压气机叶片流固耦合共振判断和谐响应分析
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摘要：针对气流扰动引起的压气机叶片振动问题，以整体式轴流压气机叶片为研究对象，借助ANSYS Workbench软件的BladeGen模块对叶片及其流场进行三维建模，然后进行流固耦合分析。求解叶片的压力、应变和前6阶模态振型，绘制坎贝尔图并对叶片进行谐响应分析，结果发现该叶片不会发生共振破坏，但是叶尖尾缘变形和振动较明显，而叶片前缘变形和振动很小。在气体流量不变的情况下，对叶片前缘和尾缘采用变半径设计，可有效提高固有频率、削弱振动。
关键词：
压气机叶片; 流固耦合; 模态; 共振; 谐响应; 模型改进
中图分类号：TK474.811; TB115.1
文献标志码：B
Resonance judgment and harmonic response analysis on
compressor blade based on fluid solid coupling
LI Cuncheng， YIN Ming， WANG Ling， YIN Guofu
（School of Mechanical Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065，China）
Abstract：
Aiming at the vibration of compressor blades caused by turbulence， the three dimensional modeling of blade and its flow field are carried out in ANSYS Workbench BladeGen by taking integral axial compressor blade as the research object， and the fluid solid coupling analysisis carried out. The pressure， the strain and the first six order modal mode of vibration are solved， and the Campbell diagram is drawn to analyze the harmonic response of the blade. The results show that the blade should not suffer from the resonance damage， but the
deformation and vibration
of the blade tip trailing edge are obvious and the deformation and vibration of the blade leading edge are very small. Setting the flow rate remains unchanged， the leading edge and trailing edge of the blade are designed using variable radius， and then the natural frequency is improved effectively and the vibration is weaken.
Key words：
compressor blade; fluid solid coupling; modal; resonance; harmonic response; model improvement
0 引 言
壓气机叶片是发动机的关键部件之一，其安全性与稳定性直接决定发动机的性能。整体式压气机不需要榫头和榫槽连接，可减轻压气机的质量、消除由榫头安装角引起的力矩产生的挤压应力，近年来得到一定的应用。在高转速工况下工作的压气机叶片不仅要承受自身的离心载荷，还要承受由气流产生的气动载荷及其力耦合作用下的振动载荷。根据相关资料统计，压气机叶片断裂占发动机故障的40%以上[1]，压气机振动故障占发动机故障的60%以上，压气机叶片故障占振动故障的70%以上[2]。因此，整体式轴流压气机叶片振动特性分析是保证其正常运行的重要环节。
压气机叶片的振动是压气机设计过程中必须考虑的关键因素之一。宋兆泓等[3]采用叶片截面法建立弯扭复合动力方程，并引入气动力研究颤振发生的机理;杨博宇等[4]分析某轴流压气机叶片在离心力场作用下的前6阶模态振型，并得到叶片的转速和离心应力分布云图;赵卫强等[5]利用ANSYS软件对某航空发动机叶盘进行振动特性研究，得到叶盘振动的3种类型，为叶盘的优化设计和振动安全性检验提供依据;王丹[6]建立叶片流固耦合模型，研究系统参数对结构振动的影响，并对耦合系统可能发生的分岔模式进行分析，为叶片设计过程的结构参数优化和振动控制提供理论依据。压气机的主要目的是为燃烧室提供氧气，保证燃料能够充分燃烧，因此其位置处于燃烧室的前端，温度对其影响可以忽略，压气机叶片振动的主要影响因素是自身离心载荷和气流的扰动。本文将CFX与ANSYS Workbench中的固体分析模块相结合，对整体式轴流压气机叶片进行流固耦合数值计算，分析压气机内部流场、叶片的应力应变情况和振动特性。
1 流固耦合理论
流固耦合方法的基本原理是流体与固体之间在交界面处
满足位移d、应力τ、温度T、热流量q等变量相等或者满足守恒定律[7]，即
τfnf=τsnsdf=dsqf=qsTf=Ts （1）
式中：下标f和s分别表示流体和固体。
空气是可压缩气体。当流体无黏性时，其动量方程和连续性方程可以简化为声波方程
2Pc2t2-
Δ
2P=0
（2）
式中：P为声压;c为声音在流体中的传播速度，c=k/ρ0，k为流体体积模数，ρ0为流体平均密度。
流体法向压力梯度和固体法向加速度的关系可表示为
式中：
2 叶片计算模型
2.1 叶片三维建模
采用Workbench中的BladeGen模块对整体式轴流压气机叶片进行三维建模[8]，设置叶身高为115 mm，与该叶片对应的压气机轮毂直径为120 mm、外径为350 mm，压气机额定转速n=6 000r/min，叶片数为11个，叶片材料选择钛合金，其主要性能参数见表1。
2.2 叶片流场有限元模型
在高速旋转的过程中，叶片不仅要承受离心载荷还要承受流体载荷，如果单一分析其结构力学特性，不足以反映真实的工作情况。为反映叶片在工作中承受的气体力，建立叶片的流场模型;为获得稳定的气流，减小出口压力波反射对计算流场的影响;为使计算结果收敛，设置进气端流道和出气端流道长均为115 mm。流场模型网格划分采用专业的涡轮叶栅通道网格划分软件TurboGrid快速划分结构化网格，网格划分效率高。整体式轴流压气机叶片流场模型网格划分结果见图1。
2.3 叶片有限元模型
网格划分是有限元分析中必不可少的一步，网格质量直接影响模型计算精度和求解收敛性。
采用10节点四面体单元SOLID187对叶片进行自由网格划分，最终生成的有限元模型见图2，共计37 302个节点，20 735个单元。
3 模型计算
模型计算边界条件示意见图3。将TurboGrid划分好的网格数据导入CFX中，定义进、出口和壁面，模型计算采用压力入口和质量出口，求解器选择Solver，流场求解选择k ε湍流模型和标准壁面函数[9]。求解器残差控制值设定为0.000 5，最大迭代次数设置为1 000，最终迭代32步结果收敛，叶片质量和3个方向动量的残差曲线见图4。
4 预应力下的叶片模态分析
在额定转速下，整体式轴流压气机叶片压力云
图见图5。压力面最大压力位置在叶片进口前端;由于叶片具有一定的倾角，并且远离中心轴位置叶片线速度较大，所以压力分布呈现从叶片顶端向叶
片前缘根部逐渐减小的趋势。在流固耦合作用下，叶片的变形云图见图6。叶片最大变形为0.219 12 mm，位于叶尖尾缘处。虽然此处压力较小，但是由于该位置厚度也较小，而厚度对变形的影响大于压力对其影响，因此可认为变形较大。叶片的前6阶模态振型和固有频率见表2，第1阶振型见图7。第1阶振型为弯曲变形，最大变形出现在叶尖尾缘处。
5 葉片共振判断和谐响应分析
5.1 叶片共振判断
为进一步判断该整体式轴流压气机叶片在工作
过程中是否会发生共振现象，根据表2中的固有频率绘制坎贝尔图。坎贝尔图也称共振图，是一种常用于转子动力学的图解方法。当压气机的激励频率与固有频率满足如下关系式时，将发生共振或者谐共振[10 11]，即
fe=Kns
（5）
式中：fe为激励频率;K为谐波系数，K=1时发生共振，K≠1时发生谐共振;ns为旋转速度。
整体式轴流压气机叶片的坎贝尔图见图8，其中：横坐标为压气机的转速，纵坐标为叶片的固有频率;6条横线表示前6阶模态对应的固有频率;4条斜线表示不同的谐波系数对应的激励线，斜率k为1、2、3表示由于流场分布不均匀和气流的扰动引起的低倍激励频率，k=11表示
由于制造误差引起
的11个叶片的谐波激励;激励线与固有频率线的交点对应的横坐标值为可能存在共振或谐共振的转速。
由图8可以看出，叶片的激励线与前6阶固有频率线都存在交点，但是在压气机稳定工作即转速为5 000～6 000 r/min时，k=1的激励线与第6阶固有频率线相交，k>1的激励线与比第6阶更高阶的固有频率线相交，而高阶固有频率对叶片振动影响很小，可以忽略。当转速不在5 000～6 000 r/min时，因为只是加速或减速的过程，所以引起的振动破坏能量极低。综合考虑，该压气机叶片在正常工作过程中不会发生共振或谐共振破坏。
5.2 叶片谐响应分析
谐响应分析可以得到叶片在不同频率激振力下的动态响应，验证结构是否可以避免共振和疲劳破坏等。由于叶尖尾缘处位移响应最大，所以在该处选择节点，研究该点受迫振载荷时在振动频率下的振幅响应。设置激励频率为500～5 000 Hz，设置计算步数为450步即步长为10 Hz，该节点处的位移随激励频率的响应曲线见图9。由此可以看出，叶尖尾缘节点的振幅出现6个峰值，并且这6个峰值对应的激励频率与前6阶模态的固有频率非常接近，所以认为叶片会发生共振并使得振幅迅速增大，这与模态分析结果一致。
6 叶片模型改进与对比
叶片的模态分析和谐响应分析发现，叶片的叶尖尾缘变形和振动相对比较明显，前缘变形很小。基于该分析结果改进原模型，用3个不同截面构造叶片模型，在叶片前缘和尾缘处倒圆角。由于叶尖距离回转轴线较远，此处质量对转动惯量影响较大，所以综合考虑离心力和刚度，采用圆角半径从叶尖到叶根逐渐增大的设计思路，改进后模型截面与原模型截面对比见图10。在气体流量不变的情况下，改进模型固有频率提高，出现这种情况的主要原因是叶片前缘和尾缘气流扰动较为严重，增大半径可以提高前缘和尾缘的刚度，从而降低振动。改进后叶片模型的1阶振型见图11，前3阶固有频率变化见表3。 7 结 论
利用ANSYS Workbench对整体式轴流压气机
叶片进行单向流固耦合仿真分析，得出以下结论：
（1）在流固耦合作用下，叶片最大变形位置为
叶尖尾缘处;
（2）在气体力的作用下，叶片最大压力出现在叶片前缘顶部，但是由于该处厚度较大，所以变形较小;
（3）谐响应分析结果表明，当叶片的激励频率接近前6阶固有频率时，叶片的振幅较大;
（4）在叶片前缘和尾缘倒圆角，并使圆角半径从叶尖到叶根逐渐增大，可以在保证流量不变的情况下有效削弱振动。
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（编辑 武晓英）
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