一种用于光机热耦合过程中的非线性曲率拟合算法

作者:未知

  摘  要:在光机热耦合过程中,核心思想是如何把变形或光程差转化新的光学面型,一般习惯上用多项式的形式。文章提出一种算法可以使计算RMS达到10-13,计算精度可以达到10-16,实际案例中最大位移误差可以减少2个量级,从而最大位移量由116nm,下降到1nm左右。
  关键词:光学系统设计;光机热耦合分析;曲率拟合;因子迭代算法
  中图分类号:TN202 文献标志码:A         文章编号:2095-2945(2019)14-0037-02
  Abstract: In the process of optical-mechanical-thermal coupling, the core idea is how to transform the deformation or optical path difference into a new optical surface, which is usually in the form of polynomials. In this paper, an algorithm is proposed to calculate RMS up to 10-13, and the calculation accuracy can reach 10-16. In practical cases, the maximum displacement error can be reduced by two orders of magnitude, so that the maximum displacement can be reduced from 116 nm to about 1nm.
  Keywords: optical system design, optical-mechanical thermal coupling analysis, curvature fitting, factor iterative algorithm
  1 概述
  多項式拟合一般利用最小二乘法[1,2],除多项式拟合之外,拟合成刚体运动和曲率变化是对工程更有用的一种方法,根据刚体运动和曲率变化,进行实际工况下的变形进行光学结构优化,也可以在后期加工过程中反向推导面型以及自适应。
  对于热载荷以及重力载荷可以通过有限元的计算得到镜面位移量[3]。位移量一般通过单元或节点进行承载。一个点拥有的3个平移量和3个转动量,3个平移量一般用于光机耦合的初始值。
  为了使等参非线性求解更好的适用于光机热耦合分析过程中,本文提出一种因子迭代算法进行曲率拟合,迭代次数超过5次,计算RMS可以达到10-12,曲率和偏移量计算精度可以达到10-16。
  2 因子迭代算法
  3 算法实验与结果
  3.1 算法准确性实验与结果
  面型为99mm的圆形镜面,经过一定的工况计算,面型正好变成半径为100mm的圆形镜面,即c为0.01,偏移量为10-5。
  算法设计中一般选择原始面型的参数作为初始点,即迭代初始点c=1/99,bz=0。迭代4次,曲率误差和轴向位移误差在10-16量级。
  3.2 算法收敛性实验与结果
  综上,在迭代5次就可以收敛RMS在10-13,曲率c和bz误差在10-16,上述测试了算法的准确性和收敛性,但实际过程中,变形后的并不为理想面型,接下来我们将进行实际案例的计算,看一下工程中比较关心的最大位移量的变化。
  3.3 算法工程案例与结果
  为了更好的说明算法的实际应用,本文利用此算法计算筒式望远镜案例。案例的基本工况:镜头结构受到一定压力载荷和自身重力作用。
  用有限元软件计算的变形结果,最大误差在166nm左右。
  经过本文提出的因子迭代算法曲率拟合之后,可以看出其拟合之后的最大误差在1nm的精度。
  4 结论
  本文提出一种因子迭代算法,可以进行光机热耦合过程中的曲率求解,在有已知解的算法实验中,可以看出算法准确性在迭代4次可以达到10-16;算法收敛性在10000组随机初始值和一定截止条件下,迭代5次便可以全部收敛。在工程案例中最大位移误差可以减少2个量级,从而最大位移量由116nm,下降到1nm左右,已经在制造的精度之上。未来曲率拟合在制造和实际过程中可以通过更改因子β达到更优的效果。
  参考文献:
  [1]Doyle, K., Genberg, V., Michels, G., Integrated optomechanical analysis[M]. 2nd Ed, Washington:SPIE Press,2012:37-62.
  [2]Genberg V, Michels G. Novel applications of active mirror analysis[C]//Optomechanical Engineering 2015. International Society for Optics and Photonics, 2015,9573: 95730I.
  [3]Coronato PA, Juergens RC. Transferring FEA results to optics codes with Zernikes:review of techniques[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering, 2003,5176:1-8.
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