多目标优化与决策理论在博弈论中的应用研究

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　　[摘要]博弈论在经济领域得到广泛应用，多目标优化与决策理论在自然科学各个领域得到广泛重视，探讨两者之间的有效结合，具有重要的意义。文章在分析博弈论研究现状的基础上，结合多目标优化与决策的理论和方法，从博弈模型的结构分析、博弈模型类型的确定、博弈模型的求解、博弈模型的灵敏度和稳定性分析及实证分析等方面，对博弈模型的构建方法和博弈模型的求解方法进行研究，以期达到各种博弈模型在实际中的应用更具有合理性和精确性。
　　[关键词]静态博弈；动态博弈；多目标优化与决策
　　[中图分类号]0225 [文献标识码]A [文章编号] 1002-736X（2015）02-0077-04
　　一、引言
　　当前博弈论在经济领域的应用得到广泛认可，起着越来越重要的作用。在博弈理论中，由于静态博弈模型的求解过程中需要涉及约束条件下的极值问题，动态博弈模型的求解实际是动态规划问题，即博弈模型的求解都要涉及优化理论，但当前博弈论成熟理论方法主要集中在采用单目标的支付函数形式，通过对所研究的问题进行背景因素和前提条件简化处理，即以损失解的精度为代价，相关研究分析存在不完善的状况，因此深入探讨优化理论在博弈论中有着重要的意义。
　　在现实生活中，尤其是在经济领域，几乎所有决策问题都是多目标决策问题，因此多目标优化与决策理论在经济领域有着广泛的实际背景。虽然近十多年来，多目标优化与决策理论得到长足进展，适合求解多目标优化与决策问题的进化计算方法在自然科学各个领域得到广泛应用，且新的方法和技术不断出现，使得原本求解非常困难的多目标优化与决策问题得到有效解决，但在经济领域的研究与应用相当薄弱，在博弈论中的应用就更为薄弱，因此探讨优化理论的更高层次――多目标优化理论在博弈论中的应用，或者说探讨两者之间的有效结合，尤为重要。
　　二、博弈论研究现状分析
　　当前博弈理论研究主要侧重于各类博弈模型求解的方法研究和模型在实际中的应用研究。发展完善的内容是完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈等.以及合作博弈的求解及其在实际中的应用，以及纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡、稳定集与核心的存在性、各种均衡的性质等。而博弈模型的结构分析、模型的构建方法、博弈模型解的精确性分析、模型的稳定性和灵敏度分析等是博弈论学科的薄弱环节，日益得到广泛重视。下面从博弈模型的确定和博弈模型的求解两个角度进行分析现行研究有待完善的地方。
　　（一）博弈模型的确定
　　通过对待研究的问题进行系统分析以及博弈模型的确定和选择，进一步分析博弈模型的灵敏度和稳定性，并从与风险决策、属性决策、贝叶斯决策、信息的价值、灵敏度分析技术、预测技术等方法相结合的角度进行探讨，且选择复杂形式的连续博弈、微分博弈、随机博弈等的博弈模型的研究较少。
　　博弈模型确定的前提是要对研究的问题进行系统分析。进行系统分析需要涉及系统评价，系统评价要涉及评价指标体系的构建。很多问题有待解决：指标信息不明确、相互重叠和干扰、评价结果相互矛盾、主观性较强等原因，影响到了评价结果科学性的问题；有必要用科学的方法，筛选掉一些代表性不强、灵敏度不高的指标，同时保留能够综合反映发展水平和特征的指标等等。
　　博弈模型支付函数一般采用的是效用支付函数。在博弈分析中，博弈双方依据效用支付函数进行策略选择，效用支付函数的设计，直接影响到实施结果，因此效用支付函数对于博弈分析非常重要。然而由于人的认知水平的限制、信息的不完全因素、系统的结构性和随机性波动等因素的影响，人们在不确定情况下事先对其效用支付函数做出精确的判断十分困难。
　　在实际情况中，由于决策者的效用函数随要决策的问题所处的时间段、地点、具体的环境、所面临的问题在变，会在冒险型、保守型、线性型之间变化，也就是说，对应着同一个人在不同的阶段效用曲线的类型会有所不同，因此效用曲线先凹后凸或凹凸交叉很普遍，尤其是对重复博弈更为多见。很显然，即使是同一类曲线，参数选择不同，曲线会有明显差距。具体应用时到底应该选择采用哪种效用函数，人们往往利用经验法，根据过往统计资料来选择，但主观因素明显，且函数中参数的选择科学性欠缺，因此效用支付函数设计的合理性值得深入探讨。
　　（二）博弈模型的求解
　　在博弈模型的求解过程中，当涉及优化理论时，多采用一元和多元极值法、拉格朗日乘数法、线性规划、动态规划等常规方法进行求解。但当出现下面的情况时，纳什均衡和其它各种均衡的获取就变得相当困难。
　　1.在博弈的典型应用模型，如在完全信息静态博弈的古诺寡头垄断模型、异质产品价格竞争模型及完全信息动态博弈的产品质量博弈模型、产品广告策略博弈模型中，往往把各个企业的成本定为常数，并且各个竞争的企业成本不变或相同，这在现实中很不正常。如一个产品的成本估价在150～160元之间，或者成本在生产周期内是随着时间和原材料采购价而变化的量，这在现实中非常正常，但在理论界的研究就偏少。即为在现实中更趋于合理，应探讨不同企业的产品有不同的成本，且企业的成本、价格、产量不采用确定值，而采用区间数或模糊数进行描述。也就是说，对解决不确定问题有着独特的作用的模糊博弈、区间数博弈、随机博弈在现实生活中很重要，但其纳什均衡和其它各种均衡的获取很困难。
　　2.当博弈模型中局中人数量较多，或策略较多，或支付效用函数形式复杂，如高次幂的非线性函数，且具有多个非线性约束和多个目标的支付函数，其求解也相当困难。
　　3.博弈中纳什均衡，由于逻辑上对参与人理性的假设，就把偏离理性的可能性排除在外。但实际上，如果参与人在一定的水平之内偏离理性，一个均衡还能保持最优性，那么这个均衡比微小的非理性就导致完全不同结果的均衡更能预测人的行为，这种均衡的研究值得与实际中的应用联系起来深入探讨。 　　三、多目标优化与决策理论在博弈论中应用前景分析
　　为能清楚地讨论多目标优化与决策理论在博弈论中的应用，下面采取的技术路线为：结合多目标优化与决策的理论和方法，对博弈模型的构建方法和博弈模型的求解方法进行研究。具体分为博弈模型的结构分析、博弈模型的确定、博弈模型的求解、博弈模型的灵敏度和稳定性分析，最后讨论实证分析。
　　（一）博弈模型的结构分析
　　对博弈模型的结构进行分析与博弈模型的确定进行研究，具体包括局中人的选择、局中人可能采取的策略分析、策略集合的确定、支付函数的确定、博弈模型类型的选择等。由于博弈模型的结构分析和博弈模型的确定有相交的部分，这里将支付函数的确定放在博弈模型确定中进行讨论。
　　构建博弈模型的前提是系统分析。由于每一个策略，实质上就是一个决策方案，策略集合的确定，需涉及风险决策、多属性决策等决策方法，当解决随机博弈时应结合贝叶斯决策的方法。因此，应探讨采用融合多目标决策思想的系统结构模型化技术，并与风险决策、多属性决策、贝叶斯决策、信息的价值，进行博弈模型结构分析，即整体的研究都应该借助多目标决策的思想。
　　对系统内影响力大的要素进行信息价值分析。要素之间的关系不再是简单的二元关系，而是由贝叶斯网络表示的多元关系来寻找要素之间的关联关系和程度；可达矩阵不只是简单表示要素是否有关的布尔运算，而是能表达不同关联程度的复合运算；利用多属性决策和贝叶斯决策的原理，探讨解决由于指标信息不明确、相互重叠和干扰、主观性强、灵敏度不高的指标不易剔除等原因而影响评价结果的准确性问题。
　　由于经济领域中研究对象多具有定性描述、不确定性程度强、很多问题属于小样本事件等特点，一些现象不可能重复发生，相关数据没有过多的历史数据可统计、查询和推理，在模型结构分析时需对采集到的样本数据利用数据分析、小样本扩充技术、预测技术等方法进行数据处理，并且需要利用约束条件、目标函数的系数和变量均为模糊数、区间数、随机数的数据识别方法进行博弈模型结构分析。
　　（二）博弈模型的确定
　　关于支付函数的获得，需从支付的理性偏差及支付的非理性偏离两个角度分析支付效用函数的设计。
　　采用传统方法和曲线插值法及拟合法相结合求出支付效用函数。通过设计传统的询问或打赌方法确定有限个数据点，曲线插值可根据数据点插值生成具有良好的数学性质和几何特征的曲线，利于曲线的设计、分析和处理的各个环节（如采用三次NURBS进行曲线插值生成效用曲线，可以用统一的数学形式表示规则曲线和自由曲线，也可以用其他类型的插值曲线），进行曲线插值生成支付效用曲线，既可以表示同一个人在不同阶段的不同类型的效用曲线.又避免参数选择的主观性。有了通过插值得到的支付效用函数，再用曲线拟合进行校正，可以达到提高支付函数精度的效果。
　　博弈模型的确定应采用模式识别技术，判断所研究的问题是合作博弈还是非合作博弈？若是非合作博弈，是完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈中的哪一种？上述博弈模型又可以更进一步分析：是离散博弈模型、模糊博弈模型、区间数博弈模型、随机博弈模型，还是有多个非线性函数目标和约束的复杂博弈模型？根据不同需要逐步建立起不同形式的博弈模型。
　　（三）博弈模型的求解
　　博弈模型的求解可分为求解方法研究和解的精确性分析。本文探讨运用多目标优化与决策的理论方法及进化计算领域的新进展，对博弈模型的求解及解的精确性进行探讨。
　　具体探讨求解有复杂形式的支付函数，如高次幂的非线性函数、具有多个非线性约束、具有多个目标的支付函数的博弈模型的求解及应用，以及模糊博弈，区间数博弈、随机博弈的求解及解的精确性分析。本质上是对博弈模型的求解进行技巧性改进，着重利用多目标进化计算的方法进行求解。将进化计算与有约束的多目标非线性规划、多目标规划、约束法与分层序列法，以及逐步法、Zionts-Wallenius方法、代替价值交换法等交互式多目标规划的方法进行结合，进行复杂博弈模型求解及解的精确性进行分析。
　　通过探讨利用概率模型构建进化算法、贝叶斯多目标优化算法等进化计算的最新前沿技术进行博弈模型的求解，具体包括采用有约束的非线性规划、无约束的凹凸函数最优化条件、目标规划、向量评估评价函数法等方法进行博弈模型的求解，寻找快速、精确地处理在多项式时间内求解困难的博弈模型，以期达到各种博弈模型在实际中的应用更具有合理性和精确性。
　　（四）博弈模型的灵敏度和稳定性分析
　　利用信息的价值、灵敏度分析、预测技术等技术及相互的结合对博弈模型参数的取值范围进行分析，以达到对博弈模型的灵敏度分析。除对系统内影响力大的要素和参数进行信息价值分析外，从支付的理性偏差及支付的非理性偏离两个角度分析支付效用函数的设计，进而为分析博弈模型的稳定性提供帮助。这样有利于解决如果参与人在一定的水平之内偏离理性，一个均衡还能保持最优性，那么这个均衡比微小的非理性就导致完全不同结果的均衡更能预测人的行为。
　　实现的过程均应从多目标优化的角度进行，并对博弈模型结构和博弈模型的解进行反馈性分析，从而使博弈模型更趋于合理，其解更具有精确性。
　　（五）应用研究
　　将理论研究和实践相结合，进行实证分析，即将研究的结果进行应用性研究。尤其是对在实际生活中应用非常广泛的模糊博弈、区间数博弈、随机博弈，及有多个非线性函数目标和约束的复杂博弈模型结合具体背景展开研究。
　　博弈模型的求解借助实验手段实现，包括用计算机仿真实现。将本文涉及的内容与已有的成熟理论方法进行结果对比分析，即将理论研究结果结合实际的应用背景，检验方法的正确性、有效性和实用性。
　　实证分析时需要将实际要解决的问题进行模型化处理，不但需要采用定性语言描述问题定量化处理技术，还需要用到在博弈模型结构分析中提到的数据分析处理技术。
　　在实际应用中，考虑均衡与非均衡是动态概念，随着公众行为主体活动的改变而变化，应将博弈论中均衡与非均衡概念进行扩展和延伸性研究，探讨参与人在一定水平之内的偏离理性，一个均衡还能保持最优性。
　　探讨多目标优化与决策理论和方法在博弈论中的应用研究应从在数学和经济、管理之间搭建尽可能容易通过的桥梁的角度进行，并能为进一步深入将数学理论应用在经济、管理领域进行研究提供帮助。
　　四、结束语
　　当前多目标优化与决策的理论和方法在自然科学各个领域得到广泛应用。随着进化计算的快速发展，多目标优化与决策的理论和方法在经济领域，尤其是在博弈论中的应用会越来越广泛。
　　本文将多目标优化、决策的理论和方法与博弈论相结合进行研究。采用融合多目标决策思想的系统结构模型化技术和风险决策、多属性决策、贝叶斯决策等其它相关理论方法，进行博弈模型结构分析及博弈模型的构建，由此根据不同需要逐步建立起不同形式的博弈模型：复杂形式的连续博弈、区间博弈、模糊博弈及随机博弈等；利用多目标优化和决策的不同方法及进化计算领域的新进展，对模糊博弈、区间数博弈、随机博弈及有多个非线性函数目标和约束的复杂博弈模型求解的精确性进行探讨；利用信息的价值、灵敏度分析技术和预测技术等方法相结合对博弈模型的灵敏度和稳定性的进行分析，实现的过程均应从多目标优化的角度进行；并探讨如何将理论研究和实践相结合。进一步的研究应是将本文所探讨的各种方法应用于具体实际案例：
　　[责任编辑：唐玉萍]
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