基于有限差分的高温防护服温度分布研究

作者:未知

  摘要:本文针对高温作业专用服装设计的问题,运用一维非稳态导热方程以及有限差分法,将温度分布设置为因变量,时间和环境温度为自变量,基于傅里叶热传导方程构建了温度随时间和空间分布三维模型。首先由皮肤表面测量温度数据确定第Ⅳ层内表面温度分布,进而经四次迭代得到一层织物热传导的温度分布,得出织物交界面处的温度分布,最后拟合出温度全局随时间和空间分布模型。
  关键词:热传导;有限差分;温度分布
  引言
  在高温环境下工作时,人们需要穿着专用服装以避免灼伤。在设计工作服时,首先要考虑穿戴方便和重量问题,因而厚度要控制在合理范围内,而综合考虑降低研发成本、缩短研发周期,这些因素将成为主要约束条件。本文研究的高温作业专用服装由三层织物材料构成,记为 I、II、III 层,经调查对比得知其中Ⅰ层和Ⅱ层是特殊织物层,III 层是热管液体层。而Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙,将此空隙记为 IV 层。
  1模型准备
  假设每一层织物的物理模型均为一个表面积为2m?的平面,并且在同一平面上各点温度处处相同,首先考虑皮肤表面温度和第Ⅳ层温度之间的关系,由于涉及到人体散热的恒温控温过于复杂,因而要尽可能简化模型;得出第Ⅳ层温度分布之后,问题化简成为相同结构、不同参数、迭代四次的简易模型。分别得出四个织物层的温度分布之后,整体温度分布由四组数据拼接即可得出。暂时不考虑外界温度和厚度的改变对温度分布的影响。
  2温度分布三维模型
  2.1有限差分法
  有限差分法是在给定导热系数、热容和密度的情况下,建立一个偏微分方程公式,得出一个温度分布随距离递推的函数关系,进而对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,参数更换可以反应对象特征并得到一系列的数量值,而用上一层的边缘分布作为下一层的初始分布,层层推算,直到完成仿真目标为止。
  设Ⅳ层与皮肤交界处温度与皮肤温度存在唯一正相关关系,则由人体透过衣服的热流公式:
  其中Q为透过服装的热流,即体表散失的热流;λ为服装的导热系数;δ为服装厚度。
  2.2狄利克雷边界条件
  考虑正规化的一维热传导方程式,为齐次的狄利克雷边界条件:
  对此问题求数值解的一种方式是用差分去近似所有的导数,可以将空间分割为x0,...xJ,将时间也分割为t0,...,tN。假设在时间及空间都是均匀的网格切割,空间中两个连续位置的间隔为h,两个连续时间之间的间隔为k。
  利用在时间tn 的前向差分,以及在位置xj 的二阶中央差分,可以得到以下的迭代方程:
  配合此迭代关系式,已知在时间n的数值,可以求得在时间n+1的数值。
  2.3模型求解
  运用MATLAB软件,得到织物分界处温度分布。温度分布色温图如下所示:
  分析模型结果可知:根据显式方法有效性,本模型在前1400s都可以很好满足r≤1/2,所得数值稳定且收敛;残差检验结果Σε2/n=1.169,在可置信区间范围内;温度随x单调递减;能够保证一定意义上的显著,所以这一分布是具有代表性的。
  结论
  本文针对高温作业专用服装设计的问题,运用一维非稳态导热方程以及有限差分法,將温度分布设置为因变量,时间和环境温度为自变量,基于傅里叶热传导方程构建了温度随时间和空间分布三维模型。注意到人体散热量变化对实验的影响,并做出合理假设简化问题,通过合理假定,使初始条件和一维热传导方程必要的边界条件简洁明了。
  参考文献
  [1]杨世铭,陶文铨.传热学第四版[M].高等教育出版社,2006.
  [2]吴清才.航天员与月球表面周围介质之间热交换的数学模型[J].航天医学与医学工程,1997(6):453-456.
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