在“变与不变”思想渗透过程中把握算法的本质
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当前，小学生计算能力弱化已是不争的事实。作为一名数学教师，这样的现象值得我们反思：在以后的计算课我们该怎样进行教学？刘加霞教授指出：“把握数学本质是一切教学法的根。”那么，什么是数学学科计算课的本质？通过多年的教学实践，笔者认为，探究“算法”和弄清“算理”是计算教学的两大本质。“算法”是解决问题的程序，“算理”是算法赖于成立的数学思想。而数学思想就是对数学知识的一种本质认识；数学方法又是解决数学问题的策略，是数学思想的具体反映。人们通常将数学思想与方法看成一个整体——数学思想方法。例如，在教学人教版一年级上册《9加几》这一内容时，最主要的是帮助学生探索、组织和建构两个关键问题的“答卷”：一是让学生理解“凑十法”的“算法”——怎样算？二是让学生明晰“凑十法”的“算理”——为何这样算？能用这种方法计算的根本原因是什么？下面，笔者结合具体的教学片断，谈一谈在“数学化”学习过程中，是如何指导学生在“变”中抓“不变”的思想方法，从而把握算法的本质。
一、教学过程
1.活动一
师：同学们，上星期的校运会开心吗？
师：今天老师想带大家一起再去参观其它学校的校运会，想去吗？不过，先得回答小精灵的几个问题才能拿到入场券，有没有信心？
课件出示：
师：一共有多少瓶酸奶？
生：12瓶。
师：你是怎样数的？
生1：1瓶1瓶地数，一共有12瓶。
生2：先数10瓶，再数2瓶，合起来是12瓶。
课件出示：
师：一共有多少瓶酸奶？怎样列式？
生：10+4=14 10+6=16
师：得出10加几就是十几。
这一片断的教学是通过创设学生刚刚经历过熟悉的校运会生活情境来激发他们学习数学的兴趣。小精灵抛出的数学问题：“一共有多少瓶酸奶”？让学生用不同的方法得出结果，使学生迅速回忆了之前所学“11—20以内各数的数数”及“10加几”的口算方法，为新课的教学埋下伏笔，也让学生能更好地理解新旧知识的内在联系，把握算法的本质。同时，又将枯燥无味的计算课变得更有吸引力。
2.活动二
师：孩子们，你们瞧！操场上正举行著激烈又紧张的校运会比赛。请你们仔细观察，正在举行的比赛项目有哪些？
师：同学们观察得真仔细。为了让参赛的运动员补充能量，学校还准备了可口的酸奶呢！
师：孩子们，你知道了什么？能提一个数学问题吗？
生1：原来有9盒酸奶，又拿来4盒。现在有多少盒酸奶？
生2：箱子里有9盒酸奶，箱子外有4盒。一共有多少盒酸奶？
……
师：现在我们把信息和问题用列表的方式表示出来。
师：你怎么知道箱子里是9盒的？
生1：一盒一盒数出来。
生2：两盒两盒数出来。
生3：上面4盒，下面5盒，合起来就有9盒。
生4：箱子里装满它就是10盒，少了一盒就是9盒。
师：要想知道一共有多少盒酸奶，该怎样列式计算呢？
生：9+4=13
师：你是怎样算出9+4得数的？
生1：我是看图一个一个地数，从1、2、3、4……，一直数到13盒。
生2：我是从9盒接着数，10、11、12、13。
生3：因为箱子里装满它就是10盒，现在还差一盒，我就从箱子外拿1盒放进去，使箱子里凑成10盒，再加上外面的3盒就是13盒。
……
师：同学们真会动脑筋！这节课，我们就来学习怎样用“凑十法”进行“9加几”的计算（板书课题：9加几）。
师：请大家拿出准备好的纸盒和小圆片，纸盒里面摆9个，外面摆4个。然后想一想：怎样移动圆片，能很快看出结果是多少？
生：我是这样想的：因为箱子里摆满它就是10个，现在还差1个，我就从箱子外拿1个放进去，使箱子里凑成10个，外面还剩3个，10加3就是13。
师：原来9盒加4盒，现在变成10盒加3盒，一共还是13盒。
师：观察表格，你有什么发现？
生1：我发现箱子里和箱子外的数变化了，但总数没变。
生2：我发现前面的两个数一个变大，一个变小，但后面的数没变。
师引导学生说出：箱子里多了一盒，箱子外就少了一盒，和不变。
师：下面我们用符号把计算的过程记录下来。追问“为什么要把4分成1和3，而不分成2和2”？
生1：因为9和1才凑成10，10加几就是十几，算起来很简单。
生2：分成2和2，不能与9凑成10，没有意义。
这一环节的教学是在学生掌握了“10加几”的口算方法后，放手让学生去探索“9加几”的计算方法。并让说出“从箱子外拿1个放进去，使箱子里凑成10个”的这个同学结合图把自己的想法说一说，这对“凑十法”的教学有很大的帮助。为了能让学生始终保持较高积极性，不觉得枯燥无味，在新授课时，笔者根据一年级学生的年龄特点，通过运用多种教学方法来帮助学生理解“凑十法”的“算法”和明晰“凑十法”的“算理”。具体包括：看一看、摆一摆、圈一圈、想一想、说一说、填一填。这样，利用多元表征方式设计教学活动，促进学生明晰算理，牢牢记住“9加几”的计算方法——“凑十法”，又渗透“转化”与“变与不变”的思想。
二、教学反思
计算教学，笔者通过查阅相关资料，认为核心所在的是帮助学生学会数学地思维。教学时，从“明晰算理”和“掌握算法”两个维度去指导学生建构“算法化”过程。在这一历程中，一是帮助学生理解“怎样算”；二是要突出帮助学生从数学角度理解“可以这样算的根本原因是什么”。本节课，根据学生已有的知识、经验和认知发展规律，设计了多元表征方式的数学学习活动过程：实物操作，明晰算理；表象操作，抽象算法；迁移类推，运用算法；概括总结，提炼算法；符号操作，熟练计算。在这一教学过程中，始终重视渗透“变与不变”的数学思想方法，指导学生通过“摆小圆片”的动手操作活动，把学生的内在思维活动通过“动作表征”外显出来，教师设计“一个表格”把他的这一“思维过程”记录下来，围绕这一“支架”，帮助学生明确变的是“箱子里”和“箱子外”酸奶的数量，而始终不变的是“酸奶的总数”。这一现实模型，其实就与“加法数学模型”相吻合：把两部分合起来。这样，就帮助学生明晰了“可以这样算的根本原因是什么”这一道理。
教学过程中，教师指导学生理解“为什么要用凑十法”来计算“9加几”？目的在于渗透“转化”的数学思想，把新知转化成旧知，建立数学知识纵向联系的纽带。为何要把“9加几”转化成“10加几”进行计算？就是让学生在比较中明白这样算相对简便，因为“10加几”就是“十几”。
总之，计算教学时，可在“变与不变”思想渗透过程中把握算法的本质。
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