类比思想在高中数学教学中的实践分析

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　　摘 要：类比思想在数学教学中是一种比较常见的教学方法，它也是一个重要的学习方法，帮助学生解决过很多数学难题。通常情况下，在两个相类似的课题的研究我们可以采用类比思想来推理出未知的理解，由一般方法向特殊方法进行推理，主要考验的是学生的发散性思维以及对未知事物的判断能力，但是就目前而言，类比思想在高中数学的教学中还存在很多的问题，本文针对类比思想在高中数学教学中的应用进行分析，说一说我的看法。
　　关键词：类比思想;高中数学教学;内在规律
　　高中数学的抽象性更大，学生的思维要从直观性向抽象性转变，知识的密度性也增大，需要学生有更大的“脑容量”来消化这些知识点，因此在教学方法上要注意方式方法，类比思想在高中数学的教学中就颇有成效，它是一种新的解决问题的有效途径，可以帮助学生开拓他们的思维，激励学生自己思考问题，然后再总结经验，通过推理的方式将其中包含的知识和规律运用到新的知识点中，并且研究新知识与旧知识的共性和个性，从而获得更有效的解决办法。类比思想在高中数学的教学中起到举足轻重的作用，教师应该引导学生多采用这种思想来解决问题，培养他们独立思考的能力。
　　一、 什么是类比思想
　　类比思想是一种推理方法，需要学生根据两个知识点的共同之处，从已知的规律推理出新的知识的思维方式。从类比思想的概念中不难看出，这种思想方式是存在于一个事物与另一个事物之间的，不能存在于某个个体中进行类比推理，另外类比思想没有什么局限性，只要根据某种现象进行判定，然后对这个判定进行推理和验证，这是其他推理方式所不具备的优势。类比思想不仅在数学教学中得到广泛的应用，在其他研究领域也得到了使用。近年来，随着新课改的不断深入，高中数学教学方式的进行全方面的改革，类比思想受到了数学教师的青睐，为自己的教学提供有效的经验，类比思想能够帮助学生将复杂的问题简单化，将抽象的问题直观化，让学生找到知识点中存在的必然联系和内在的规律，特别是对一些基础知识的学习有很大的教学意义。
　　二、 高中数学教学中运用类比思想的注意事项
　　（一） 有目的的运用
　　高中数学的知识点繁多，并且覆盖的知识面也比较广，数学知识更加的抽象化，因此对学生的要求越来越高，高中阶段的学生学习任务重，时间紧，学生需要在有限的时间内有效地完成数学学习任务，因此在学习数学的过程中，要注意有目的性的学习，类比思想更是如此。运用类比思想时，教师首先要明确课堂的教学目的，然后围绕类比推理来进行归纳和讲解数学知识点，为学生专门设置一个类比思想推理的专题训练，为学生的类比思想创造条件，这样不仅让学生学到了新的知识，而且还巩固了旧的知识，让学生在整体上有一个很好的掌握。此外在类比推理的环节的设置中也要具有目的性，不能没有针对性或毫无边际，涵盖的教学内容最好是关于一个知识点，可以是类比思想在几何图形中的实际运用，也可以是对某个定理进行的推理，也可以为某个特殊题型中提供线索的证明。
　　（二） 要注意类比的思维过程
　　类比并不是一种非常严谨的思维方法，更体现的是学生在做题中的一种思维过程，是学生不断验证和推理的过程，这样能够帮助学生更深入的了解知识点存在的联系，这样让学生学的更加的扎实，减少那些一知半解的情况。在进行类比思维教学的过程中，老师要将类比推理的过程讲解清楚，找到旧知识与新知识之间的关系，另外学生不能对类比推理的过程死记硬背，而要让自己独立的推理出新知识中涵盖的规律、概念、定律，然后引导学生找出解决办法，最后让学生对新的解决办法进行验证，确保这个推论的正确性。在这个类比推理的过程中，老师应该让每个学生经历整个过程，这个过程是一个不断探索的过程，学生一定要亲身自己去体会，以便于学生独立的运用类比推理的思维进行学习。另一方面，教师一定要提高学生的参与度，让每个学生都能参与到这个类比推理的环节，激发学生的思维能力。
　　（三） 让学生主动进行类比
　　在引导学生进行类比推理的教学中，要让学生主动的参与进去，让学生成为类比推理的主体，使学生能够真正的经历类比推理的过程，懂得类比推理的真正含义，才能真正掌握教材中所涉及的知识点，教师在进行类比推理教学时，应该要有耐心，不能因为学生的类比推理过程受阻而直接把答案给学生，而是应该耐心地引导学生寻找类比的方法，适当地可以提醒学生，让学生自己找出新知识与旧知识的联系，促进整个类比推理的正常进行。教师在类比的讲解中，最忌讳的是大幅度的讲解，而忽略了学生的思维方向，这样的类比推理就没有起到该有的效果，老师应该是起到牵引的作用，让学生在一边听讲的过程中一边思考着问题的关键，这样才能使类比推理有效的展开。因此老师在讲授的时候应该注意节奏的缓慢，知识涵盖的广度和宽度的问题，对于一些重难点的推理，老师是需要重点讲解的，知识点比较深奥的也是需要老师重点讲解，只有将这个过程理清了，才能帮助学生真正的独立思考，才能让学生独立的完成类比推理的过程。
　　三、 类比思想在高中数学教学中的策略
　　（一） 类比新旧知识，促进学生形成概念
　　类比推理本来就属于一种自主研究的学习方法，它不依托于某个数学定律，而是通过总结旧的知识点的客观规律来判断新的知识点是否符合这个客观规律，这是学生的一种大胆的猜想，更是学生独立思考的过程，可以帮助学生学习新的知识。在高中数学中，有很多定理和结论是我们很难理解的，这些难懂的定理和结论就可以采用类比思想进行推理。比如我们在学习几何图形中，我们知道正三角形内任意一点到三边的距离是定值，那我们可以把这个定理类比推理到正四面体中，经过推理我们可以发现正四面体的任意一点到各面距离之和为定值。老师在引导类比推理时，应该着重的讲解正三角形内任意一点到三边距离为定值的内容，如果学生掌握不了这个知识点，学生是没有办法进行合理的类推，然后让学生自己去考查这两个命题中存在的联系，最后让学生去驗证这个类推是否正确，这样不仅探索了新知识还巩固了旧知识，提高了课堂的教学效率。 　　（二） 类比公式和定理，提高学生的数学想象能力
　　在高中数学的学习中，有很多公式和定理，这些是我们用来解决问题的根据，但是传统的数学教学都是直接将这些定理和公式告诉学生，而忽略了这些定理和结论的来源，导致了学生对这些定理和结论进行死记硬背，经过时间的推移，不是忘掉这个重点，就是忘记那个细节，学生对学过的知识不牢靠，所以新课改的数学教学提出了更高的要求，要求老师对这些定理和结论进行验证，其实这也是锻炼学生类比推理的好办法，不仅可以引导学生自主学习，而且可以提高学生的数学想象力。例如我们在学习直线与圆的位置关系时，当直线与圆相切的时候，圆心到切点的连线与经过切点的直线垂直，学生可以运用这一定理进行推理，当一个平面与球相切的时候，球心与切点连线与平面也有可能垂直。老师在类比推理教学时，可以着重先讲解定理所产生的原因，让学生去了解定理的根源，然后找出该定理的规律，让学生用这一规律来验证另一个定理，准确找出这两个定理的共同点，不仅能够帮助学生对这两个定理进行有效的认证，而且还能对这两者之间存在的规律进行掌握。
　　（三） 类比所学知识，帮助学生形成系统的知识
　　在高中数学的知识点中，其实有很多知识点是存在着内在的联系的，我们可以对相似的知识点进行类比，找出他们之间的共性和个性，将这些知识点进行复习和巩固，可以帮助学生更加系统的学习，这也是一个查漏补缺的过程，更好地帮助学生完善自己的知识体系，提高学生的知识水平和学生的学习效率。比如学生在学习等差数列和等比数列的时候，就可以运用这种类比的方法进行学习，等差数列是前一项与后一项的的差为常数，而等比数列是前一项除以后一项等于一个常数q，一个是差相等，一个是比相等，老师可以对等差数列和等比数列的概念进行全方面的类比，并逐步的完善这两个数列所涵盖的知识点，首先老师可以讲解等差数列的定义，并讲解等差数列的通用公式，对等差数列的性质进行举例，等差数列连续n项和所构成的数列依然是一个等差数列，通过类比所学过的知识，在学习等比数列时，我们也可以运用类比的方法，将减法类比到除法，将加法类比到乘法，对等比数列和性质进行推理和讲解。通过比较，学生会学得更加的系统，思路更加的清晰，帮助学生准确无误的学习数学知识点。
　　（四） 帮助学生提供解题思路
　　类比思想作为一种教学方法，在有些情况下它虽然不一定能够为学生解决数学难题，但是能够为学生提供解题思路，给学生指明解题方向。类比思想一般可以运用到三个类型的题型中，首先是结构类比，结构类比主要是运用到两个结构比较类似的题型;其次是降维类比，通常涉及空间问题属于三维问题，涉及面的问题属于二维的问题，我们在遇到空间的问题时，我们通常会把问题通过降级转移到一个平面中去，然后探讨一下平面中的理论是否能够运用到空间里面去;最后是简化类比，就是将复杂的题目类型简化到我们已经学过的题型里面去，这种简化类比可以运用到我们在解二元一次方程组的过程中，可以先降元再降次的办法来解决问题。
　　四、 结语
　　综上所述，类比思想在高中数学教学中有着不可替代的作用，对学生解决问题和创新思维的培养起着至关重要的作用，因此，教师在讲授新课的时候要善于运用这种教学方法，让学生学会自主学习，在复习的时候也可以运用这种方式进行知识巩固，让学生学会温故而知新，探索数学知识中存在的规律，从而帮助学生更好地掌握数学定理和定论，帮助学生更好的解决问题，从而帮助学生提高学习效率，提高数学成绩。
　　参考文献：
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　　[3]陈钇伶.探讨类比思想在高中数学中的合理应用[J].课程教育研究，2018（48）：128.
　　[4]胡巧云.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].课程教育研究，2019（44）.
　　作者簡介：尉海红，甘肃省天水市，甘肃省甘谷第一中学。
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