数。洪大用设计了四层次八步骤指标体系，以保民生为出发点建立弹性低保标准。翁钱威等人利用ELES模型，得到满足贫困居民的基本生活需求水平。杨立雄总结了几种常用的贫困线计算方法，认为马丁法是测算低保标准的可行方法。在低保标准的调整机制方面，唐钧认为利用收入比例法、恩格尔系数法、市场菜篮子法构成的“综合法”能够调整低保标准。丁建定从理念、原则、环境三个方面论述了低保调整机制的重要性。
　　学界对城乡低保标准及其调整机制进行了较多的前期研究，但多局限于對低保标准和调整机制的理论阐释，比较缺乏实证研究，且不太适合于我国的经济发展现状。鉴于此，本文对马丁法进行调整与改进，对具体地区进行有一定深度的研究，以期对低保标准的确定及合理设计调整机制提出明确的思路和结论，以利于城乡低保制度的进一步完善。
　　二、城乡居民低保标准的测算方法
　　马丁法将贫困线划分为食品线和非食品线两部分，较为客观全面的提出了低保标准的测算方法。但这一方法存在缺陷，非食品线的计算方式极为复杂，因统计口径不同得到的贫困线有较大差异，很难确定非食品线的低保标准。且马丁法采用恩格尔系数来测度贫困线，但是随着经济发展，服务消费占居民个人可支配收入的比重越来越高，只有将服务消费从个人可支配收入中剔除，恩格尔系数才能更合理的反映出居民的贫困程度。而马丁法将未修正的恩格尔系数直接用于对低保标准的测算，使得其测算结果总是偏低的。因此，在目前较为完善的马丁法基础上，本文对其进行了改进。在计算恩格尔系数时，将服务消费支出从个人可支配收入中剔除，使恩格尔定律的运用更为合理，得到能明确反应商品消费支出的商品贫困线。同时引入服务贫困线，将必要的服务消费支出纳入到低保标准的测算内。此外，还对马丁法中复杂的商品贫困线测算方法做了改进，大大简化了商品贫困线的计算方式，且使其与现实情况更为符合。
　　改进后的马丁法共包含三部分，分别为调整后的食物贫困线、调整后的商品贫困线和服务贫困线。
　　M=Fn+NFn+S（1）
　　（一）食物贫困线的测算
　　食物贫困线是指居民为了获取一定的营养所必须的基本支出。最低食物支出水平取决于对食物组合的热量估算。根据我国营养学会对人体能量摄入标准的研究，将当前每人每天的最低能量摄入定为2200千卡较为合适，由此可以得到作为贫困线标准的不同种类的食物消费量qi。结合相应种类的食品消费价格pi，通过加总得到居民食物消费支出F。
　　F= qipi（2）
　　在得到食物贫困线后，本文运用价格指数对其进行调整。由于人体的最低能量摄入值和时间不相关，因此食物贫困线仅与价格有关。根据食品价格指数的变化，可以及时对食物贫困线进行调整：
　　Fn=Fn-1×FPIn-1（3）
　　其中，Fn指现期的食物贫困线取值，Fn-1指上一年的食物贫困线，FPIn-1指上一年的平均食品价格指数。由此得到调整后的食物贫困线Fn。
　　（二）服务贫困线的测算
　　服务贫困线是指刚好有能力达到食物贫困线的居民为了维持基本生活需要所必须的服务消费支出。服务消费支出包括交通和通信支出、家庭人均教育文化、娱乐、医疗保健、其他用品及服务支出等。通过分析我国近几年来城乡居民人均可支配收入与基本服务消费支出的数据：
　　发现二者呈现出较强的正相关关系。因此，本文假定服务消费支出CS与人均可支配收入Y之间呈如下关系：
　　CS=α+βY（4）
　　根据某一地区抽样调查得到的中低收入居民个人可支配收入和服务消费支出数据，回归分析可得截距与斜率系数。将得到的参数值带入（5）式中，计算得出服务贫困线S。
　　S=（1-2β）（F+NF）（5）
　　（三）商品贫困线的测算
　　将服务消费支出从人均可支配收入中剔除，得到修正后的恩格尔系数。
　　修正后的该系数能更客观地反映恩格尔定律、刻画居民的贫困程度。依据食物贫困线和修正后的恩格尔系数，计算得到居民商品消费支出NF。
　　E= （6）
　　NF=F× （7）
　　在得到商品贫困线后，需要运用收入增长情况对其进行调整。本文用城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入对商品贫困线进行调整： 　　NFn=NFn-1×In-1（8）
　　其中，NFn指现期的商品贫困线取值，NFn-1指上一年的商品贫困线，In-1指上一年的实际人均可支配收入增长率。
　　最后，将调整后的食物贫困线、调整后的商品贫困线和服务贫困线进行加总，得到最低生活保障标准的计算公式：
　　M=Fn+NFn+S（9）
　　三、北京市低保标准的理论测算及与现实给付的比较
　　（一）食物贫困线的测算
　　根据我国营养学会对人体能量摄入标准的研究，将当前每人每天的最低能量摄入定为2200千卡较为合适。且在每天所需的能量摄入中，蛋白质占人体摄入总能量的10%～15%，脂肪占总能量的20%～30%，碳水化合物占总能量的55%～65%。根据《北京市统计年鉴》的资料和当地居民的日常饮食习惯，结合营养学会的建议，选取了每天摄入的食物种类及每天的适宜摄入量（见表2）。
　　随后，通过对北京市居民不同种类的食品消费量和相应的食品消费价格进行加总，得到城镇和农村低收入群体每月为维持基本生活需要所必须的人均食品消费总支出。进一步，根据食品价格指数的变化，对食物贫困线进行调整，得到调整后的食物贫困线。
　　（二）商品贫困线的测算
　　将服务消费支出从人均可支配收入中剔除，得到修正后的恩格尔系数。修正后的该系数能更客观地反映恩格尔定律、刻画居民的贫困程度。根据（6）式，计算出北京市城镇及农村的修正恩格尔系数。
　　依据食物贫困线和修正后的恩格尔系数，由（7）式计算可得北京市城镇及农村居民的最低商品消费支出。随后，用城镇和农村居民人均可支配收入对商品贫困线进行调整，得到调整后的城镇及农村商品贫困线。
　　（三）服务贫困线的测算
　　服务贫困线是指刚好有能力达到食物贫困线的中低收入居民为了维持基本生活需要所必须的服务消费支出。服务消费支出包括交通和通信支出、家庭人均教育文化、娱乐、医疗保健、其他用品及服务支出等。通过对某一地区抽样调查得到的中低收入居民的个人可支配收入和服务消费支出数据进行回归分析可得其截距与斜率系数。依据得到的斜率系数、食物贫困线和商品贫困线计算可得北京市城乡居民的服务贫困线。
　　（四）北京市最低生活保障标准
　　将调整后的食物贫困线、调整后的商品贫困线和服务贫困线进行加总，得到北京市城镇和农村居民的最低生活保障标准。
　　由于福利刚性这一现象的存在，下一年的低保标准始终不能低于上一年的低保标准，因此2013年的农村低保标准取值与其2012年的低保标准保持一致。
　　通过与现行数据进行比较，发现改进后的马丁法测算模型得出的最低生活保障标准总是高于现行标准，这反映出现行低保标准总是低于合理水平，存在一定的不合理因素，不能很好的满足贫困家庭的基本生活支出。
　　四、我国各省份现行城乡低保标准分布情况及相关性分析
　　（一）我国各省份现行城乡低保标准分布情况
　　为了全面分析现行的各地（省、或县市）之间低保标准的相关性，首先，依据2017年全国各省份城镇及农村的低保标准数据绘制出低保标准热力图，以反映全国各省份低保标准的分布情况。各个省份的颜色差异代表了2017年其对应的低保标准。随着颜色由白色向深棕色及蓝色过渡，居民的每月低保标准水平不断提高。
　　可以看出，我国城乡低保标准的地区分布存在显著差异。就城镇低保标准而言，北京、天津、上海这三个直辖市是我国城镇低保标准最高的地区，这与其相对全国其他地区较为发达的经济发展水平有密不可分的关系，同时也与国家鼓励扶持的经济政策有关。此外，相邻地区的城镇低保标准水平通常较为接近，例如东南沿海一带浙江、安徽、福建、江苏、广东等地区的城镇低保标准水平极为接近，东北地区黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古的低保标准水平也是如此，西南地区四川、广西等地的低保标准也非常类似。就农村低保标准而言，北京、天津、上海的农村低保标准同样是全国最高的。但农村低保标准的分布不像城镇那样略有分散，而是极为集中的。东北地区、东南沿海地区、中部地区和西部及西南地区的农村低保标准有所差异，但同一区域内的低保标准都非常接近。这些相邻地区的贸易往来通常十分密切，气候条件、经济发展水平相近，因此它們的低保标准存在极强的相关性。
　　（二）我国各省份现行低保标准相关性分析
　　为了对我国各个地区低保标准的相关性进行定量分析，本文分别以京津冀和东北地区、西北地区、长江三角洲地区、西南地区为例，绘制了这些地区各省份之间低保标准的相关性图表（见图3、4、5、6）。
　　从图3、4、5、6中可以看出，某一地区相邻省份间的低保标准相关性非常强，北京与天津、河北的相关系数几乎接近1，吉林与辽宁、黑龙江的相关系数也是如此。西北地区甘肃与宁夏、新疆的相关系数接近1，长江三角洲地区上海与浙江、江苏、安徽的相关系数接近1，西南地区贵州与重庆、广西的相关系数也接近1。这种区域一致性是由于相邻地区的贸易往来较为频繁，经济发展水平和气候条件类似。但是，随着地区之间距离的增加，其相关性会逐渐减弱。譬如河北与吉林、辽宁、黑龙江的相关性就呈现出逐渐减弱的趋势，陕西与甘肃、宁夏、青海、新疆的相关性也呈逐渐减弱的趋势。长江三角洲地区和西南地区也是如此。这是因为随着地区距离的增加，其贸易往来逐渐减弱，经济发展水平与气候条件的差异逐渐增加，导致地区间的低保标准相关性减弱。
　　根据分析结果，发现各地区之间的低保标准存在一定的相关性。因此，在这部分中，可以采用梯度下降的多元线性回归方法，用个地区（省、或县市）的低保标准去估计目标地区的低保标准。
　　1. 多元线性回归模型的建立
　　首先表示出目标地区的低保标准，它由n个地区（省、或县市）的低保标准所共同决定：
　　Mθ=θ0+θ1x1+θ2x2+…+θnxn 　　其中θ为线性回归中的参数。把θ，x分别表示成列向量的形式有：
　　θ=（θ0，θ1，θ2，…，θn）T
　　x=（1，x1，x2，…，xn）T
　　可以发现
　　Mθ（x）=θT·x
　　对于n个地区（省、或县市）、m年数据样本的数据，可以用m×（n+1）一个阶矩阵表示，其中矩阵的每一行为该地区的年份數据，每一列代表地区数据，x 代表第i年份的第j个地区数据。
　　X=1 x x … x 1 x x … x 1 x x … x ┆ ┆ ┆ ？埙 ┆1 x x … x =x x x ┆x
　　样本的实际值用y来表示：
　　y=（y1，y2，…ym）T
　　线性回归参数θ为：
　　θ=（θ0，θ1，θ2，…，θn）T
　　定义代价函数Jθ为：
　　Jθ（X）= （hθ（x（i））-y（i））2= （θTx（i）-y（i））2= （x（i）Tθ-y（i））2
　　将Jθ利用矩阵表示，获得更为简洁的形式：
　　Jθ（X）= （Xθ-y）T（Xθ-y）
　　现在，只需要使代价函数最小，就能得到最优的θ参数。
　　Jθ对θj的偏导数为：
　　= （x（i）Tθ-y（i））x = （x x … x ）（Xθ-y）
　　则Jθ对θ的偏导数为：
　　= ┆ = 1 1 … 1x x … x ┆ ┆ ？埙 ┆x x … x （Xθ-y）= XT（Xθ-y）
　　在这里不采用传统的标准方程法，而是采用梯度下降法，逐步靠近极小值，求得θ值。通过多次迭代，让代价函数Jθ收敛于极小值，以不断更新θ值。迭代的公式为：
　　θ=θ-α
　　以上为梯度下降的多元回归模型数理推导过程，具体实施可以通过Python机器学习实现。此模型的学习能力和自适应性让其精准度高达95%以上。
　　2. 适应性验证
　　运用2014～2016年全国各个省份的低保标准数据进行梯度下降的多元线性回归。通过机器学习，得到以下10个省份低保标准的多元线性回归模型，并将其用于测算2017年这些省份的低保标准。通过与2017年的真实值进行比较得到。
　　因为用于回归的数据有限，因此得到的测算值与真实值存在些许差异。但由于机器学习的特性，随着数据量的不断增加，其测算能力会逐步增强，预测结果也会更为准确。由此可得，该模型的适应性良好。
　　以上采用交叉验证，检验了此多元回归模型的精准性。所以，将某一地区的低保标准由改进后马丁法计算得到后，再通过多元回归分析可得这一地区的另一低保标准值。由此，取两者相比中较大者作为这一地区的最终低保标准。
　　随着时间的推移和低保制度的不断改进完善，上述过程中两个计算值会误差越来越小，此模型确定的低保标准会更加精确。
　　五、总结与评价
　　改进后的马丁法低保标准测算方法具有很强的可操作性，计算简洁，并且适应能力较强，可以适应全国不同地区的实际情况。将服务消费支出纳入到低保标准的测算中，使新算法下的低保标准更为合理。并且使用调整后的恩格尔系数，能够更为真实地刻画出居民的贫困程度。这使得改进后的马丁法得到的低保标准也更能满足人民的基本生活需求。
　　梯度下降的多元线性回归模型考虑了不同地区低保标准的相关性，并且使用机器学习的方法，学习能力较强。随着时间推移和数据量的增加，对某一地区低保标准的预测值会越发准确。但由于使用机器学习方法，结果精确性受到数据量大小的限制。迭代算法计算出的低保标准可能存在滞后效应，与实际值有细微误差。误差需要通过数据量的增加来减少或者消除。
　　参考文献：
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　　（作者单位：东北师范大学）
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