５～６岁幼儿加法策略选择及执行特点

来源:用户上传      作者: 刘　颂　庞丽娟　任智茹　魏勇月

　　摘要　以220名5～6岁幼儿为被试，采用个别测查法，考察了幼儿策略选择和策略执行的发展特点。结果表明：(1)5～6岁幼儿能运用多种策略解决加法算术题，包括5种基本加法类型与3种数数亚类型。(2)幼儿主要选择支持性策略。(3)5～6岁幼儿策略执行呈多样性特点，各策略的执行正确率与速度不相同。(4)题目难度对幼儿的策略选择与执行存在影响。
　　关键词　加法策略，策略选择，策略执行，幼儿。
　　分类号　B844.12
　　
　　1　问题提出
　　
　　认知策略是指向认知目标的一种心理操作，主体通过使用策略控制认知行为，达到解决问题的目的。在数学认知领域，计算策略作为衡量儿童数学认知发展水平和个体差异的重要指标，反映儿童对数概念及其关系的理解与运用，受到研究者的普遍关注，其中，加法策略研究尤为突出。早期研究者认为儿童使用单一的某种加法策略解决所有问题，如小值策略或提取策略。后来，Siegler与Geary等人认为儿童会同时使用多种策略，既包括提取策略，又包括口头数数、数手指、摆手指、分解等支持性策略：而且，儿童所使用的策略不是阶梯状前进，而是波浪式发展，即各策略的使用频率随儿童年龄与认知发展水平而出现高低起伏的变化；儿童策略运用具有适应性，虽然提取策略比支持性策略省力、快速，但儿童在解决复杂问题时会转而选择支持性策略以保证答案的正确性。这些研究成果均为深入、全面探讨儿童加法策略发展提供了较好的理论构想与概念框架。
　　纵观已有加法策略研究，大多集中在学龄阶段，较少关注尚未完全掌握正式数学符号的幼儿；即使Sieder等研究者的被试选取有时包含幼儿，但其侧重点在于考察策略自身的发展，并非揭示幼儿加法策略的运用特点。其次，不少研究者对幼儿加法策略的编码欠全面，没有细致区分某些相似策略或亚类型；而且，策略分析角度多局限在策略选择，忽略幼儿策略执行的特点以及影响幼儿策略选择与执行的客体因素。这使得儿童早期加法策略运用的探讨存在一定的局限。对于处于幼儿园到小学过渡阶段的5～6岁幼儿而言，其加法策略选择具有何种特点?各种加法策略的执行效能如何?本研究采用结合观察与访谈的言语任务，以不进位加法、进位加法为测验材料，同时借鉴Lemaire和Siegler提出的有关儿童认知策略分析的一般概念框架，对儿童早期加法策略的选择与执行特点进行分析。这一框架区分了以下两个方面：策略选择和策略执行。策略选择指儿童所选用的策略种类、每种策略的相对使用频率和该策略用于解决问题的类型；策略执行指每种策略被执行时的速度与正确率。策略选择涉及儿童如何根据问题特征来调整自己的策略运用，策略执行反映了儿童运用策略解决问题的操作特征。对儿童早期加法策略的运用特点进行系统、深入的考察，这不仅有助于更深入揭示我国儿童早期加法策略的运用特点，了解幼儿计算能力发展的内在规律，而且可促使教育者与父母客观、科学地认识幼儿解决算术题的思维过程与发展规律，避免强迫儿童单一使用提取策略、拒绝儿童运用外部策略等错误观念与做法，从而提供科学、有效的数学教育方案，更好地促进幼儿计算能力的发展。
　　
　　2　研究方法
　　
　　2.1　被试选取
　　从北京市8所普通儿童园(包括市立园、街道园等)中选取220名大班儿童为被试，平均年龄5.86岁(男126，女94)。
　　
　　2.2　测查任务
　　本研究沿用陈英和等人对题目的选择方法，设计了6道加法题，包括4道不进位加法题与2道进位加法题，加数均在2～9之间(不含加数成双与和为10的题目)，大数在前与小数在前的题目各半，所有题目采用口头言语呈现。
　　
　　2.3　测查过程
　　测查准备：两名主试准备好秒表、笔、记录纸，和前来测查的幼儿熟悉3～5分钟。
　　实施测查：一名主试负责提问，另一名负责记录，采取个别测查法。在正式测试前，先让幼儿做简单的2+1任务，让幼儿熟悉任务程序。测试过程秒表计时，计时从主试说完题目开始，到幼儿一开口说答案即停止；如果幼儿要求重新念题或重做，则计时重新开始。幼儿每做完一道题目，主试追问：“你想了什么办法?你是怎么得出来的?”对于数手指或口头数数策略，主试追问以确认幼儿从几开始数数。测试中，主试排除采用速算技巧作答的幼儿。根据幼儿的外部行为和口语报告，进行策略编码。
　　
　　2.4　数据的编码
　　对测查时记录的幼儿外部行为和口语报告进行整理，制定出幼儿加法策略的编码手册。根据编码手册、由2名编码者对记录进行数据的编码和录入，编码者评分一致性达到99％。
　　
　　3　结果与分析
　　
　　3.1　加法策略库分析
　　对幼儿外部行为及口语报告的分析发现，5～6岁幼儿主要使用的加法策略有：数手指策略(数手指求和)、口头数数策略(唱数数列求和，无手指动作)、摆手指(同时出示一定数量的手指代表加数，不经点数得答案)、分解(把某个加数进行分解计算，如凑十)、提取(从记忆中搜寻答案)等5种。其中，数手指策略与口头数数进一步细分为全部数策略(从1开始数)、大值策略(从小数往上数)、小值策略(从大数往上数)三种亚类型。此外，在测查中，若幼儿使用猜测、综合使用两种策略等方式，归入其他类；若幼儿没有明显的外部行为及清晰的口语报告，且答案错误，由于缺乏明确线索判断其策略，则归入无法判断类。其他类与无法判断类的策略选择率或正确率较低，因此本文的差异检验均未包括这两类策略。
　　
　　3.2　加法策略数量分析
　　首先考察了幼儿加法策略运用的种类，结果见表1。
　　
　　由表1可知，67.7％的幼儿使用两种或两种以上策略解决加法题，说明幼儿策略运用具有一定的多样性。
　　
　　3.3　加法策略选择分析
　　3.3.1　加法策略的整体分布
　　整体而言，幼儿主要选择提取、口头数数、数手指这三种策略，摆手指、分解策略选择率相对较低；与提取策略(33.9％)相比，幼儿更多选择支持性策略(60.7％)解决加法算术题(见表2)。
　　
　　对数数策略亚类型的分析表明，在口头数数与数手指策略中，三种亚类型策略的选择率差异显著，X2=106.36，p＜0.001。具体讲，口头数数策略中，幼儿主要选择小值策略，数手指策略中，幼儿主要选择全部数策略；无论是口头数数策略，还是数手指策略，大值策略的选择率均最低。
　　3.3.2　不同难度题目下加法策略的选择
　　通过计算幼儿在不同难度题目下的策略使用频次，绘制出相应的曲线图，见图1。
　　
　　由图1可知，在解决不进位加法算术题时，选择率最高的策略是提取，其次是口头数数与数手指再次是摆手指X2(4)＝431.034，p＜0.001；在解决进

位加法算术题时，口头数数与数手指成为选择率最高的策略，其次是提取与分解策略，X2(4)=65.680，p＜0.001。进一步比较各主要策略在不同难度题目下使用频率的差异，结果发现，随着题目难度增加，提取策略的选择频率显著下降X2提取＝40.812，p＜0.001，分解策略的选择频率显著上升X2分解(1)=55.427，p＜0.001，口头数数策略、数手指策略的选择频率虽有增长，但未达到显著水平X2口头数数(1)=2.453，p＞0.05，X2数手指(1)=2.135，p＞0.05。
　　
　　3.4　加法策略执行
　　3.4.1 加法策略的执行正确率
　　虽然幼儿使用多种策略，但并非所有策略的执行效能相同。由表1可以看出，各策略执行正确率由高到低依次为：分解、提取、口头数数、摆手指、数手指。此外，对口头数数与数手指策略中三种亚类型进行分析，发现小值策略的执行正确率最高，分别为84.7％与87.7％。
　　从研究结果来看，题目难度显著影响幼儿加法策略执行正确率。首先，整体而言，进位加法算术题的策略执行正确率为57.27％，显著低于不进位加法算术题82.27％的策略执行正确率t(1318)＝10.359，p＜0.001。其次，不同难度题目下各策略的执行正确率存在差异，见图2。
　　
　　具体而言，在不进位加法算术题中，各策略执行的正确率较为接近，均在78％以上，在进位加法算术题中，各策略的执行正确率有了显著分化。由高到低依次为：分解(92.59％)、提取(70.24％)、口头数数(60％)、数手指(51.89％)、摆手指(51.85％)。第三，各策略执行正确率随题目难度增加的变化趋势不同；比率差异检验表明，分解策略的执行正确率随题目难度无明显变化，而其他四种策略的执行正确率随题目难度增加而显著下降，Z数手指＝4.651，Z口头数数=5.881，Z摆手指=3.895，Z分解=－0.425，Z提取＝4.120。
　　3.4.2　加法策略的执行速度
　　各加法策略是否存在执行速度方面的差异呢?本文选择使用频次较高的7种策略，见图3。以不进位加法为例(进位加法算术题的个别策略的正确执行频次较低)进行方差分析，策略主效应显著F(6，633)=25.490，p＜0.001。
　　
　　进一步比较发现：除了分解策略，提取策略的执行速度均显著高于其他5种策略(p＜0.001)；在数数策略中，小值策略的执行速度均显著高于全部数策略(p＜0.001)；摆手指策略、分解策略、小值策略的执行速度两两差异均不显著(p＞0.05)。
　　
　　4　讨论
　　
　　4.1　5～6岁幼儿加法策略的选择特点
　　已有相关研究表明儿童会使用多种策略解决加法算术题，并且各策略的选择频率并不相同。本研究支持前人的研究结论。本研究从幼儿策略库、策略使用种类、策略分布三个角度考察，结果显示：其一，在5～6岁幼儿的策略库中，既有五种基本加法策略，又有数数策略(口头数数、数手指)的三种亚类型；其二，大多数5～6岁幼儿会使用两种或两种以上的策略解决加法算术题；其三，5～6岁幼儿各策略的使用频率不同，支持性策略(指数手指、口头数数、摆手指、分解)是幼儿解决加法算术题的主选策略，其中，又以数手指、口头数数等外部策略占据优势。在本研究中，提取策略没有成为幼儿的主导策略。究其因，5～6岁幼儿处于前运算思维向形象运算思维过渡的阶段，复杂多样的数量关系还有待幼儿深入探察与建构，大量简单加法事实未进入幼儿的长时记忆系统，这均限制了幼儿频繁使用提取、分解等内部策略的可能性：手指、口头数数等外部策略既可表征抽象的数量意义，又可转移工作记忆负荷，较好地满足了幼儿此时思维发展特点的需要，因而成为幼儿的优势策略。
　　对不同题目难度下幼儿策略选择的分析显示，题目难度显著影响5～6岁幼儿的策略选择，表现为面对简单题目时幼儿更多选择提取策略，面对复杂题目时幼儿更多选择支持性策略等，这不仅反映了幼儿灵活、多样的问题解决能力，而且说明幼儿的策略选择不是随意或杂乱的，而是适合于主体和题目，因此其策略选择也具有适应性的特点。
　　此外。对全部数、大值策略、小值策略的使用频率分析表明，口头数数策略以小值策略为主，数手指策略以全部数策略为主，这可能源自幼儿策略发展的个体差异。按照Geary的分析，口头数数策略对幼儿的工作记忆、数词掌握提出了更高的要求，其成熟水平高于数手指策略。使用口头数数的幼儿，其数概念与工作记忆极可能高于使用数手指策略的幼儿，因而更有可能发现数数起始位置不影响计算精确性以及从大数往上数的优势，所以较多选择更趋成熟的小值策略。
　　
　　4.2　5～6岁幼儿加法策略的执行特点
　　本研究结合执行正确率与速度两方面考察幼儿策略的执行特点，结果发现，幼儿加法策略的执行也呈多样性的特点，具体而言，提取策略虽执行速度最快，但未完全展现准确率最高的优势，分解策略具有速度与精确的双重优势，数数(口头数数与数手指)策略中的小值策略、摆手指策略的执行准确性与速度大致接近。5～6岁幼儿加法策略执行呈上述特点，原因可能来自如下三个方面：第一，简单加法事实的提取在很大程度上取决于幼儿先前支持性策略的使用经验，即在支持性策略执行愈趋高效且自动化的过程中，幼儿理解了加数与答案之间的数量关系，并形成了二者之间的峰态联结，从而产生与频繁使用提取策略；5～6岁幼儿仍较大程度依赖支持性策略解决加法算术题，并且支持性策略的执行效能还有待在实际运用中改善与提高，因此在一定程度上影响了提取策略的执行效能。第二，分解策略作为内部策略，该策略的选择与执行。对幼儿的数认知能力提出了较高要求，如长时记忆系统存储了相关加法事实，且初步理解数量的部总关系，因此，该策略虽使用率不高，但兼具速度与精确的优势。第三，幼儿在使用摆手指策略时。脑海中已形成了与某个加数对应的手指图式(即表象)，该策略作为外部策略向内部策略过渡的环节，其执行效能也处于二者之间；同时，数数策略中的小值策略，较之全部数与大值策略，能够减少工作记忆负荷与缩短反应时，从而提高策略执行的正确率，因此，摆手指与数数的小值策略具有相似的执行效能。
　　综合上述的探讨，本文认为5～6岁幼儿能灵活、多样地运用策略解决加法算术问题，不仅反映了幼儿活跃、丰富的问题解决能力，而且体现了幼儿积极主动构建数概念及其关系的过程。教育者和家长应根据幼儿策略发展的内在规律，科学、客观地看待策略运用对幼儿计算能力的促进作用，转变对幼儿外部策略的偏差认识与态度，选定合适的教育内容，创设丰富的问题情境，鼓励幼儿运用多种策略解决问题，并对策略使用缺失或低效的幼儿给予适宜性指导，培养幼儿灵活、多样的问题解决策略，而避免过早、过高要求幼儿使用提取策略以及幼儿策略运用单一的情况，以帮助和促进幼儿的计算能力在概念理解的基础之上获得更好的发展。
　　
　　5　结论
　　
　　5～6岁幼儿能运用多种策略解决加法算术题，包括5种基本加法类型与3种数数亚类型，其中支持性策略是幼儿的主选策略。5～6岁幼儿策略执行呈多样性特点，各策略的执行正确率与速度各不相同。题目难度对幼儿策略的选择与执行存在影响，幼儿的策略分布与策略执行正确率随题目难度变化而变化。

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