浅谈信号与系统的学习方法
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作者: 秦秀常
摘要:如何学好信号与系统是很多工科学生所面临的难题。笔者从事信号与系统的教学多年,就如何学习该课程提出七种见解。旨在使学生快速掌握信号与系统的知识,科学地培养学生的思维推理能力和分析运算能力。
关键词:信号;系统;卷积定理;卷和定理;MATLAB;
中图分类号:TN911.6 文献标识码:A 文章编号:1009-8631(2010)02-0178-02
信号与系统是电子类各专业必修的一门重要的专业基础课。它主要讨论确定信号的特性,线性时不变系统的特性,信号通过线性系统的基本分析方法。通过本课程的学习,使学生掌握信号分析及线性系统的基本理论和基本的分析方法,进一步培养学生的思维推理能力和分析运算能力,为学习网络理论、通信原理、自动控制理论、信号与信息处理、信号检测等后续课程打下必要的基础。本课程的先修课程是复变函数和电路分析基础。后续课程主要有通信原理、自动控制理论、数字信号处理、信号检测与信息处理等。
主要教学任务就是使学生能够掌握信号与系统的基本概念、基本原理和基本分析方法。能够运用相关数学方法进行信号和线性系统分析,并注重结合工程实际应用。
信号与系统课程的教学内容可以简而言之地涵括为:两种系统,两类方法,三大变换。两种系统是指本门课程研究的系统按照其处理的对象而言可以分为连续时间系统和离散时间系统两种;两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析方法和变换域分析方法两类;三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换,即傅里叶变换,拉普拉斯变换和z变换。作为工科专业主干课程,学生在学习这些相关的分析方法和理论以外,还必须结合一些各种方法的工程应用背景以及工程应用中常用的概念,例如系统的因果性,稳定性等。这是整个课程的基本框架,也是学好本课程的基础,本课程有一定的难度,现对该课程的学习方法谈一下个人的见解。
一、掌握基本概念和基本原理
1.信号的概念。信号是运载消息的工具,是消息的载体。从广义上讲,它包含光信号、声信号和电信号等。例如,古代人们利用点燃烽火台而产生的滚滚狼烟,向远方军队传递敌人入侵的消息,这属于光信号;当我们说话时,声波传递到他人的耳朵,使他人了解我们的意图,这属于声信号;遨游太空的各种无线电波、四通八达的电话网中的电流等,都可以用来向远方表达各种消息,这属电信号。人们通过对光、声、电信号进行接收,才知道对方要表达的消息。在电系统中,信号主要形式是电压信号与电流信号,可以用时间函数u(t)和i(t)表示。对信号的分类方法很多,信号按数学关系、取值特征、能量功率、。处理分析、所具有的时间函数特性、取值是否为实数等,可以分为确定性信号和非确定性信号(又称随机信号)、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号、时域信号和频域信号、时限信号和频限信号、实信号和复信号等。为了认识确定信号的特性,利用基本信号(如正弦信号、冲激信号、阶跃信号、单位序列以及指数信号)的线性组合表示原来的信号。
2.系统概念。系统概念的定义和其特征的描述尚无统一规范的定论。一般我们采用如下的定义:系统是由一些相互联系、相互制约的若干组成部分结合而成的、具有特定功能的一个有机整体(集合)。我们可以从五个方面理解系统的概念:
(1)系统是由若干要素(部分)组成的。这些要素可能是一些个体、元件、零件,也可能其本身就是一个系统(或称之为子系统)。如运算器、控制器、存储器、输入/输出设备组成了计算机的硬件系统,而硬件系统又是计算机系统的一个子系统。
(2)系统有一定的结构。一个系统是其构成要素的集合,这些要素相互联系、相互制约。系统内部各要素之间相对稳定的联系方式、组织秩序及失控关系的内在表现形式,就是系统的结构。例如钟表是由齿轮、发条、指针等零部件按一定的方式装配而成的,但一堆齿轮、发条、指针随意放在一起却不能构成钟表;人体由各个器官组成,单个各器官简单拼凑在一起不能成其为一个有行为能力的人。
(3)系统有一定的功能,或者说系统要有一定的目的性。系统的功能是指系统与外部环境相互联系和相互作用中表现出来的性质、能力、和功能。例如信息系统的功能是进行信息的收集、传递、储存、加工、维护和使用,辅助决策者进行决策,帮助企业实现目标。
(4)系统由部件组成,部件处于运动之中;部件间存在着联系;系统各主量和的贡献大于各主量贡献的和,即常说的1+1>2;系统的状态是可以转换、可以控制的。
(5)根据系统处理的信号形式不同,系统可分为三大类:连续系统、离散系统和混合系统。实际系统通常由许多子系统组合而成。子系统的相互连接一般有串联(又叫级联)、并联、混联与反馈等四种。
另外对于不同的系统要用不同的数学模型表示。连续信号用微分方程描述;离散系统要用差分方程描述。线性时不变系统通常用输入-输出(外部法)研究,时变系统和非线性系统用状态变量法
(内部法)研究。
3.卷积定理与卷和定理。
卷积定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、z变换、Mellin变换和Hartley变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列,按照卷积的定义进行计算,需要做2N-l组对位乘法,其计算复杂度为O(N*N);而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后。只需要一组对位乘法,利用傅里叶变换的快速算法之后,总的计算复杂度为o(N*log N)。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。卷和定理在求离散系统的零状态响应时非常有用。
4.各种变换的性质等。见于篇幅不在介绍,具体内容见相关教材。
二、打牢基础
本课程的先修课程是高等数学、复变函数、电路分析基础。因此在学习“信号与系统”时,首先要重视基础,结合本课程的内容,认真复习高等数学中微分、积分、微分方程、级数等内容;认真复习复变函数相关内容;信号与系统中的分析方法首先是应用在电路中的,因此必须熟悉电路分析基础中相应的分析方法,尤其是网孔电流法、节点电压法、暂态电路等内容,将变换域的方法应用进去。脱离数学基础,信号与系统就成了空中楼阁。
三、加强训练
众所周知,数学必须大量练习。既然该课程包含了这么多的数学成份,那么,要真正地掌握它,必须大量做题,大量训练。通过训练,熟练掌握各种变换的计算,熟练掌握各种变换的性质。熟练掌握性质的应用。有利于加深对信号与系统课程的基本概念的认识,有利于加深对信号和系统的各种分析方法的理解和掌握。
四、开阔思路,多方位思考
信号与系统不仅具有了大量的数学内容,还包含了大量的工程应用的背景。这里的数学不再是无意义的符号,而是实际工程中的数学物化。方程中的每一个符号都代表了某一个信号,每一个公式的计算,每一个数学变换的完成就表示了某个实体的功能,解方程本身就是信号的处理过程。关键的是我们要把每一个数学符号正确地与实际系统结合起来。所以,信号与系统这门课,对数学专业学生来说也是非常难的课,其原因就在这里。因而,在学习本课程时,要开阔思路,在思考问题时,不仅要容人数学思想,还要容入物理思想、工程概念。
五、加强实践学习
由于“信号与系统”是具有较强的工程应用价值,在抓紧理论课学习的同时特别不能忽视实验环节的训练,一方面实验课可以加深对理论知识的理解,给理论课提供重要的补充,更为重要的是,实验课本身就是一种能力培养。在“信号与系统”实验中,我们引入了MATLAB语言,MATLAB语言已广泛地应用到了许多学科,许多专业,学好MATLAB语言不仅能促进“信号与系统”课程学习,同时也为今后的研究工作打开了方便之门,也会大大提高学生的计算机应用水平。
六、加强与相关课程的横向联系,培养综合性思维
任何一门课程的教学和学习都不是独立的,它与本专业的其他课程甚至其他专业的一些课程有着密切的内在联系。因此,在学习过程中,要运用横向思维,从而培养自己的综合性思维。加深对问题的全面理解和掌握。
七、掌握常用的科学方法
为了揭示信号与系统的内存规律,还要掌握一些科学方法:系统方法、类比方法、模拟方法、理论联系实际的方法和数学方法等。运用系统方法,可以从特殊中推知一般的规律,举一反三地把电系统的知识运用到其它系统中去;运用类比的方法,就能从连续系统的概念和方法对应地认识离散系统的概念和方法;运用模拟的方法,可以把规律(数学)模型相同的各种系统用简单的方法给予物理实现;运用理论联系实际的方法,才能从感性到理性地认识事物,才能学会如何把理论应用到工程实际中去;运用数学方法,看到信号与系统内在的时域和频域特性。
参考文献:
[1]燕庆明,信号与系统(第3版)[M],北京:高等教育出版社,2004
[2]郑君里,信号与系统(上、下册)第二版[M],北京:高等教育出版社,2000
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