数学分析小班研讨教学方法研究与实践
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作者:陈学勇
摘 要 数学专业课程的教学，既要传授知识，也要培养学生的研究和应用数学知识的能力。本文以数学分析课程小班化研讨教学实践活动为基础，探讨研讨教学法在数学专业课程教学中应用的原则及效果，对教师及学生的角色定位及课程设计进行研究。
关键词 高效课堂 研讨教学 分层次教学
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2020.02.060
Research and Practice on Teaching Method of
Small Class Discussion in Mathematical Analysis
CHEN Xueyong
（School of Mathematics and Statistics， Xuchang University， Xuchang， Henan 461000）
Abstract In the teaching of mathematics course， we should not only impart knowledge， but also cultivate students' ability of researching and applying mathematics knowledge. Based on the practice of small class discussion teaching in mathematics analysis course， this paper discusses the principle and effect of discussion teaching method in mathematics course teaching， and studies the role orientation and curriculum design of teachers and students.
Keywords high efficient class; seminar teaching; stratified teaching
新工科教育背景之下，学科课程的设计更加的注重知识的应用，课程设计也更侧重于成果导向的OBE设计理念。作为传统基础课程，大学数学专业课程面临着巨大挑战，特别是专业核心课的教学，学生学习的主体地位没有得到突出重视，学习效果和教学目标达成度较低。教育模式改革势在必行。本文通过许昌学院数学分析课程的教学实践，通过分层次教学模式，组建研讨式教学班，找到了一种行之有效的数学专业核心课程小班研讨教学组织模式。
1 大学数学学科专业课程教学现状
上世纪90年代之前，中国高校以“精英教育”为主，招生规模小，入学资格严，师生比例高，高校课堂主要以小班化教学和导师制为主，教师教学针对性强并且可以兼顾学生个体差异，因此，培养出了很多优秀的精英人才！但随着国内高校开始大規模的扩招，高等教育开始了由“精英教育”向“大众化教育”的转变，高校课堂的教学规模和教学模式也随之发生了巨大的变化，学生人数的激增，师资力量的相对缺乏导致课堂教学难以维持小班化教学的形式，只能以大班化教学为主，课堂教学没有办法考虑学生的个体差异，流水线式的授课方式，使得教学效果不尽如人意。
体量的增加使得课堂难以兼顾不同学生的需求，加之数学学科课程理论性强，内容抽象等学科特点，大班级授课对学生数学核心素养的培养效果不佳，第二学期开始学生成绩就开始两极分化。如何在现有条件下制定合理的培养教学模式，兼顾学生个体差异成为了亟待解决的问题。
2 实行小班化教学模式面临的困难
招生规模的持续增加，使得回归90年代“精英教育”的小班化研讨模式变得异常困难。生师比的失衡，必然导致大班教学将持续成为高校课堂教学的主流模式。除此之外，实行小班化教学还将面临很多其他来自学校、教师、学生等方面的困难。
从学校角度来说，主要有两个方面的困难：一是在教室资源紧张，大面积实行小班化，学校学习场地难以承担，排课压力也会增加;二是小班化教学工作量化问题，小班化教学班人数较少，但大部分是核心课程，并且课下相关工作花费时间较多，如何制定合理工作量标准也很困难。
从教师角度来说，小班化教学内容的设计与重构工作量巨大，特别是研讨班模式下，研讨内容的选择和引导需要花费很多心思，并且还要根据学生群体的不同进行辅导讲义的编写，在科研任务较重的情况下，教师承担小班教学任务的积极性不高;另外工作量的核算和学校没有配套的政策倾斜，也影响了教师进行下小班化研讨教学的积极性。
从学生角度来说，小班化研讨班内容侧重于培养有意在数学专业研究上进行奋斗的学生，基本目标是培养学生为研究生阶段学习打好基础，内容相对较难，课程学生参与度高，因此对于部分没有数学研究打算的学生吸引力不大;另外如果实行分层次的选拔，会使得部分学生在情感上难以接受。
3 数学分析小班化教学的实施策略
针对小班化研讨教学法实施面临的困境，以许昌学院数学分析课程为例进行了研究探讨破题，并总结出了数学类专业核心课程小班化研讨教学模式实施的方法。
3.1制定相应鼓励政策，打造小班化研讨班授课团队
依托教研室和院系平台，对参与小班化研讨教学工程的教师给出相应的政策倾斜和工作量的补助，遴选任课教师。由于涉及人员较少，院系层面的鼓励容易实现，通过政策倾斜提高教师参与小班化教学研究和实践的积极性;同时利用政策持续性，打造固定的研讨班教学团队，为研讨班内容重构和研讨质量做好师资准备。 通过院系协调解决教学实施场地为问题，因为是小班化，人数一般控制在20人以内，可以在教师讨论室进行研讨教学，时间上也容易协调。
3.2 通过调研学生学习情况和专业兴趣，制定分层次教学分流依据及小班化研讨班学员选择方案
虽然数学院师生比达到了相对稳定的状态，但是现阶段实施传统意义上的全员小班化教学也不现实，大班化课程教学仍然是现阶段的主流课堂模式。结合国家培养基础学科拔尖人才的精神，对不同层次，不同追求的学生进行分层次培养。因此制定相应的成员选拔方案，是形成研讨班和充分发挥研讨班作用第一个要解决的问题。
数学分析课程研讨班选拔安排在大一下学期，通过一个学期的学习，学生对课程内容和数学专业有了一定了解，对自己的专业发展规划有了一定的想法，可以根据学生的学习成绩和专业兴趣，组建课程研讨班。对没有加入研讨班的学生，可以实行分组形式，帮助其该课程的学习。同时根据自愿原则，欢迎其他同学旁听，通过一段时间旁听学习，如感兴趣并愿意进行研讨学习的可以转成长期学员。
研讨班也实行退出机制，对研讨活动不积极，学习过程中感觉疲于应付无法自律的同学实行退出机制，回归普通班的学习。这样既能保证研讨班的学习效果，也尊重了学生的学习意愿。
3.3 制定研讨班教学内容，形成完整研讨材料
研讨班的学习是对数学分析基本知识的延申和层次的应用，而不是大班教学内容的重复，因此应该对教学内容进行重构，形成完整的教学研讨材料。借鉴研究生培养经验，对课程研讨班设置学术型和专业型两种类型，针对学术性研讨班，以数学专业发展角度制定相应课程研讨班内容，主要研讨所学课程中难以理解的理论内容，讨论相关学术问题。培养学生科研能力。例如：在讲解无穷积分收敛性时，以开放性问题的形式，设计研讨主题“讨论收敛与的关系，并对你给出的结论给出证明”，让学生自主展开讨论，深究被积函数和对应无穷限收敛的充分条件和必要条件，在巩固反常积分敛散性相关知识的同时培养学生资料收集能力、观察能力及逻辑证明能力。通过这次研讨活动，同学们对数学学习有了一个全新的认识，除了掌握了相关知识，更激发了学生学习数学研究数学的激情。学生活动结束后指导老师会进行讲评和补充，使得研讨主题效果最大化。
针对专业型研讨班，则以数学建模内容为主，主要介绍所学课程在其他学科发展和实际问题解决中的作用，突出知识的應用型，以项目和问题驱动为主要方式。例如：多元函数极值问题部分引出的最小二乘法，其在优化预测问题中有着广泛的应用，因此通过设计一个“利用最小二乘法研究许昌市居民收入与房价关系”研讨主题，让同学们根据最小二乘法的理论内容设计研究方案，通过收集相关数据和材料，形成分析内容，整个过程以小组形式合作完成，让学生体会数学知识有用性的同时，培养同学们团对合作的能力和论文书写能力。
研讨内容的确定以课程内容为主线，兼顾学生的兴趣。对分析内容研讨内容进行了四段分配：实数理论和数列极限、一元函数微积分、级数和函数项级数、多元函数微积分。通过一年的教学实践针对每一部分都已形成了完整的研讨教学内容和主题。
3.4 充分利用现有网络教学资源和交流平台，实行翻转课堂、优化研讨班的授课模式
现代信息技术和教育技术的发展，为课堂教学资源的获取提供了便利的渠道，Mooc，微课等新的资源形式不断呈现，为翻转课堂教学模式的实施提供了保障，充分发挥学生在研讨过程中的自主性，培养学生发现问题解决问题的能力;目前利用微助教平台，已经建立了数学分析和竞赛数学两个小班化研讨课程平台。网络教学平台有利于资料的传输和保存，同时便于随时研讨，摆脱了课堂对空间和时间的依赖，更迅速的解决学生的疑惑。特别是通过初期研讨班的学习，学员自主学习能力获得提升之后，教学平台出现了很多学生提供的共享学习资源，形成了教学相长的良性循环。现代教育技术和网络资源的利用使得研讨授课模式更加优化灵活。
4小班化教学研讨班的实践效果
4.1学生学习兴趣和自主学习得到提升、学习效果和学风明显得到改善
目前数学分析研讨班主要是利用教师和学生课余时间进行，集中研讨保证每周一次，其他时间随时利用网络平台进行交流。整个学习过程充分调动学生主动性，教师以引导为主，主要负责讨论主题的设计和点评补充，充分鼓励学生自主查询、研讨、证明、讲解;培养锻炼学生逻辑推导，抽象思维，数学研究能力的同时，更重要的是使学生养成了自主学习的习惯，提高了自主学习的能力。学生解决问题带来的成就感也促进了学习兴趣的提升。
小班化研讨班的学习氛围和热情也影响了大班课堂的学习，整个院系学习氛围明显得到改善，学习效果明显得到提升，学生课堂学习变得主动积极。
4.2团队教师在教学过程中得到了成长
研讨班教师大都是博士毕业的青年，具备一定的学术科研能力，研究生学习阶段长期以研讨班的形式进行学习，对该教学模式相对熟悉，通过研讨班内容重构和研讨主题的设计，大家对数学分析知识体系有了更深刻的理解，同时教学技能水平稳步提高，并从问题设计和与学生的交流中获得启发，促进自身教学教研能力的成长。
4.3为其他专业核心课程教学模式改革具有指导借鉴意义
数学分析小班化研讨班的实行，在师资建设、学员选拔、课程内容构建方面进行了实践，提出了切实可行的方案，切实在师生比例失调的现实情况下，实现了因材施教。这是以学生发展为根本的有效教学组织模式，适合数学专业各类核心课程的教学，为其他它专业课程的建设改革提供了参照素材。
结合学校十三五规划指导意见和教育部培养基础学科拔尖人才的意见，通过实施小班化研讨班的教学实践活动，制定行之有效的小班化研讨班教学模式，来弥补大班化教学不能统筹兼顾因材施教的缺陷。利用有限资源和实践，提高课堂教学质量，影响带动全体学生学习热情，培养选拔专业人才，优化教学效果进而实现培养专业人才和应用型人才的目标。
基金项目：许昌学院教育教学改革研究项目：XCU2016-YB-022
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