基于粒子群算法的低保标准研究

来源:用户上传      作者:马浩然 曹永辉 蔡涵清 王崇阳

　　摘  要：最低生活保障标准的确立是社会保障体系中的“最后一道安全网”，是实现精准扶贫、精准脱贫、服务百姓的关键措施。为了更好地挖掘“低保标准”的深刻含义，制定合理的“低保标准”指标，该文以安徽省为例，运用了多种方法对其“低保标准”进行了深入的研究。首先使用四参数广义BETA分布作为居民收入分布函数，使用最大似然估计与牛顿迭代法进行参数估计。然后使用二元粒子群算法确定低保贫困线与每人补贴金额，使居民接受补助后的概率密度的方差的最小值。最终计算得到城镇低保贫困线为5827元/年，每人补贴金额为3149元/年;农村低保贫困线为4721元/年，每人补贴金额为2308元/年。
　　关键词：收入概率分布  低保标准  最大似然估计  二元粒子群算法
　　中图分类号：TP18    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）07（c）-0232-02
　　近年来，政府大力推进以民生为重点的社会保障体系建设，使得社会居民的物质生活水平有了很大的提高。然而，由于我国地区发展的不平衡性，目前仍然存在部分居民无法满足基本的生活需求，且其所占比例不尽相同。因而制定适用于不同地区的低保标准成为重中之重。
　　1  收入概率分布函数参数估计
　　传统的收入分布函数包括帕累托分布函数，对数正态分布函数，对数逻辑斯蒂分布函数等，但这些传统的收入函数都或多或少的存在一些问题。例如，针对最有名的帕累托分布，研究表明其仅适用于1%～3%最高收入人群的收入分布。传统分布函数存在问题的主要原因是他们的参数较少。鉴于此，该文使用四参数的广义BETA函数（GB2函数）作为收入分布函数，并使用极大似然估计方法进行参数估计。
　　2  低保标准确定
　　2.1 模型建立
　　假设政府对贫困居民进行补助的主要宏观原因是尽可能地缩小贫困差异，改善贫富差距较大的现状。该文选择使用接受补贴后居民收入分布的方差来衡量贫富差距，令：
　　则有：
　　假设低保贫困线是，安徽省总城镇人数A，则满足低保条件的居民占比为FGB2（），则需要补助人数为AFGB2（），政府在社会救济的支出为S，则每人补助，相当于当时，居民实际收入为原收入加补贴金额，即居民收入的概率密度曲线右移;而  时，曲线没有发生变化。
　　2.2 近似最优解
　　考虑到目标函数是一个含有变上限积分的复杂函数式，往往运用一般求最值的方法（如求导法）很难给出一个精确最优解，该文选择使用二维粒子群算法来计算近似最优解。
　　对于该目标函数，令c1=c2=1.5，ω=1。进化（迭代）次数为200次（函数较为复杂，迭代周期较长，因而使迭代次数下降），种群大小（粒子个数为100）。据相关资料，最近10年安徽省的低保标准大概在3600～8400元，补贴金额大概在1400～4100之间，所以我们限定其初始化搜索区间为，。
　　首先随机生成初始低保贫困线、补贴金额（即位置）与速度，计算得到此时个体与群体的居民收入概率密度分布的方差最小值，之后依据前面的位置与速度迭代公式计算出新的低保贫困线、补贴金额与速度，并再次求其最小值并更新。以此重复迭代200次，最终即可得到对应的最小值，从而确定最优低保贫困线与每人的补贴金额。
　　经过计算，得到当城镇低保贫困线为5827元/年，每人补贴金额为3149元/年时，所得到的接受补助后的收入方差最小，为22153元。圖1为三维模型图，标注*处即为所求使收入方差最小的坐标点。
　　当农村低保贫困线为4721元/年，每人补贴金额为2308元/年时，所得到的接受补助后的收入方差最小，为18465元。此时，政府通过社会再分配，能够最大程度减少社会贫富差距，使社会收入分配更加合理，社会更加和谐，从而达到政府的贫困补助的宏观目标。
　　3  结语
　　该文使用二元粒子群算法确定出了低保贫困线与每人补贴金额，使居民接受补助后的概率密度的方差的达到最小值。在近似模型最优解时，利用的粒子群算法需调整的参数较少、搜索速度快、效率高、算法简单，适合于实值型处理。同时该文使用的最大似然估计法可以用于求解其他已知函数类型的分布函数，能广泛应用于各种分布模型的参数估计，例如年龄分布等。
　　参考文献
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　　[2] 丁雷，吴敏，佘锦华，等.基于多目标粒子群协同算法的状态参数优化[J].中国工程科学，2010，12（2）：101-107.
　　[3] 谭婉琳.我国最低生活保障制度的贫困陷阱化解分析——基于社会投资视角下[J].现代商贸工业，2012（13）：45-50.
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