股票投资组合策略的实证研究
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作者:樊屹凡 殷烁
摘 要：近年来，由于人民币汇率变化的影响，大多数人开始进行投资理财，股票便是回报率最高的投资工具之一。因此，选取通化市6家企业股票交易情况对其进行调查，选取6家企业2019年12个月月底收盘价的数据进行调查分析，给出单买一只股票时相应的决策。通过了解与分析投股中收益情况、风险和相关性，选取不同相关程度的两只股票进行分析，同时给出两只股票的投股比例系数，建立投股组合模型，为投股爱好者提供科学的依据。
关键词：均值;方差;相关系数;投股组合模型
中图分类号：F830.91 文献标志码：A 文章編号：1673-291X（2020）28-0039-04
引言
随着我国经济的快速发展和科技水平的提高，国民的收入情况也在增长。相关资料显示，我国购股人数呈上升趋势，投股人员为国家经济建设发展，扩大生产建设规模做出了贡献。股票的收益性很高，但高收益往往伴随着高风险。对于老百姓来说，进入股市首先面临的就是选股所带来的风险[1]。那么如何选择股票，使风险降到最小，收益达到最大？本文通过分析投股中风险与收益情况，选取真实的股票数据，计算不同股票相关系数对投股组合比例的影响，利用投股组合模型帮助投股者选择较好的股票组合投资。
一、数据收集
通过对微博股票的分析与了解，从众多股票中最终选定了通化市的通化东宝（600867）、通化金马（000766）、通葡股份（600365）、紫鑫药业（002118）、吉药控股（300108）、益盛药业（002566）6家企业的股票，作为投股组合分析的基础股票，对其进行数据处理与分析，选取的数据为2019年12个月月底收盘价的股票数据。
二、符号假设
具体符号假设及代表含义（如表1所示）。
三、假设条件
1.投股收益用收盘价来代替，股票可以卖空。
2.投股者根据股票的期望收益的方差或标准差估测股票组合的风险。
3.投股者最多可以选取两只股票进行投股。
四、模型介绍
1.均值[2～3]。均值，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。均值用E（X）表示，可以反映每只股票的平均收益情况。把n个数的总和除以n，所得的商叫作这n个数的算术平均数，一般用字母表示算术平均数。
2.方差[2～3]。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均值之间的差异。为避免出现离均差总和为0，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
Var（X）=σ=E{[X-E（X）]2}
其中，X为一只股票变量，E（X）为其均值。方差可以反映每只股票中存在的风险情况。
3.相关系数[2～3]。相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般用？籽表示。设两随机变量是X和Y，则有：
？籽XY==
相关系数？籽越接近1，两只股票收盘价变动的相关性越强;相关系数？籽越接近0，两只股票的收盘价无相关性。
4.最优投股组合[4～5]。X、Y是两只随机的股票，投股者按照WX、WY的比例进行股票组合，SX、SY为两只股票的收益，S为该股票组合的总收益，则有：
S=SXWX+SYWY
其中，WX+WY=1。
经过一系列数学计算，得最优投股比例：
WX=，WY=
多种股票投资，可以类似地得到它们前面的投股比例系数。
五、实例分析
1.选取通化市以下六只股票2019年12个月月底的收盘价数据（如表2所示）。
2.计算股票的均值、方差、标准差（如下页表3所示）。通过表3可以看出，2019年6家企业股票中，平均收益最好的是通化东宝企业下的股票，但是其风险是最大的;6家企业股票中，风险较小的是通葡股份，但是其平均收益不是很好。平均收益好，同时也伴随着高的风险，当风险较低时，平均收益却不会很好。若单独购买一只股票，投股者可能会选择风险高收入高的那一只股票。而平均收益好、风险高的股票却不一定就是投股者最好的选择。这时投股组合就可以为投股者出谋划策。
3.计算六只股票间的相关系数（如表4所示）。通过表4可知，通化金马和紫鑫药业存在着极强的相关性，其相关系数为0.872;益盛药业和吉药控股存在着中等的相关性，其相关系数为0.500;通葡股份和吉药控股存在着较弱的相关性，其相关系数为0.328。
4.数据分析。X1、Y1分别代表通化金马和紫鑫药业，投股人员按照W、W的比例进行股票组合，S、S分别代表通化金马和紫鑫药业的2019年12个月的平均收益情况，则该股票组合的收益S1可以表示为：
该股票组合的风险σ可以表示为：
其中W+W=1，有：
该股票组合的收益：
该股票组合的方差：
平均收益：7.40>7.28>7.05，方差：0.63<0.94<3.43。
在相关系数较强的情况下，投股组合模型将两只股票组合的风险降到了单独买两只股票时的风险以下，并且投股组合模型使得两只股票组合时的平均收益超出了单独买两只股票时的平均收益，故采用投股组合模型策略投资时最佳。
平均收益：15.15>10.61>7.05，方差：2.73<3.43<3.89。
在相关系数中等的情况下，采用投股组合模型策略投资效果欠佳。
在相关系数较弱的情况下，采用投股组合模型策略投资效果不是最好。
当股票比例出现负值，说明股票被卖空。仅考虑风险对投资组合的影响，相关系数为正时，对两只股票进行对冲操作，可以降低投股风险[4～5]。
六、结论与建议
1.结论。第一，平均收益高的股票，往往有很高的风险，而风险低的股票，平均收益会不太理想。均值可以代表股票的平均收益，方差可以代表购买股票时的风险情况。长期的投资会有很高的收益，应计算不同年份股票的平均收益和风险，预测股票的涨跌情况，合理判断，适当投股。第二，投股组合模型，仅考虑平均收益、风险，可以得到不同情况下的两只股票的投股占比情况，选择相关系数较大的两只股票进行投股，可以在降低风险的情况下得到更好的收益。投资组合模型不仅为投股爱好者提供投股依据，也为其出谋划策。
2.建议。第一，股票数量一定要严格控制;第二，投股者要综合考虑不同企业未来的可持续发展潜力;第三，以盘中上涨的事实为依据，以股票的涨跌为准绳，搞清投股思路，顺势而为;第四，投股者选择股票投股最优组合时，要把资金分散投资到不同股票中，这样可以降低投股风险。投股有风险，要跟随趋势，谨慎入市。
参考文献：
[1] Ghysel E.，Santa-Clara P.，Valkanov R.There is a Risk-return Tradeoff after All[J].Journal of Financial Economics，2005，（76）.
[2] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3] 吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2017.
[4] 陆可嘉.证券投资组合方略中数学模型的应用研究[J].现代商业，2019，（27）.
[5] 董孝伍，张信东.投资者极端情绪的均值-方差效应分析[J].管理评论，2017，（6）.
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