小学数学复习的点线面立体建构策略

来源:用户上传      作者: 刘艾平

　　中图分类号：G623.56 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2011）12-0042-02
　　
　　复习阶段，习题是教学的主要载体。精心设计弹性练习是高效复习的前提。我们要跳出书本，精心提炼复习内容的点、线、面，做到从点上切入，线上突破，面上整合，让习题充满张力，引领学生理清知识的脉络，构建完整的认知结构。
　　一、竖成串，构建知识的纵向链结
　　设计练习，我们可以从“面”上把握，按“块”复习，让学生宏观掌握整册教材知识的树形图。即按数与代数、图形与几何、统计与概率和实践与综合四大领域逐一突破。
　　第一，巧用问题串，涵盖知识点。复习时，我们可以与学生合作，创设一个问题情境，让学生提出问题，将复习的主要内容以问题串的形式呈现出来，涵盖某个学习版块的全部知识点，使学生在练习的同时对这一板块的知识脉络更加清晰。
　　【案例1】圆柱与圆锥的体积与表面积
　　课件出示：一根圆柱体木料，截面周长是12.56分米，长2米。
　　提问：你能提出哪些数学问题？请你的同桌口答出算式。
　　经过学生思考与汇报，我们罗列出以下问题：
　　1.这根木料的横截面面积是多少？
　　2.如果把这根木料外面全部涂上白漆，涂漆部分是多少平方分米？
　　3.这根木料的体积是多少立方分米？
　　4.如果把木料截下5分米，则表面积会减少多少平方分米？
　　5.如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？
　　这些问题涉及圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积和圆锥的体积，既复习了圆柱和圆锥的主要特征和相关计算方法，还联系了生活实际，促使学生灵活应用。
　　第二，活用题组串，对比异同点。课堂上，我们积极地参与学生的学习，除了充分肯定学生的想法，更要做到心中有教材，合理将教材中零散的知识点，以题组串的形式出现，让学生对比与分析。
　　【案例2】分数与百分数应用
　　1.柳树60棵，杨树比柳树多，杨树有几棵？
　　2.柳树60棵，比杨树少，杨树有几棵？
　　3.杨树75棵，杨树比柳树多，柳树有几棵？
　　4.杨树75棵，柳树比杨树少，柳树有几棵？
　　5.杨树75棵，是柳树的，柳树有几棵？
　　6.柳树60棵，是杨树的80%，杨树有几棵？
　　7.杨树75棵，柳树是杨树的80％，柳树有几棵？
　　这组题，把简单的和稍复杂的分数、百分数的乘、除法应用题汇聚起来，帮助学生复习解决分数、百分数实际问题的三步曲：定“1”、定法、定式。以不变应万变，即“单位‘1’的量×分率＝对应分量”；单位“1”已知时，直接用关系式，未知时就用方程解答（设单位“1”为x），或用“对应分量÷分率＝单位‘1’的量”；遇到百分数应用题，先把百分数转化成分数，就成了大家熟悉的分数问题了。
　　二、横成链，突出知识的横向整合
　　设计练习，我们还要从“线”上把握，按概念、计算、应用的内容特点进行设计，突出知识间的横向联系，达到穿珠成链的效果。
　　第一，整合概念。有些概念之间有千丝万缕的联系，理清关系，事半功倍。比如，除法、分数与比之间的联系。从定义上看，除法是一种运算，分数是一种数，比是一种关系。他们各部分名称的对应关系，可列成下表。
　　从性质上看，被除数、分子或比的前项和除数、分母或比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），商、分数的大小和比值不变。这叫做除法、分数和比的基本性质。因此，下面的问题就迎刃而解了。
　　（ ）÷5==（ ）：40=
　　第二，整合解法。在学习某一类知识时，往往看不出学生到底理解、掌握到什么程度，我们可以把知识间的联系、解法间的联系加以整合，培养学生的推理思维。
　　【案例3】学校有84人参加数学竞赛。已知获奖人数的与未获奖人数的共57人。那么，参加数学竞赛获奖和未获奖的同学各多少人？
　　学生往往只想到用方程方法解答。其实这个问题也可用假设法解答。假设获奖与未获奖都是，共84×＝63（人），获奖人数就是（63－57）÷（－）＝48（人），未获奖人数就是84－48＝36（人）。
　　这就体现了分数问题、假设法和方程解法之间的巧妙贯通，促进了学生思维的发展。
　　第三，整合技巧。高年级学生的知识综合性较强，有些问题似乎很难。如果学生掌握一些解题技巧，就能化难为易，很容易找到解题突破口。
　　【案例4】某校在捐款活动中，四、五年级捐款数的比是2：3，五年级捐款占六年级80%，四、五、六年级捐款数比是多少？若三个年级共捐款700元，哪个年级捐的最多？是多少元？
　　这道题看上去很复杂。如果先引导学生把80%转化成＝4：5，根据题意，可以列成如下竖式：
　　求出了四、五、六年级的捐款数目的连比，又已知三个年级的捐款总数，变成了一个按比例分配问题，就显得简单多了。
　　三、亮出点，凸显数学的独特魅力
　　数学中的典型例题，可以凸显数学学科的魅力。教材中编排的内容，往往具有普遍性。但我们还要引导学生思考一些特殊例子和学生操作中的错例、趣例等，发展学生的辩证思维能力。
　　第一，举特例。学过假设法，学生往往会用“鸡兔同笼”的解题模式去解答同类问题。复习时，有必要提供特例，以防学生形成定势思维。
　　【案例5】一次数学竞赛，共25题，答对一题得4分，答错或不答一题倒扣2分，小明得了70分，他答对了多少道题？
　　假设全做对了就是：25×4＝100（分）。但才得70分，多出了30分。这30分从哪多出的呢？原来，错题都当成对题了，每有一个错题，不仅4分得不到，反而要倒扣2分。这样，把一道错题看成对题，就多算了6分，多出的30分需要替换：30÷6=5（次），因此，做对了的题就是：25－5=20（道）。
　　这道题是“鸡兔同笼”问题。它能帮助学生有效克服思维定势，学会针对题目的特点，灵活解答。
　　第二，举错例。我们可以从学生平时作业的错误中找典型题目，让学生分析原因，再设计类似习题让学生练习。
　　【案例6】下表是省质检局2010年上半年对空调器、电冰箱和电池的抽样调查结果。请分别算出空调器、电冰箱和电池的合格率。
　　用17÷21，商除到第四位时是0.8095，取三位小数时学生就容易出问题了。
　　因为教材中要求除不尽时，百分号前面保留一位小数，那么这个小数末尾的0是不可以省略的。一些学生直接写成17÷21=81.0%，没有用“≈”。正确的写法是：17÷21≈0.810=81.0%。学生练习后，我们可以再设计一道类似的练习来加深学生的理解。
　　在应用运算律时常出现如“45×（－）×16=45×－×16=9－2=7”这样的错误。其实，只要用乘法交换律和结合律，把括号外面的乘法算式“45×16”看作一个整体，问题就解决了。针对这类错误，我们可以发动同桌间互相出题练习，提供更多的巩固机会。
　　
　　（作者单位：淮安市新民路小学，江苏，淮安 223002）
　　

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