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基于初中数学函数解题中数学思想方法分析

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  摘 要:数学课程标准中明确指出教师的教学任务是让学生掌握知识,并在学习的过程中锻炼学生的思维,从而使学生掌握解题方法,提升学生的自主学习能力。因此,教师在设计教学内容时,注意数学思想的渗透,让学生在数学课堂中,培养创新思维,构建知识框架,以此形成一定的数学体系,为未来的发展创造有利的条件和保障。鉴于此,本文以函数解题教学为主要内容,对数学思想方法的应用进行了详细的阐述,以此响应了课程改革的教学要求。
  关键词:初中数学;函数;数学思想
  函数是初中数学的重要组成部分,贯穿了整个中学数学,所以教师在教学的过程中对这部分内容引起了高度重视。但是由于学生缺乏一定的数学思维和数学模型构建能力,所以在解决函数问题上存在着一定的困难,为了解决这一问题,笔者结合自身的教学经验,从以下三个方面进行了探讨,让学生能够巧妙地运用数学思想来解决函数问题,促进学生的成长和发展。
  一、转化思想
  转化思想是初中数学学习中常用的一种思想,这种思想主要通过观察、总结和类比将复杂问题简单化,也就是让我们将不熟悉的问题运用熟悉的方法来进行解答。而在函数解题中,学生通过自主交流来对问题进行探讨,最终运用已学到的知识将函数问题进行分析,以熟悉的方法将其进行解答,提升自身的解决能力和理解能力。
  例如,小区需要建立自动饮水机,三栋楼在同一直线上,顺序为A楼、B楼、C楼,它们之间的距离分别是20米和40米,已知A楼每天打水的人有20人,B楼每天打水的人有40人,C楼每天打水的人有50人,如果要使每天打水的人到饮水机的距离总和最小,那么飲水机的位置应该设置在哪里?
  经过分析,可知解决这一问题的关键可以将其转化为一次函数,而距离的总和最小的问题就是一次函数的最小值问题。所以经过这样的转化之后,学生就可以从函数的最小值入手将问题快速解答,提升解题效率。
  二、数形结合思想
  数学结合思想是指学生根据数学问题中的条件和结论分析数量关系,并结合几何意义来进行解决,通过“形”来表达“数”,最终实现二者的统一,将数之间的关系表达得更加直观,让学生在理解起来更容易。而函数解题中常常运用到这一思想方法,它以描点法等多种形式将函数图象进行绘制,从而将题目中的已知量和未知量之间的关系进行明确,从而解决问题。
  例如,某移动营业厅开设了A、B两个移动通信业务,A业务是每个月需要交50元的月租,通话500分钟,流量不限量,但是超过10G后限速。B业务是每个月需要交30元的月租,通话500分钟,消耗流量1G需要交1元,若一顾客一个月的流量为xG,A、B这两种业务的费用分别为y1和y2元。
  (1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;
  (2)在同一个坐标系中画出y1、y2的图象;
  (3)根据一个月的流量,为这位顾客选出适合的业务。
  通过分析,可以看出这两种业务的收费标准不同,通过比较和计算,可以求出:
  y1=50(x≥0)y2=30+x(x≥0)将这两个函数在图象上进行表示后发现,交点为(20,50),也就是说当流量超过20G时,采用A业务比较划算。当等于20G时同样是B业务比较划算,因为不限速,而低于20G时,采用B业务比较划算。可见,将这一题目数量之间的关系在图象中进行表示,可以让学生更加直观的看出问题,并且解决问题,从而提升学生的数学能力。
  三、分类讨论思想
  分类讨论思想是数学学习中常用的一种方法,它是指在分析问题时,不能单一的进行分析,而是将问题分文别类,将复杂的问题简单化,最终解决问题。而对于函数解题时,教师可以让学生针对不同的情况对这些问题进行探讨,在这个过程中培养学生思维的严密性,并且在讨论中拓展学生的思维,提升学生的数学素养。
  例如,在一次函数y=kx+b,自变量的取值范围为-2≤x≤3,相应函数值的取值范围为-5≤y≤5,求此函数的解析式。在解答这个题目时,由于因变量的不确定性,而导致无法判断其增减性,所以学生在解答这一题目时,需要对k的值进行分类讨论,如k>0时,k<0时,对这一函数进行分析,以此进行解答,保证答案的完整性和全面性。再如,一次函数图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积是8,且过点(0,2),求此一次函数的解析式。经过分析可以发现,由于k值的不确定性,导致组成的三角形的位置不同,所以这时学生们要做出分类讨论,三角形的位置有两种情况,一是在y轴的右侧,另一种是在y轴的左侧,经过这样的分析之后,确保了答案的准确性。
  综上所述,在解决函数题目时,学生可以运用多种数学思想方法来进行解决,所以教师在设计教学内容时,必须将这些数学思想进行渗透,为学生设置多样化的教学情境,培养学生的数学思维,最终在良好的氛围中挖掘自身的潜能,将问题简单化,以此高效地解决问题。从而完成素质教育下的教学要求,提升学生的数学素养。
  参考文献:
  [1]侯西存.初中数学函数解题中数学思想方法的应用分析[J].数学学习与研究,2019(04).
  [2]付滟.渗透数学思想的初中函数教学研究[D].重庆师范大学,2018.
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