对比教学在数学课中发挥的作用
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作者:邵莉
[摘要]有比较才有鉴别，比较是一切思维的基础，比较是启发学生提出问题的好方法。小学数学教学内容是根据知识的内在联系和学生认识的规律编排的各类知识体系，由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升。各类知识分散在各单元，各年级形成联系，教学时采用比较的方法，突出知识的内在联系，有效促进正迁移。在数学课堂上，学生在比较中可以发现规律，在比较中可以激发思维、深化思维、发展思维，提高细心观察的能力，从而加深对知识的理解。
[关键词]对比教学 ; 数学技能 ;解题技巧;认知结构
小学数学课堂教学中除了新授课外，练习课也是小学数学课堂教学的主要课型之一，在小学数学教学中占有十分重要的地位。在课堂教学中，充分运用新旧知识对比或者知识迁移的对比方法，能让学生形成良好的认知结构，能使学生在对比中弄清数量关系，掌握解题技巧。
一、在数的运算中进行对比教学
小学阶段的运算定律和运算性质可以培养学生的数感。减法运算性质的计算题型特别多，在教学中我是这样进行对比教学的：
对比一：在连减运算中，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和的正反运用。例如，a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c） = a-b-c
对比二：同级运算，可以交换加数和减数的位置，使计算简便。例如，a-b+c=a+c-b和a+b-c=a-c+b
对比三：在计算中，可以运用添加小括号的方法，使计算简便。例如，a-b-c-d=（a-c）-（b+d）
最后总结时强调：加减混合运算时，在同一个算式中，当后两个数的尾数相同时，我们可以用这样的方法计算：a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c）=a-（b-c）。
以上对比练习，是根据不同的计算题灵活地进行简便计算，可以提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性，渗透“从特殊到一般，从一般到特殊”的数学思想。正确理解减法的运算性质，应用减法的性质，灵活、熟练地进行计算。
学生学完乘法结合律和分配律之后，出现混淆现象。例如：（125×125）×8，许多学生做成（125×8）×（125×8），这是学生在学习了乘法结合律后，接着学习乘法分配律时受到的干扰。在练习课中，我找了一些典型题让学生先讨论：观察算式数字的特点和算式结构特点之后再说出运用的是哪种运算定律。例如：（125×125）×8和（125+125）×8，同学们在交流过程中就会茅塞顿开。教师借助乘法运算定律，对学生进行简便计算知识的延伸，出示除法运算性质，例如：（72+7.2）÷8和（125+125）×8进行对比，让学生在讨论中发现：除法的运算性质可以借助乘法分配律的简便方法进行简算，从而体会到简便计算的重要性。为了加深学生对除法的运算性质和乘法分配律的理解，出示这样的对比练习：4×（2.5+0.25）和720÷（0.9+0.9），引发学生思考：后面含除法的算式是否可以像前面含有乘法的算式一样进行简便计算呢？在讨论中学生发现是不可以的。除法的运算性质和乘法分配律相比较运用起来有一定的局限性。
在学习运算定律和运算性质时，通过拓展的对比练习题，可以让学生感受到学习数学的重要结构变量，激发学生的探索精神，帮助学生养成良好的解题习惯，熟练的解题技巧。
二、 在图形中进行对比教学
1.平面图形
学生学习完长方形、正方形的周长和面积后，应该及时进行对比练习，巩固学生的基础知识。例如：计算圆的周长和面积的对比练习设计应由浅入深，有层次，有坡度地让学生在简单运用、问题解决中理解和掌握知识（1）一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？（2）一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米，用这张纸剪下一个尽可能大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？（3）一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？（4）在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
通过这样的对比练习，将学生容易混淆的公式安排在练习题中，从而提高学生的辨别能力，让学生深刻理解和掌握图形的内在联系和本质规律，拓展学生的解题思路，培养学生思维的灵活性。
2.立体图形
学生在学习圆柱体的表面积和体积之后，教师设计的对比练习题要以课本练习题为主，课外习题为辅，要着重培养学生的创新意识，激发学生的学习兴趣。例如：基础练习：（1）冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指树的（ ）.A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积（2）一个圆柱形蓄水池，直径是10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ 这个蓄水池能装多少升水？扩展练习：一根圆柱形木材长20分米，把截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.底面的面积是（ ），体积是（ ）.
这样典型、新颖、有层次的练习题，学生练习时会消除消极情绪和疲劳，体验到学习数学、运用数学的乐趣。
三、 在解决问题中进行对比教学
很多計算类型题都是从生活中的情境出发，让学生在现实情境中学习计算。
1.工程问题
工程问题是建立在常见的量的基础之上进行学习。在学习之前，教师应该铺垫常见的量的知识进行对比练习。例如：加工一批机器零件，王师傅每小时加工24个;李师傅每小时加工28个，两人一同工作8小时，能加工多少个零件？8400个零件，甲单独做每小时做700个，乙单独做每小时做840个，两个人合作，多少小时全部做完？8400个零件，甲需要12个小时，乙需要10个小时，甲乙同时工作3小时后，①剩下的让甲单独做，需要几个小时？②剩下的让乙单独做，需要几个小时？若学生理解了这些数量关系，就会为今后学习工程问题做铺垫。在教学时，出示：一条道路长36千米。甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。两队合修几天可以完成？ 根据合作时间=工作总量÷工作效率和，列出36÷（36÷12+36÷18）接着出示：一条道路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。如果两队合修几天可以完成？引导学生讨论两道题的异同。学生列出算式1÷（1÷12+1÷18），教师总结工程问题的特点：当工作总量不具体的时候，一般用数“1”表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的四分之三表示为3/4。工作效率：工作效率表示各自工作总量的几分之一。运用对比的方法进行练习，对学生新知识的掌握起到了催化剂的作用，运用比较的方法进行思考，加深对知识的理解，培养学生良好的思维品质。
2.分数应用题
为了让学生区分：分数乘法的“一个数的几分之几是多少”和分数除法的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的区别，我在教学中特意安排了一节对比练习课，培养学生的解决问题的能力和问题转化的能力。通过对比学习，加深对乘除法应用题数量关系的理解，初步培养学生回顾与反思的能力。
环节一：复习铺垫
（1）下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？
A.用去的重量占这桶油总重量的1/5;B.小刚的体重是爸爸体重的1/3 ;C.科技书的本数占图书总数的4/5;D.柳树的棵树相当于杨树棵树的2/5。
（2）找出题中的等量关系。
A.黑兔的只数占总只数的1/3;B.男生正好是女生的人数3/8 ;C.足球个数的5/6;D.恰好和篮球同样多。
环节二：梳理方法
（3）复习解答分数应用题的步骤
①读题，弄清题意;②找到重点句子中的单位“1”;③畫线段图找到对应关系;④列式解答。
环节三：对比练习
对比练习一：
柳树有150棵，杨数是柳树的3/5，杨树有多少棵？杨树有90棵，杨数是柳树的3/5，柳树用多少棵？
对比练习二：
学校买来足球40个，买来的篮球比足球多1/4，学校买来多少个篮球？学校买来篮球50个，买来的篮球比足球多1/4，学校买来多少个足球？
对比练习三：
乐乐看一本96页的书，看了2/3，还剩多少页没看？乐乐看一本书，看了2/3，还剩32页没看，这本书有多少页？
这节课的设计有效地完成了预设的三个教学目标。学生用“分数乘除法应用题的分析方法”和“解题步骤”解答分数乘除法应用题。通过对比学习，加深对乘除法应用题数量之间的对应关系的理解，能独立、正确解答相关问题。学生的分析能力得到了进一步提高。
在小学数学课堂中，运用对比教学，引导学生在学习中发现问题的新旧不同与联系，并且发现问题让学生积极地去探索，去寻找解题方法，不管是内容对比、方法对比还是形式对比，甚至数学思想对比，都需要选择合适的时机。因此，学生的数学思维能力才能得到有效发展，学生才能自觉地走上创造性学习之路，数学教学就会取得良好的教学效果，学生数学素养就会全面得到提高。
参考文献：
[1]廖丽芳.教师课堂教学技术与艺术[M].长春：东北师范大学出版社，2010，（09）.
[2]王静静.重视学生数学能力的培养[J].学苑教育，2010，（01）.
（责任编辑 陈始雨）
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