阿基米德支点

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　　【摘   要】数学教育在漫长的发展过程中，不仅积累了丰富的数学知识，更积淀了数学家们看待问题、处理问题的技能、思想方法、应用意识和创新意识，这些对促进学生数学核心素养的发展具有重要作用。本文通过对数学学科特征的分析，总结了数学学科核心素养的内涵，主要从数学课堂教学的维度对数学核心素养的培养与策略进行阐述。
　　【关键词】核心素养;数学思想;思维训练
　　阿基米德有一句众所周知的名言：“给我一个支点，我可以撬动整个地球。”“阿基米德支点”常被用来比喻成功解决问题，能够把理论与事实统筹起来的关键点和切入点。在数学上是否也存在这样的支点？
　　一、选对接口，建构数学基本思想
　　数学思想是解决数学问题所采用的方法，是數学概念的建立、数学规律的归纳、掌握数学知识和解决数学问题的基础。高中数学的基本思想包括函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及转化（化归）思想等。
　　数列是定义在自然数集N上的特殊函数，等差、等比数列的通项公式，前项和公式都具有隐含的函数关系，可以看成n的函数。在解等差数列、等比数列问题中，有意识地凸现其函数关系，从而用函数思想或函数方法研究、解决问题，不仅能获得简便的解法，而且还能促进对数学思维、数学核心素养的培养。
　　二、选对突破口，注重数学思维训练
　　“数学是思维的体操”，数学思维是人脑和数学对象的交互作用，并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。注重数学思维训练，必须充分重视形象思维，发散思维和直觉思维的培养，并注意各种思维方式的辨证运用，培养良好的数学思维方式，通过对具体解决数学问题的独立探索和钻研，领会数学思维的规律和方法，发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力，从而提高学生的数学思维。
　　在培养形象思维时，经常是由形与象经过思维形成概念，再由概念联系形与象进行推理，形与象抽象形成的概念与形象之间多次反复地联络、交换信息，从而使形象思维深刻化。
　　分析：由f（a）=4探求a的值，有点解方程的味道。由于f（x）是分段函数，通过形象思维，借助直观，根据题意把方程的解看成两个函数图像交点的横坐标问题。
　　本题主要考查分段函数，通过函数图象清晰地将各自区域内可能的解直观地呈现，体现了数形结合的优越性。
　　发散思维具有思路开阔的特点，并能向不同方向发展，很少受到目标的限制，它往往能推翻成见，自由地探索新领域，以寻求更多更新的解决问题的方法、途径和思路。在解决数学问题时，一题多解是发散性思维能力的最好体现。
　　可引导学生利用不同的方法和途径思考问题，让学生的思维发散、思路活跃、思维敏捷，从而提高学生的数学素养。
　　“跟着感觉走”是我们经常讲的一句话，其实这句话中蕴涵了直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。在教学中，教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，并制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征，重视数学思维方法的教学。
　　在解决问题的过程中，直觉可以触发灵感的到来，但直觉中难免混有假象，必须通过逻辑推理进行检验，在扬弃的过程中得到正确的结论，因此，我们在教学过程中要安排一定的直觉阶段，为学生留下直觉思维的空间，使他们在实践和训练中，通过在整体观察和局部观察的结合中发现事物的规律，并进行猜想、判断、论证。
　　【参考文献】
　　[1]潘小明.关于数学素养及其培养的若干认识[J].数学教育学报，2009（5）：24—25
　　[2]郭思乐，喻纬.数学思维教育论[M].上海教育出版社，1997（2）
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