关于递延年金讲授方法的思考

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　　摘要：递延年金的教学一直是财务管理教学中的重点和难点，对于初学者来说，很难搞清递延年金设计的期限，尤其是在递延年金的现值讲解中，学生很容易搞混。而递延年金又是有建设期的项目决策分析的基础，在财务管理中具有重要作用。笔者在两年的财务管理教学中总结了一些递延年金讲授的技巧和窍门，在实践中起到了很好的教学效果，因此写成文字和同仁分享。
　　关键词：递延年金 思考
　　
　　0 引言
　　货币时间价值分析是财务管理课程的基础，是投资管理、筹资管理能够顺利开展的前提，其中年金问题尤其是递延年金问题是个难点，究其原因，是很多学生都搞不清递延年金的期限，因此很难理解递延年金的终值和现值，尤其是递延年金的现值。笔者在讲授这部分内容时进行了一些创新，收到了很好的教学效果，学生学起来更轻松、简单，笔者想把自己的心得让更多的同仁来分享。
　　1 递延年金终值的讲解
　　递延年金终值是指间隔一定时期后每期期末或期初收入或付出的系列等额款项，也就是首期的支付款项不在第一期期末的年金就是递延年金。按照复利计息方式计算的在最后一期期末所得的本利和，即间隔一定时期和每期期末或期初等额收付资金的复利终值之和。很多老师把递延年金的终值都忽略了，直接告诉学生递延年金的终值与普通年金的终值计算相同，但为什么相同学生不理解，也不利于学生思路和视野的开阔。当利率相同时，n期递延年金的终值与n期普通年金的终值是相同的，可以通过现金流量图来分析，由于普通年金的终点与递延年金的终点相同，普通年金是从第1年到第n年，递延年金是从第m+1年到第m+n年，因此笔者认为可以把m+1看成1，m+2看成2，m+n看成n，m看成0，因此二者均是n期的普通年金，终值必然相等。因此n期递延年金的终值公式为F=A(P/A，i，n)。为了让学生更容易理解和记忆，可以举个更精彩的贴近生活的例子：有两个人，一个人是从幼儿园一口气读到博士，另一个人跳级，是从小学3年级读到博士，最终二人的结果是相同的，都拿到了博士学位，这个例子形象的说明了为何递延年金的终值与普通年金终值计算方法相同，而且学生记忆深刻。
　　2 递延年金现值的讲解
　　递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收入或付出的系列等额款项，按复利计息方式折算的现时价值，即即间隔一定时期后每期期末或期初等额收复资金的复利现值之和，递延年金现值的计算是个难点，究其原因是很对学生搞不清楚期限结合现金流量图进行分析：
　　引入问题之前还是举那两个博士的例子，以活跃课堂气氛，两个人最终的结果是相同的，都拿到了博士学位，但如果看他们的起点，发现有很多的区别，从幼儿园开始上的比较扎实，从三年级开始上的比较聪明，因此递延年金的现值和普通年金的现值是不等的，那么如何计算呢？笔者思考了一种新的方法，可以使学生更轻松更准确地计算出递延年金的现值。
　　2.1 分段法：把开始产生递延年金的年份看成1，即m+1看成1，开始产生递延年金的前一年看成0，即m看成0，开始产生年金的后一年看成1，即m+2看成2，依次类推，m+3设定为3，……m+n设定为n，则从设定的0年到n年恰好为n期的普通年金，按照普通年金求现值，则可以折现到设定的0年，即第m年，所以pm=A(P/A，r，n)从设定的0时点即m年再折现到真正的0时点只需把pm再按照复利终值折现到0时点即可，所以P=Pm×(p/F，r，m)=A×(p/A，r，n)×(p/F，r，m)。
　　例如，某企业因扩展业务需要向银行取得一笔长期借款，期限为8年，按合同约定从第三年年末开始还款，每年还款5万元，设银行借款利率为10%，试计算该企业向银行贷款数额。
　　分析：本题中企业从第3年到第8年每年年末均有5万元的现金流出，为了让学生更容易理解，可以做出现金流量图，把开始产生年金的年份看成1，即第三年看成第1年，开始产生年金的前一年看成第0年，即为设定的0时点。开始产生年金的后一年看成第2年，之后依次为3、4、5、6，所以从设定的第0年到第6年为普通年金问题，其现值计算为为P6=5万×（p/A，10%，6）。
　　其现值折算到了设定的0时点，即第2年，从第2年再折现到0时点则只需按复利终值求现值即可因此，P=P6×(P/F，10%，2)=5万×（P/A，10%，6）×(P/F，10%，2)。
　　2.2 扣除法：相对于分段法，扣除法对于初学者更容易理解，由于递延年金前m年没有年金，那么我们可以人为地加上，即从第1年年末到第m年年末每年都加上等额的收付款项A，那么从第1年到第m+n年是一个普通年金，它的现值很容易计算，从第1年年末到第m年年末也是一个普通年金，其现值也很容易计算，用m+n期的普通年金现值减去m期普通年金现值，就是递延年金的现值。公式为P=A(P/A，r，m+m)-A(P/A，r，m)=A[(P/A，r，m+m)-(P/A，r，m)]。刚才那个例题用扣除法计算为，P=5万×[（P/A，10%，8）-(P/A，10%，2)。
　　3 递延年金在项目投资中的应用
　　递延年金的在货币时间价值中的重要性主要体现在财务管理中项目投资分析中，在项目投资分析中，很多现金流量的分布都呈递延年金的形式，因此递延年金的现值分析是项目投资决策的基础，在计算净现值、内部报酬率、现值指数、回收期等各项指标时都会用的递延年金的问题，尤其是项目净现值，是所有动态指标中的核心。净现值实际上就是将各年的现金流量按固定的折现率折现后求和，在项目有建设期的情况下，项目建设期没有现金流入，只有现金流出，只有在运营期的第一年年末才开始产生现金流入量，如果经营期各年的现金流量相等，则实际上就是求递延年金的现值，但要注意建设期、终结点现金流量的计算。如果运用前面笔者所讲的方法，学生很容易就会分析清楚项目各年的现金净流量并迅速做出结果。例如，我们可以通过一个例题来分析。某项目的所得税前净现金流量数据如下：NCF0-1=-50元，NCF2-11为20万元，假定该项目的基准折现率为10%，则项目的净现值可计算如下：
　　我们还是按照前面的分析，该项目由于有建设期，经营期现金流量的首期不是在第一年出现，而是在项目的第二年年末，那么可以把开始产生现金流量的年份第二年看成1，其前一年看成0，后一年看成2，依次类推，则可以很容易分析出项目经营期现金流量期数为10，因此采用分段法或扣除法来计算项目的净现值如下：
　　分段法：NPV=-50-50(P/F，10%，1)+20(P/A，10%.10)(P/F，10%，1)
　　扣除法:NPV=-50-50(P/F，10%，1)+20[(P/A，10%，11)-(P/A，10%，1)]
　　4 结论
　　递延年金的计算由于涉及的期限较复杂，学生不容易理解，但只要把开始产生年金的年份看成第1年，其前一年看成第0年，后一年看成第2年，并依次为3、4……n，则从设定的0时点到第n年恰好就是个普通年金的问题这样期限就更容易搞懂。可以使问题变得很简单也很清晰，学生很容易就能够理解，而且也不会把期限搞糊涂。以上是笔者在教学过程中的一点总结和见解，希望能给更多的老师一点参考。
　　参考文献：
　　[1]财务管理学，刘淑莲.东北财经大学出版社，2010，7.
　　[2]中级财务管理，财政部会计资格评价中心，中国财政经济出版社，2009，11.
　　本文为安康学院教改项目“安康学院适应多样化本科人才培养的财务管理课程创新教育体系的研究与实践”（jg03212）的阶段性研究成果。

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