遵循学生认知规律，培养文图转译能力
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作者:王玉东
【关键词】图形与几何;文图转译能力;实物图;三视图;要素图
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）17-0079-02
在六年级的一次数学测试中，有这样一道题目：一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c分米，把高增加3分米，表面积增加（①）平方分米，体积增加（②）立方分米;如果把长增加5分米，表面积增加（③）平方分米，体积增加（④）立方分米。笔者班里共56人，有37人出错，错误率高达66.07%。这四个填空，错误人数及其占比情况如表1所示。
从表1中的数据可知：学生正确率最高的是填空②，正确率最低的是填空③。①③的错误率比②④的错误率高，说明学生对表面积的理解运算水平比对体积要低。①②的错误率比③④的错误率低，说明学生对高增加引发原长方体表面积、体积变化的理解水平比对长的增加引发的相应变化的理解水平要高。
笔者又对学生的错误类型进行了统计，发现：填空①错误类型达到15种，占比前三位的是3a+3b、6ab、3ab;填空②错误类型达到5种，占比前两位的是3bc、3abc;填空③错误类型达到16种，占比前三位的是5b+5c、5ab、10ab;填空④错误类型达到9种，占比前三位的是5ab、10bc、3bc。据此，不难发现这两个方面的原因：一是考虑不全面，高或长增加，表面积都应该增加4个面，不少学生认为只增加了2个面;二是概念不清晰，学生对于什么是体积和表面积還不完全清楚。但从更深的层面去思考，学生错误的原因则是：直观想象的数学核心素养还没养成，不能迅速将题目中的文字叙述转译成图形来理解和分析问题。笔者检查学生的解题过程发现：有些学生没有画图或者说不会画图;有些学生仅仅画了一个长方体，而没有在图上呈现高增加或长增加;有些学生画的图基本表达了题目的意思，但是缺乏必要的数据或字母标注。
数学中的点、线、面在现实生活中并不存在，因而对小学生来说比较抽象。根据学生的认知规律，越是抽象的知识越需要形象的事物来支撑。事实上，在立体图形教学中，教师对学生画图是比较重视的，甚至要求学生：只要是跟长方体、正方体知识有关的题目，都必须画图。也许，教师根据题目中的文字来画一个图很容易，但对小学生而言并不容易。因此，在引导学生读懂题目，进而准确地将文字表达转化成图形方面，教师必须花大力气。循着学生的认知规律，教师可以有层次地依托实物图、三视图和要素图来提升学生的文图转译能力。
1.实物图——文图转译能力的基础。
“图形与几何”领域的知识一般比较抽象，学生必须积累相应的生活经验才能由文化图、以图促知。在教学中，教师可以提供操作材料让学生现场操作，或者出示实物图形让学生仔细观察，不断积累相应的经验。如在研究“表面涂色的正方体”时，可以让学生自制学具，并把自制的三阶、四阶的正方体带到课堂上来，通过师生、生生的讨论和交流，促进学生不断明晰“三面涂色的正方体在顶点处，两面涂色的正方体在棱上，一面涂色的正方体在面上”的知识点。
2.三视图——文图转译能力的关键。
三维透视图是生活与数学的桥梁。一方面，它具有立体性和直观形象性等特征，与实物有一定的相似性，能有效降低学生理解的难度;另一方面，它抽取了事物的物理属性，仅仅关注事物的数和形，体现了数学的本质。因此，在教学中，教师根据题目的意思示范画三视图，并指导学生画三视图，可以化繁为简、化隐为显、化抽象为形象。如“一个长方体正好可以切成3个一样的小正方体，切开后每个小正方体的表面积是18平方分米，原来这个长方体的表面积是多少平方分米？”这道题，如果仅仅凭借想象，对学生而言难度很大。但如果引导学生画出三视图（如图1），就可以使许多隐藏的条件浮现出来，他们就容易发现长方体的表面包括14个小正方形，进而解题：18÷6×14=42（平方分米）。一般说来，对于长方体或正方体中的切、拼、挖等问题，通过三视图来帮助学生解决会简单很多。
3.要素图——文图转译能力的飞跃。
将一个文字表述的问题用空间形式，特别是图形表达出来，有助于学生分析问题、解决问题。但对学生而言，用一个图形完整地表述题意比较费时。因此，教师可以引导学生抓住题目中的关键点或要素，将图形的形态、变化和图形之间的关系表达出来。用要素图来表达文字问题的意思，既有利于学生直击问题核心，也有助于发展学生的空间想象能力。如这个问题：牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米。现有一纸箱，尺寸为60厘米×30厘米×17厘米，这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？借助图形分析时，学生只需呈现纸箱和牙膏盒的长、宽、高的数量关系。下图2所示的要素图就可以清楚地表达题意，彰显解题思路：沿着长可以摆4盒牙膏，沿着宽可以摆10盒，沿着高最多可以摆5盒，这样一共就可以摆4×10×5=200（盒）。当然，也可以把牙膏盒的长、宽、高分别沿着纸箱的宽、长、高来摆，答案与前一种摆法一致。
需要指出的是，这三种图虽然体现了思维的某种层次性，但在教学中是相辅相成、相互促进的。另外，学生文图转译能力的形成不是一蹴而就的，需要教师在教学中长期有意识地培养。
（作者单位：江苏省海安市明道小学）
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