数学过程与数学学习过程

来源:用户上传      作者: 娄祖安

　　摘要: 数学在现代已经被认为是一种建模的过程,而数学学习是学生的一种活动过程,这两种过程有机地融为一体,是新一轮课程改革走向成功的关键之一。
　　关键词: 数学过程数学学习过程数学活动课程改革
　　
　　现代观点认为,数学是一个建模的过程,即根据所观察到的现象作出一个猜想,建立一个模型,然后修改、调整这个模型,再把它一般化的过程。很显然,学生的数学学习也是一个过程。在数学教学中把这两种过程有机地融为一体,是我国中小学正在进行的新一轮课程改革走向成功的关键之一。要做到这一点,教师可以从以下几个方面切入。
　　
　　一、教师要用“过程”论的观点来看学生的数学学习过程,切实转变教师在课堂教学中的地位。
　　
　　教育部制订的《全日制义务教育课程标准》(以下简称《标准》)把数学界定为一种过程,被注入了时空的内涵。作为身临课程改革第一线的数学教师,必须充分注意在教学中既要尊重数学的科学性,又要关注数学的过程性。要实现《标准》规定的“过程性目标”,教师必须用“过程”论的观点来看学生的数学学习过程,切实转变教师在课堂教学中的地位。
　　新一轮课程改革已经在中小学进行了几年,多数教师已经改变过去那种在教学中“重结果,轻过程”的状况,逐步意识到“数学过程”的重要性。但是,在长期的教学习惯和旧的教学观念影响下,特别是受升学考试所左右,仍有部分教师在课堂教学中,把应该由学生自己亲身经历的数学过程,变成了教师再现数学过程的行为,这说明这些教师还没有摆正自己在课堂教学中的位置。改革后的课堂教学,就要像《标准》中所要求的那样,真正做到“学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
　　建构主义观点认为,学生学习数学是一个主动建构数学知识的活动过程。教师应当强调知识学习是一个建构过程,必须突出学习者的主体作用。这就决定了在数学学习活动中,学生是学习的主体,数学学习是学生自己的活动过程。学生通过自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解,把自己当成探索者、研究者、发现者。教师让学生体验从现实社会开始,沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念,从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹,使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论,逐步通过自己的发现去学习数学,获取知识,实现数学的再发现和再创造。因此,教师要从一个知识的传授者变为学生发展的促进者,要从教室空间支配者,向数学活动的组织者、引导者与合作者转变。教师的主要作用在于组织数学活动,激发学生主动参与数学活动,并在学生需要的时候提供帮助。教师要本着学生是学习的主体,在课堂上开展学生之间、师生之间名副其实的交流,鼓励学生通过各种活动,进行不同观点之间的交锋,使学生从经验中、活动中,通过思考与交流,有目的、有意义地建构属于自己的知识结构,获得富有成效的学习体验。只要通过经历一个个“数学过程”之后,学生就会用数学的眼光看世界,就会用数学的头脑去探索、解决现实生活中的问题,这就是他们学习数学的最大收获。
　　
　　二、教师只有尽可能地把数学内容活动化,才能实现学习过程的活动化。
　　
　　数学学习应当是学生自己的实践活动,学生的数学学习过程应当通过数学活动来完成。要实现学生学习过程的活动化,教师必须把数学内容转化为数学活动,让数学与人类生活的原始联系生动地表现出来。学生从现实出发,通过对数学活动中亲身经历的反思,才能实现“数学化”。
　　一般来说,把数学内容活动化,就是把数学内容分解成若干部分(或层次),每一部分(或每一层次)设计一个活动,合起来构成一个活动链。教师可采用游戏、制作、操作、讨论等生动有趣的形式,激发学生积极主动地参与数学活动。例如在小学一年级的“长方形、正方形和圆的认识”教学中,教师可以设计以下几个探索活动:
　　活动1:给一堆长方体、正方体和圆柱的积木进行分类,然后让学生说说是怎样分的。
　　活动2:让学生找出长方体,观察其中的一个面,借助思维去发现一些特征,根据特征给出长方形名称。(正方形和圆同上)
　　活动3:从体上抽象出面。认识这些面后,让学生在纸上根据体画出面,并再次感受体和面的关系,感受三种图形的特点。
　　活动4:在生活中找一找哪些物体的面是长方形、正方形和圆的,加强几何图形与生活的联系。
　　活动5:让学生进行小组合作,在钉子板上围图形,独立在方格纸上画图形,渗透长方形、正方形和圆的特征,使学生感受出直线图形与曲线图形的不同。
　　以上设计实现了从数学内容到数学活动的转化,并且易于操作,能有效地激发学生学习的兴趣。
　　
　　三、教师要给学生提供贴近现实生活的数学背景。
　　
　　数学背景是沟通数学过程与数学学习过程的重要媒介,是数学过程与数学学习过程的共同切入点。尽管教材给学生提供了学习数学的一些材料,然而由于地域的差别、民族的不同、学生经历的差异,等等,使得教材中的数学材料不可能照顾到上述的差异,因此教师应因时、因地、因人而异地向学生提供不同的数学背景。盲目照搬教材的材料进行教学,是不符合新课程改革理念的。新一轮教学改革要求数学教师必须投入到教材的建设中去,开发更有利于学生学习数学的课程资源。这就对教师的备课提出了更高的要求。教师给学生提供的数学背景既要丰富多彩,又要贴近现实生活。教师必须了解学生平时所处的生活环境及状态,知道他们课余时间在做些什么,在玩些什么,他们接触过哪些事物(包括亲身经历过的、看到过的、听到过的……),然后把收集到的种种素材进行筛选,保留那些具有相应数学知识背景的情景,再把它们适当加工整合,以备课堂教学所用。否则,教师就很难实现预期的教学目标。有位数学教师在教小学二年级的学生认识钝角时,仅仅提供了一幅火箭简笔画的图形,就试图让学生找出钝角并认识它的特征。由于火箭简笔画已经脱离了实物,抽象化了,结果在请学生列举生活中的实例时,没有一位学生能举得出来,“使学生认识钝角”的教学目标就无法实现。事实上,生活中含有钝角的事物是很多的,如从展开的红领巾、打开的折扇、钟面上的时针与分针在某一时刻的夹角、六角螺帽、椅子的后靠等实物中,都可以找到钝角的形象,而且这些物品都是学生常见的。如果这位教师任取上面几个物品作为钝角的背景材料,教学效果就会大不一样。
　　总之,在数学教学过程中,只要教师能设法把数学过程与数学学习过程,通过数学活动有机地结合起来,学生就会在数学活动中不断积累经验,构建属于自己的数学知识系统,使得每个学生都有敏锐的数学眼光和聪明的数学头脑。
　　
　　参考文献:
　　[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
　　[2]刘兼,孙晓天.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》解读[M].北京:北京师范大学出版社,2002.
　　[3]汪绳祖.小学数学教育学[M].北京:高等教育出版社,1997.
　　[4]王书臣.新课程教学设计・数学[M].沈阳:辽宁师范大学出版社,2002.
　　基金项目:河池学院应用数学重点学科(院科研[2007]2号)。

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