浅谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透

作者:未知

  摘  要:数学是一门研究数量关系与空间形式的学科,数学思想方法作为一种有效地解题工具,它对于帮助学生认识数学问题本质,培养和发展其逻辑思维等方面都有着积极意义。本文基于初中数学课程,对数形结合思想在课堂教学中几个方面的渗透做简要分析。
  关键词:初中数学;数形结合;思想方法;渗透
  数学思想方法不仅是快速解决问题的有力工具,其除了本身所具有的重要解题价值,更多的对训练学生的思维有着重要价值。学生在学会用动态的眼光审视问题过程中便会进行多方位的思考,从而创造性的解决问题,最终使数学素养得以提升。
  一、培养数感
  数感是学习数学的一个必备素养,它的形成并非一蹴而就,而是需要经过不断地建立、发展、完善等过程,教师结合学生认知发展规律的基础上,从基础阶段开始,在每一个阶段中不断地发展和完善,最终形成数感。比如在初中一年级时学生开始学习相反数,再认识和理解相反数之后,能够用相反数来对生活中的数学情境进行描述,从而建立相反数的数感;在二年级引入函数教学后,学生便可以对日常生活中的一些数量关系建立起函数逻辑,加深数感,以此类推。
  培养数感,必须要从生活情境出发,考虑到数学是一门用数学语言和符号等形式来描述现实世界的学科,所以教师要常常通过日常生活中的情境来帮助学生感受具象到抽象的过程,从而更好地理解和感悟“数”的内涵。例如,在“负数”相关教学中,教师可以假设一个情境:某同学从家到学校需要步行+500米,那么他从学校回家就需要步行-500米,以此让学生理解并把握负数的含义,形成对负数的数感。此外,在具体地学习活动中,教师也应加深学生与学生之间的交流,让学生通过互动来促进数感的提升。比如让学生调查所在班级中每个同学的身高、体重等,通过小组合作,来确定每组数据中的众数、中位数、平均数,提升对三者数感的同时,积累生活经验。
  二、培养几何直观
  几何直观同数感的地位相等,也是义务教育阶段数学中的重要素养之一。图形在数学学习中的作用是帮助学生理解概念,明确解题思路,因此在教学过程中,教师首先要让学生养成一个准确画图的习惯,在此基础上,再通过直观的形象思维来引导学生逐步地解决一些抽象证明类或复杂的计算类问题。
  通过动手操作,在亲身实践中感受图形的性质是培养学生几何直观能力的一个有效方法。例如,在学习“正多边形的轴对称性质”时,教师可以让学生叠一叠、剪一剪,通过实际操作,理解“所有正多边形都是轴对称图形”自然不成问题,且正n边形有n条对称轴,加深学生学习体验的同时,对于图形的几何直观能力也在逐渐地形成。
  在实际教学过程中,教师尤其要注重对图形的变换,这是“数形结合”思想的关键。一些基本图形的变换过程是动态的,在动态的过程中由逐渐地向空间立体图形转变,这一过程不但可以提高学生的几何直观能力,而且有助于学生对图形的性质进行理解与掌握。例如,讲解正方体的表面展开图,教师就可以通过多媒体课件来演示正方体的11种表面展开图,使学生在直观感受图形动态变化过程的同时,加深对正方体表面展开图的印象。再如,在“一元一次不等式组及其解法”教学中,教师可以设计一个问题:一个水泵每分钟可将池塘中的水抽出30t,那么要使抽取池中水比1200t多,又比1500t少,大概需要抽多長时间?
  三、转化关系,解决问题
  问题是数学的归宿,解决数学问题也离不开数学思想方法,同样,抛开问题去谈思想方法也是不合实际、没有意义的。数学问题的本质就是现实世界中空间形式与数量关系的问题,探究“数”与“形”的问题。除了要在知识与技能教学过程让学生感知数形结合思想方法的存在,更多地应在解决问题等实践过程中向学生渗透,聚焦于问题,才能够真正使学生体会数形结合思想方法的直观与便捷,从而提高学生对数与形之间的转化能力。
  例如,在利用参数法解决几何问题时需要用到“以数解形”的思想方法,即通过找出集合图像中隐含的数量关系,进而用其来反映图像的性质和规律。在解决与几何图像性质等相关的问题时,就需要将其转化为代数问题,再依靠具体的数量关系,即可解决。
  如:△ABC三个外角的比是2:3:3,请判断△ABC的形状。首先设△ABC的三个外角分别为2x、3x和3x,再根据三角形内角与外角的关系,来求出三角形的三个内角的度数,进而判断△ABC的形状。具体过程为:∵△ABC的外角和为360°∴2x+3x+3x=360,故x=45∴△ABC的三个外角分别就是90°、135°和135°,那么△ABC的三个内角度数就分别为180°-90°=90°和180°-135°=45°,∴△ABC为等腰直角三角形。
  综上所述,在初中数学教学中渗透数形结合思想方法,一定要遵循直观性原则,在此基础上调动学生的学习积极性,采用循序渐进、反复渗透等方式来逐步地培养和提升学生的数感与几何直观素养,进而真正地将数学思想方法运用到解决实际问题的过程当中。
  参考文献
  [1]  杨玉香.浅谈初中数学数形结合思想教学[J].科学咨询(教育科研),2019(05):115.
  [2]  张隽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].学周刊,2019(11):45.
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