经历研究过程 提高实践能力
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作者:李美娇
【摘要】随着课程改革的推进和课堂教学改革的深化，传统作业形式已无法满足学生的需求，必须对作业设计的内容和形式进行改革，使作业真正成为课堂教学活动的补充和延伸。“数学小实验”作业能够让学生通过观察、实验、推理、反思等活动，感悟知识的形成和应用。开发此类作业有利于提高学生的研究能力，积累研究方法和实践经验，促进数学创新思维的发展。
【关键词】数学小实验 作业设计策略 研究能力 创新思维
“数学小实验”作业是以具有探究性的问题或项目为载体，让学生在一定的探究问题引领下，经历作出假设、制定方案、选择方法，最后得出结论的研究过程。在作业的过程中注重学生数学模型的建构、数学方法的提挈、思维过程的体验和实践能力的提高。
一、观察比较式“数学小实验”作业的设计策略
观察比较式是最基础、最常用的实验方法，它主要帮助学生在观察和分析中发现内在联系和本质特征，并从不同角度解释特征或成因，最终获得对于数学的深刻理解与拓展运用。这类作业的一般设计范式为：确定观察对象（几个）→观察比较分析几个对象的区别→作出判断和解释。
作业举例：我的美只有你知道。寻找生活中的对称美图。观察图形的特点，认识轴对称图形和对称轴。自己通过折一折、画一畫等方式研究学过的长方形、正方形、圆形和三角形是不是轴对称图形，有没有对称轴，如果有，那么有几条对称轴。
设计意图：学习二年级下册第三单元图形的运动，对称、平移、旋转之后，学生需要运用数学知识解释生活中的数学现象，感受生活中数学的应用价值。收集生活中的对称美图，有助于学生进一步理解对称的含义。这类作业的布置一般在学习完一类知识后，在实验中对所学知识进行对比整理，使学生通过比较，清晰地理解不同对象的本质特征。
二、操作思考式“数学小实验”作业的设计策略
鼓励学生在生活中动手实践，在参与操作活动中不断思考，积累研究的体验，产生积极探索、努力求知的愿望，从而发现新的数学规律。这类作业的一般设计范式为：呈现操作问题→摆一摆、写一写、画一画等思考过程→得出新的发现。
作业举例1：数学小实验——手掌有多大？请你用大枣、黄豆、大米等三种不同的物体测量手掌有多大，并做好记录，看看有什么发现？
设计意图：因为学生已学习了100以内数的认识，积累了数数的方法，学生可以选择合适的方法数同样大的手掌印上的物品。在操作的过程中就会思考并发现：用的材料越小，得到的数量越多;用的材料越大，得到的数量就越少。同时，让学生感受到用不同的单位测量同一个对象会得到不同的结果。对学有余力的同学还可以引导“请你设计小实验，比一比你和爸爸的手掌谁的大？”使学生体会用相同的单位测量不同对象，就可以进行比较和计算了，为今后学习“测量”积累活动经验。
作业举例2：数学小实验——人体中的数学奥秘。我们的人体是自然界经过千百万年自然进化而形成的，藏有不少有关数学的秘密，现在让我们一起动手探索吧。测量我们的小脑袋和身高，长度各是多少？展开双臂测量一下有多长？算一算脑袋、身高、展开的双臂之间有什么关系？量一量小手，测一测走一步的步距，想想这些数字能帮我们做些什么？
设计意图：二年级上册第一单元长度单位单元中的过程性目标提出：“初步建立1厘米、1米的长度观念;初步学会用尺子量物体的长度。”因此，本单元学习后我们设计了“人体中的数学奥秘”数学小实验作业，让学生在熟练测量长度的过程中了解头长、身高、两臂长（一庹）、脚长（一个脚印）、手长、步长等人体部位的长度，并发现它们之间的关系，如身高是脑袋的5倍，展开双臂等于身高，手和脚可以作为身体尺等。在此之后，老师还为学生推荐数学绘本“我家漂亮的尺子”，让学生用绘本中介绍的方法（身体尺测量）完成“测量爸爸和测量我的家”数学小实验作业。
作业举例3：测量爸爸和测量我的家。用身体上的“尺”测量爸爸及生活中的物体长度，可以画图表示，并把你的发现写在纸上。
设计意图：用身体量很容易被认为是只有在标准测量单位出现之前的活动，实际上现在我们在日常生活中还经常会用到这种实用的测量方法。如果突然要测量什么东西，没有尺子会怎么办？用手掌、脚印、胳膊测量都是很好的测量方法，很多标准化单位源于人体，比如码是人伸直手臂时，从鼻子到中指尖的距离;英尺源于成年人一只脚的长度。学生在实际测量中体会到不同的长度可以用不同的“身体尺”测量，如测量教室和房间用步测或庹测，测量院子用步测，测量家具用拃测，等等。让孩子做这个“数学小实验”作业，使孩子认识到我们的身体具有数学价值，他们会兴趣盎然地发现数学就在我们身边，同时体会到数学的趣味性。
三、尝试归纳式“数学小实验”作业的设计策略
归纳推理是数学的基本思维方式，是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维过程是从特殊到一般，小学数学中的许多概念、法则和规律通常是通过对个别具体事例的分析，抽取其本质属性概括出来的。尝试归纳式“数学小实验”作业可以使学生亲身体会推理过程，真正理解递推思想。这类作业的一般设计范式为：提供素材→大量举例分析比较→得出例证。
作业举例：数学小实验——折剪中的学问。根据今天学习的内容做一做剪小人的实验，记录下来。你发现折的次数和折的小人个数之间的关系了吗？还有其他的折法吗？你发现了什么？
设计意图：本次作业布置在学习二年级下册第三单元图形的运动，对称、平移、旋转之后。让学生在折剪的过程中发现所剪的小人中蕴含的数学规律。不完全归纳法是小学常用数学方法，是一种合情推理。小学数学学习中的许多内容是通过归纳推断某些结果，发现结论的，如几何图形边角关系、植树问题、掷骰子问题等都可以设计成此类数学小实验。
四、猜想验证式“数学小实验”作业的设计策略
猜想-验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现是先有猜想，而后被不断地验证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。这类作业的一般设计范式为：问题解决，引发猜想。类比联想，引发猜想→拓展举例，验证猜想→归纳提炼，得出结论。
作业举例1：数学小实验——走近美丽的密铺世界。哪些基本图形能够单独进行密铺呢？先猜一猜，再设计一个小实验动手验证一下吧。
设计意图：本次实验设计使学生通过用大小相同的几何图形进行密铺实验，从而发现能够单独密铺的图形有正方形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形;不能单独密铺的图形有圆、正五边形。学有余力的同学可以进一步研究组合密铺问题。
作业举例2：数学小实验——寻找一亿有多大。你知道一亿究竟有多大吗？可以研究一亿张纸的厚度、一亿枚硬币的质量、一亿本书的高度，你能想到什么？设计一个小实验，结果可能会超乎你的想象。
设计意图：四年级学习了《大数的认识》，我们设计了此次活动。学生将课上的研究内容延伸到课下。学生在理解“一亿”的同时，积累研究问题的经验。此类作业的设计适用范围广泛，可以是综合实践活动内容的作业，也可以是具有探究类型的教学内容的前置作业，能有效提高学生自主学习与分析解决问题的能力。
“数学小实验”作业能够帮助学生更好地理解数学概念和原理、验证数学猜想、归纳数学规律、解决数学问题，是一种真正实现“研究性学习”的方式。
参考文献：
[1]刘善娜.这样作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施.2016.
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