《复变函数与积分变换》学习兴趣培养

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　　摘要：复变函数与积分变换是工科专业数学基础课，学生学好这门课不仅仅要靠教师，更多更主要的是要靠他们自己对这门课产生兴趣。通过这门课的学习，掌握数学基础知识，为接下来的专业课打下坚实的基础。复变函数与积分变换教学中培养学习兴趣，使学生学起来积极轻松，提高课堂教学效果。
　　关键词：复变函数学习兴趣培养
　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）10-0019-01
　　复变函数与积分变换是大学的专业基础课程。在常州河海大学的三个学院中，物联网学院和机电工程学院的学生需要学习。学分为三学分，48学时。它在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力方面起着重要的作用，它简化了计算并体现了明确的物理意义。校区这门课基于有限的学分和课时，课堂上主要讲解复数的基本概念、复数的积分、级数、拉普拉斯变换和傅里叶变换。对工科的学生来讲这门课是非常重要的，但是由于校区往往将此课程开设在大二大三的原因，学生往往对这门课程学习兴趣不高，因为他们中大部分人觉得这门课不是考研课程，不像高等数学和线性代数及概率论那么重要，这种想法导致了学习的时候不扎实，上课迟到、玩手机、睡觉等不和谐现象时常发生，而当他们真正到专业课里面要使用的时候就觉得比较费劲了。比如，专业课《信号与系统》就要大量使用复变函数与积分变换的知识。
　　根据在第一线从教复变函数与积分变换课程教学十几年的经验，下面，笔者简单谈谈如何提高学生学习这门课程的学习兴趣。
　　1“自我发掘”激发兴趣
　　伟大的相对论创始人爱因斯坦曾说过：“只有热爱才是最好的教师”。可见，学习兴趣很重要。从教育心理学的角度来说，兴趣是一种人们倾向于认识以获得某些知识的心理特征，是推动人们求知的一种内在力量，我们可以说人的观察力、注意力、记忆力、思维能力、乃至想象力都与兴趣有关，而且是紧密相连在一起的。人的最佳状态的一种情况就是对某事一直保持兴趣并坚持学习。大学里面每门课程都有自己的兴趣点，无论是专业课程还是非专业课程，无论是数学课还是人文课程。复变函数作为一门基础课程也是有很多实际应用的。自然界广泛存在具有自相似性的形态，如：连绵的山川、浮云、岩石的裂缝、树冠、花叶菜、大脑皮层等，我们通常定义分形为这些部分与整体以某种方式相似的物体。分形的基本理论就是复变函数理论。搜集分形的各种各样神奇漂亮的图片可以在上第一次课的时候用幻灯片展示给学生看，欣赏自然界漂亮神奇的各种图片，学生们对这门课肯定顿生好感，也会觉得复变函数是“有用的”，这也是这门课的兴趣源。
　　2“横向联合”激发兴趣
　　如果复变函数本身的兴趣源被称为垂直源，那么，相对于垂直源有一些感兴趣的水平源，也就是数学中的复变函数还具有跨学科联系的特征，它和数学，化学，语言，哲学，历史，音乐，诗歌，地理乃至体育都有联系。在许多领域有广泛应用，如电气工程、通信与控制、信號分析与图像处理、机械系统、流体力学、地质勘探与地震预报等工程技术领域。学生不仅可以掌握复变函数与积分变换的基本理论以及工程技术中的常用数学方法，同时，它也为相关课程的后续工作奠定了必要的数学基础。这不能不说它给学生们提供了一个学习兴趣的重要来源。作为教师，如果我们在教学中也能利用好这个“横向联合”，毫无疑问，可以获得能令人满意的“经济效应”。但实践告诉我，通过“横向统一，多元化管理”的方法，学生上课会感到复变函数不是枯燥无味，而是津津有味，比大一时学习的高等数学更有意思。教师每次上课都要把握住这个特点，不能一味的讲解书本上的知识，而是要把复变函数和实际联系起来，多讲解一些实际应用，特别是在专业课中的应用，这对他们培养兴趣也是有帮助的。
　　3“深入浅出”激发兴趣
　　对教师而言，所谓“深入浅出”就是把复变函数里面比较难的概念，用通俗的语言表达出来，使学生易理解。比如，第二章中解析函数的概念，这个是高等数学里面没有的涉及的，也是复变函数最重要的概念之一，复变函数的主要目的就是研究解析函数。它要求一点可导及其邻域里面可导，因此，教师可以在黑板上多画几幅图来说明解析和可导的关系。问问学生邻域里面有多少个点，让他们理解一点解析和一点可导，处处解析和处处可导的相互关系，这些关系教师可以用简单的语言及画图的方法表达出来，从而激发他们的学习兴趣。
　　4“把握心理”激发兴趣
　　大学生具有探求知识的好奇心理，对那些司空见惯的事并没有多大的兴趣，而是对那些在他（她）们想来应该是这样的，但实际却是那样的事情感兴趣。这一好奇心理为我们提供了另一兴趣源。我们可以在上课的时候多提一些问题，特别是复变函数里有而高等数学里面没有的概念、公式或结论，利用他们的好奇心去激发兴趣。比如，正弦函数在高数里是有界函数，那么问学生现在在复变函数里，还是不是有界的呢？无穷小乘以有界量还是无穷小吗？怎么证明呢？学指数函数时问问高数里面指数函数的特征，然后在让学生思考，复变函数里面指数是不是周期的，等等，把握他们的心理，让他们产生学习复变函数的兴趣。
　　总之，对复变函数与积分变换课程而言，培养出学生的学习兴趣，他们上课肯定会认真听讲，记笔记，课后总结，最后这门课肯定能学好。进一步地说，兴趣必然引起追求，而追求和研究就会导致对事物的深刻的认识和理解，甚至发明创造，通过学生自身和教师的共同努力，让学生都能产生学习兴趣，学好这门课及后续相关专业课。
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