浅析有限单元的应用
来源:用户上传
作者: 高菁
摘要：随着迅猛发展和普及起来的计算机技术，有限单元法在现在的工程研究领域中的应用越来越广泛，下文就围绕有限元的应用展开的一些简单的分析。
关键词：力学 有限元
中图分类号：TS6 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2012)02-0207-01
在实际工程技术领域里是存在着大量的场和力学的问题的。有限单元法FEM(Finite Element Method)，也称为有限元法。就是用于求解这一类工程问题的方法的。应力分析中线性的、非线性、瞬态的、稳态的的问题以及流体力学、电磁学、热力学以及高速冲击动力学问题都可以通过有限元的方法得到解决。它是一种根据变分原理来求解物理或数学等的数值计算方法；它是对微分方程初值问题和边值问题求解的有效的数值计算方法，这种方法在分析多自由度系统或是结构复杂等情况而言是行之有效且不乏新意一种的方法。它在解决工程中出现的各种类型的问题上都显现出它的能力和潜力。为有限元法在计算机技术和科学的高速发展下得到了充分的物质基础使其应用和发展。有限元法现已成为CAD/CAM（计算机辅助设计与制造）技术的重要组成部分。实际上，有限元法从20世纪60年代第一次提出“有限单元法”这个概念以来发展到今天已经较为完善，它出色的通用性和有效性而受到工程技术领域的高度重视，这种计算方法被视为是工程分析中最通用而且又行之有效的。使用这种方法进行结构分析，等同于“电子计算机的数值实验”。它既可以解决过去需要运算的问题使其获得数值解，还可以逐步代替那些成本高且有时间长的常规实验。
在工程技术领域内，工程师常常会运用力学和数学的相关知识将实际问题抽象化。对于大多数的工程技术的问题，由于物体的几何形状和加载后作用方式是很复杂的。试按经典的塑性力学和弹性力学方法获得解析是困难的，甚至是不肯能的。对于非线性问题，有限元更为有效，且已经出现了许多通用程序。有限元法是一种借助于计算机来对连续介质力学问题的数值计算和理论应力分析方法求解的。是适用于计算机而发展起来的一种比较新颖的数值解法，它主要利用数值分析中的矩阵理论对以建立的数学模型进行大量的计算，从而得出力学上所要求的各种结果。有限单元法是把连续的几何结构离散成有限个单元，用离散化模型代替原来的连续体，但在每一个单元内部，则认为都是符合弹性力学基本假设的，因此弹性力学的基本方程，在每个单元内部同样适用。
有限元分析FEA(Finite Element Analysis) 就是通过模拟几种物理现象，近似的反应出真实情况中的数值；通过对单元的划分，将真实环境中的无限个未知量利用有限个数值来近似模拟的方法求解。它的基本概念是用简单问题来替代复杂的问题后再来求解；而其基本的思想就是利用离散化的方法将几何连续的结构进行处理，并用比较容易分析的有限个单元来表示其中复杂的对象，这有限个单元每每之间都是通过相互联结的有限个节点来形成一个组合体，再根据组合体中节点的变形协调条件进行求解。因为用较简单的问题替代了实际问题，所以这个解是近似解。而有限元的计算精度不仅高而且还能适应各种复杂形状，故而成为了工程分析中非常有效的手段。
在对有限元进行分析中一般概括为以下几个步骤：
(1)结构离散化。结构离散化是指根据实际工程结构的受力情况、支承条件等将所研究的结构近似划分成具有不同的有限形状和大小而且相互间又彼此连接的有限个单元体，并设置节点在单元体的指定点处，利用此节点把相邻的有限个单元体连接成有效的单元组合体，用此来将原结构代替，习惯上称之为有限元网络划分，单元越小即网络越细则离散域的近似程度越好，计算的结果也会就越精确。所以结构的离散化是有限元法的核心技术之一。通过这步可以将实际结构划分为一系列的单元组合体。通过各个单元的组合成任何复杂的离散结构分析模型；
(2)选择位移模式。在完成结构离散化之后，是进行单元的特征分析，通过这种分析为的是得到相邻节点之间的力学关系，再利用这些节点的位移来表示单元体的应力及应变、位移的方法来满足该力学关系。位移函数则是假设该单元体位移分布的状态，并以数学函数进行描述，位移模式多选择多项式。分析得到单元节点与节点位移之间的力学关系，由相邻单元公共节点处的平衡条件；
(3)对结构进行分析。这是为了使相互联结的单元能够满足在公共节点上的位移达到协调条件，因此该单元在这些节点所对应的位移自由度上的刚度系数被叠加到一起，共同抵抗公共节点的变位，进行单元刚度矩阵的建立。对结构的分析是有限元分析计算中的基本原则之一。
(4)边界条件的引入。载荷施加的过程是有限元分析中非常重要的部分之一，它是必须进行的一个步骤在求解之前。主要是用来排除结构可能会发生整体刚性位移的情况在通过施加边界约束条件后，使得在一定载荷下结构位移可以唯一确定。施加的边界条件会直接影响到计算的结果，在施加载荷时应特别注意施加载荷大小、方向及其约束条件的准确性和合理性。
(5)联立方程组求解和结果解释，得到所有节点位移分量及应力。
有限元法的优缺点：
综合来说，有限单元法有如下的优点：
(1) 有限元分析法有很广泛的应用面，这其中有结构问题也非结构的问题。实际情况中遇到的任何复杂的结构或构造都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。从形态上逐渐由三维模型取代二维模型；从材料上逐渐由非线性材料取代线性材料；从分析过程上逐渐由动态过程取代静态过程等等这都足以说明有限单元法的优越性；
(2)它可以模拟的物体既可以是任何不一样的材料亦或是由几种材料拼成的，这主要是因为它的单元方程是单一建立的;
(3)它可以用有限个单元离散整个结构并且因离散使得整个结构的方程转换成一组线性联立方程，这样可以简化求解的过程得到更多的求解方法。
与此同时有限元法也会有它的不足：
(1)在分析工程结构复杂的情况时有限元的计算需要大量耗费计算资源，不仅包括计算的时间，还包括计算的内存以及磁盘的空间等；
(2)有限元法是比较难处理无限区域的问题；
(3)对于有限元分析模型建立的正确与否，对于模型的载荷施加、边界条件引入的正确与否，都直接决定了有限元分析的成败。可是这些建模、施加载荷以及引入边界条件都直接取决于操作者的实践经验和理论功底等.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-1701650.htm
