基于数学核心素养视角下的初中课堂教学思考与实践

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　　摘要：随着新课改的不断深入，如何在核心素养理念下做好课堂教学工作，已成为现阶段初中数学教师需要思考的一项重要问题。基于此，本文以勾股定理课堂教学为例，从课堂的“核心”“主线”“目标”三个方面阐述如何在核心素养视角下开展初中课堂教学实践探索，引导学生经历动态生成，推进探究学习，最终实现学生数学核心素养的落地。
　　关键词：核心素养;勾股定理;课堂教学
　　doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2020.07.007
　　中图分类号：G424.21                              文献标识码：A                                 文章编号：1671—1580（2020）07—0033—04
　　一、数学核心素养视角下的课堂教学新要求
　　《普通高中数学课程标准（2017年版》指出，在数学学习中应培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大核心素养。[1]随着新课改的不断深入，如何立足课堂教学阵地，落实学生数学素养的培养，已成为现阶段初中数学教师需要思考的一项重要问题。而基于核心素养的课堂教学实践就是要引导学生主动从数学的角度去探索身边的实际问题，使学生形成主动建构和研究数学问题的过程与方法，在课堂中让学生达到自己感悟、他人领悟、最终实现顿悟和核心素养的落地。
　　二、数学核心素养视角下的课堂教学新思考
　　本文以《勾股定理》一课的教学为例，阐述在基于核心素养视角下的初中课堂教学的思考与实践。作为初中阶段数学课程教学中的重点内容，《勾股定理》能为“解直角三角形问题”提供多种思路而埋下铺垫，从而推动学生多方面数学核心素养的提升。因此，《勾股定理》一课的学习引起广大初中数学教师的重视。可纵观当今现实课堂，许多教师仍然采用传统模式进行教学，很容易存在以下问题：一是“知识记忆化”现象，教师只以应试作为课堂学习的首要任务，选择直接将勾股定理的知识告知学生，让学生“牢记知识点”用于解题，完全剥夺了学生主动探究学习知识的权利，而对于勾股定理知识的内在联系和来龙去脉学生根本无法真正的掌握，只停留在对知识的表面认知，机械式的记忆和应用，课堂教学没有从学生的实际出发，学生则处于被动、消极的状态，没有让学生经历知识生成的过程，这样的教学策略无法从根本上提高学生解决问题的能力，更谈不上数学核心素养的培养;二是“探究形式化”现象，在现如今知识日新月异的新时代，单纯依靠教师直接传授给学生知识的方式显然落伍了，与传统教学相比，自主主动探究学习才能适应学生终身学习的需求，但真正能够落实到课堂教学实践中的有效探究形式值得商榷，现实课堂教学，甚至公开教学观摩课堂，多存在“探究形式化”的弊端，部分教师为“探究”而探究，设计的学习活动只见沸沸扬扬的热闹场面，缺少对数学的本质思考，缺乏对教学有效性的认识，这样的“伪探究”，对学生数学核心素养的培养并无助力;三是“目标应试化”现象，课堂教学目标是每一节课的导向，想实现什么样的目标与教师的教学理念息息相关，尽管数学核心素养的理念在许多场合曾经提出，多数老师也略知一二，但在具体教学中多数教师还是以中考为导向确定题型和教学目标，形成“考”与“教”的恶性循环。一般是将勾股定理知识强灌给学生，教师与学生都被应试教育弄得疲惫不堪，实际课堂教学中缺乏推动学生问题解决能力的培养，缺乏学生获得知识的体验过程，包括体会解决问题过程中的挫败感和成功感，缺乏真实的课堂学习实践，缺乏对学生的情感、意志的培养，对学生的成长极为不利，更谈不上立德树人这一目标的落实。
　　基于以上课堂教学思考，笔者认為，初中数学课堂教学要以动态生成为核心，以主动探究为主线，以问题解决为目标，引导学生经历实践、猜想、发现、验证、证明、应用等系列知识动态生成的基础上，使学生形成主动参与问题解决的探究学习意识，进一步推动学生的创造性思维形成，最终实现学生数学核心素养得以落地。
　　三、数学核心素养视角下的课堂教学新实践
　　（一）经历动态生成，突出初中数学课堂教学的核心
　　课堂学习实践活动是学生成长过程中极为重要的生命历程。作为生命成长的主体，学生的经历和经验，对课堂生命质量的高低有直接的影响。肖川教授指出：“要为学生的素养而教，为学生素养服务的，不是把教学局限于狭隘的学科本位中。”[2]因此，核心素养视角下的课堂教学实践，必然要实现“课程与教学融合”的课堂转型，颠覆以知识点为中心的学科教学目标设定，突出学习活动的生成性，将课堂的核心变为让学生经历知识发生发展的动态生成过程，真正使学生从“学会知识”向“素养提升”的课堂学习转变。
　　基于数学核心素养视角下，笔者对本课重新进行了设计，通过“一明”“一暗”两条主线开展课堂教学实践活动。明线是创设生动的学习情境，引导学生经历“定理内容、证明和应用”等知识生成的过程;暗线是通过师生、生生互动的学习活动，引导学生经历数学思想方法的领悟过程。
　　本课中，教师一共创设了“商高为周公解惑”“《九章算术》‘折竹抵地’问题”等多个学习情境。在课一开始，教师就引入生动的史实故事：西周时期，擅长几何测量与计算的商高，利用今天的知识，有效解释了“伏羲如何测量天地之间的距离”的问题，这一方法就是被我国数学家华罗庚称为“可以用来与其他星球人类联系的数与形相得益彰的符号语言”——勾股定理，它被誉为人类数学史上最伟大的发现之一。这样糅合古今中外数学史的情境创设，有效推动学生对知识生成产生探究的欲望，一路引领学生踏上快乐的学习旅程。在巩固练习环节，教师引导学生利用今天所学知识解决《九章算术》中的著名问题“折竹抵地”和现代生活中的“台风断树”等实际问题，让学生经历知识的发生发展过程，体验数学在生活中的用处，为提升学生学习数学的自信心提供有力保证。 　　在本节课堂学习活动中，应关注的是学生如何形成“直角三角形三边数量关系”的探索思路这条暗线，以及会怎样展开学习。多数教师的处理方式是：让学生测量直角三角形三边长度，发现了定理再证明，或者直接告知勾股定理后证明。不管用哪一种方式，目的都只是让学生记住勾股定理，没有让学生经历知识动态生成的过程。为了让学生合情合理地形成思路，教师可有效设置系列问题串，先从“特殊的‘勾三股四弦五’直角三角形的三边数量关系”开始，利用边为正整数的特殊性，将它画到网格中尝试，这就实现了背景特殊化，将求边的问题转化为在网格中求正方形的面积。接着，教师继续引导学生展开以下问题探究：“那如何求格点正方形的面积？”“若无网格又是怎么处理？”“若直角三角形的两直角边是字母，又是如何计算第三边？”这样处理会将学习的主动权还给学生，再通过各种互动方式，让学生有效经历了画图、构造、运算、证明等一系列学习过程，既解决了以上问题，又发展了研究方法，还体验到了学习的乐趣。
　　在学习中，学生不但经历了勾股定理产生的知识过程，获得了必须的基础知识和基本技能，也同时经历了对勾股定理的建模、抽象、运算、推理等学习过程，体验在解决问题的过程中的一系列数学思想方法，形成了科学的价值观，有效推动了核心素养的落实。
　　（二）推进探究学习，彰显初中数学课堂教学的主线
　　在知识日新月异的新时代，依靠教师直接传授给学生知识的方式显然落伍了。与传统教学相比，自主主动探究学习才能适应学生终身学习的需求。但真正能够落实到课堂教学实践中的有效探究形式值得商榷，纵观当今课堂，甚至公开教学观摩课堂，多存在“探究形式化”的弊端，缺少对数学的本质思考。所以在核心素养视角下的课堂教学实践，对问题的结果获得固然重要，但解决问题的探究过程更值得我们关注，将探究的落脚点放在发展学生的思维，这才是探究性学习的关键。[3]
　　用传统模式进行“勾股定理”的教学，教师的教学观念落后、环节引导不清、过分关注应用等原因容易造成探究过程形式化。要解决这些问题，首先需要教师更新教学观念，从根本上认识到“主动探究学习”的重要性，在学习过程中充分体现学生的主体性，使学生从传统学习转变为探究學习，成为能主动参与探究、质疑思考、发现问题的主人。其次，教师应重视“导入”“发现定理”“证明定理”“拓展”“小结”等环节设计，使学生持续保持旺盛的求知欲，在质疑与思考中主动参与探究，让课堂洋溢生命的气息。再次，教师应有“大问题”意识，杜绝出现教师独自演戏的课堂教学模式，设计真正值得探究的“大问题”为课堂学习导火索，引领学生一步步落实主动探究学习。
　　如导入新课时，教师可提问：“我们研究一个三角形时，会关注哪些量？”用这个看似简单的问题揭开本节课探究的序幕，引导学生关注三角形的角和边，将探究的重心引到“边”来。接着，教师通过设计层层递进的问题，为学生指明了探究的方向。“三角形中知道两角可以求另一角，那知道两条边可以求第三边吗？”“在什么情况下能确定第三边的长？那怎么确定？怎么求？”……接着，教师继续引领学生发现“对于三角形中两条边和任一夹角求第三边”的问题比较复杂，需要进一步深入探究，于是探究的重点自然而然就转化为“在直角三角形中两直角边分别为3和4，怎么求斜边？”教师继续引导学生根据已有经验将直角三角形放在网格中进行探究，学生的思路就被激发，思考出通过正方形面积用“割补法”求出三角形斜边的办法。这时教师顺势提出：“若两直角边分别为5和12求斜边？”有了前面探究的经验，学生马上发挥正迁移作用，应用面积转化法进行自主合作探究，最后教师再引导学生思考“两直角边分别为a和b，那它的斜边怎么算？”就这样，教师通过层次递进的问题推动学生探究学习的进程，拓展了学生探究的广度与深度。这样主动探究的学习过程显得合情合理，符合学生的认知水平和探究规律，且触及数学问题的本质，为学生的几何直观想象能力和创新思维的培养提供了有力保障，将对学生的学习习惯产生深远的影响。
　　（三）推动问题解决，落实初中数学课堂教学的目标
　　站在学生的角度，如何在实际课堂教学实践中推动解决数学问题的能力提升从而落实课堂教学目标，已经引起大多数一线教师的重视。课堂教学目标主要有知识目标、方法目标以及用数学的思维解决生活的问题（即创造性思维目标）。在“勾股定理”的教学中，前两个目标在经历探究的过程中已实现，若要实现学生的创造性思维目标，实际课堂教学中就需要问题的设置方面考虑，必须设置让学生能触摸到、有梯度、有思维量、有数学味道的问题，这样会激发学生的潜能，推动学生的创造性思维形成，落实数学核心素养的养成[4]。
　　基于此，笔者巧妙设计了如下从简单到复杂的变式问题。首先，教师先进入例1的教学——“在△ABC中，∠C=900，两直角边的长分别为6和8，求第三边的长。”[5]当学生解决例1问题后，教师又将问题进行变式——“变式1：将上题条件中“两直角边”改为“两边”其他不变？”，接下去教师继续将数学问题与生活模型相结合，就有了下面两个问题——“变式2：已知图1有一丈六尺高的一根竹子，经风折断后竹梢恰抵地处与竹子底部相距8尺，求折断处离地面的高度？”“变式3：已知图2超强台风将某路边一大树吹断（没有完全断开）断枝与地面成450，树干与地面成750，树尖着地与树干底部距离6米，则大树原高是多少米？”。以上四个问题由易到难、层次递进，并不局限于教材，而是以学生的生活和认识经验为基础，同时借助勾股定理这一数学思想在解决几何问题时的通用特点，引导学生运用所掌握的知识开展建模，直接指向学生创造性思维的培养。
　　教学中，教师并不仅是单纯变化解决问题的类型，而且还注意到了不同问题类型的引导学习方式。比如在引导学生解决例1问题时，教师并不直接给出图示，而是让学生在画图的过程中自主体会，直接用定理解决，以发展和巩固学生的双基能力;而变式1则是让学生解决改变条件的开放性问题，此时教师继续引导学生在独立审题和画图过程中体验分类讨论的思想，得到解决这类问题的经验，使学生的主体性得到充分的锻炼，发展学生的思维，有效培养学生逻辑推理的素养;变式2是《九章算术》中“折竹抵地”的实际问题——“在一个直角三角形中含有两个未知数”，这样洋溢着浓厚文化趣味的数学题，有效调动了学生的学习潜能，解决问题时教师应更关注学生如何思考、有何障碍、如何跨越，教师应引导学生画一画、算一算，让学生在动手实践中突破问题的难点，解决“折竹抵地”的实际问题。使学生对数学建模和方程的思想有了比较深刻的认识。变式3的设计，从直角三角形背景问题过渡到一般三角形的问题，也就是从特殊到一般，是培养学生数学抽象的有效渠道。有了变式2的学习经验，学生很容易想到用画图方法解决问题，通过画图意识到思维的新瓶颈——“不是直角三角形的现成模型，在一般三角形中只知道一边，找不到另两边和两角的关系，该怎么思考此类问题？”孔子曾说过：“不愤不悱，不启不发。” 当学生经历思考的“愤悱”状态时，教师巧妙引导学生思考——“能不能先将一般三角形转化为直角三角形？怎么构造直角三角形？引导学生应用转化的思想化难为易、化深为浅，使学生的思维进一步得到升华，进一步体会“遇到难题时，最重要的是要将条件集中，先整理隐含条件，敢于深入思考转化解题思路，就会柳暗花明”的学习道理，从而帮助学生积累解决问题的方法、经验。可见，在教学中设计由简单到复杂的变式问题，学生在解决此类问题时经历和克服了种种困难，获得知识、悟到方法、积累了经验，最后形成了学生的创造性思维，这才是真正有意义的学习，并使立德树人这一目标得以落实。 　　四、结语
　　总而言之，基于核心素养视角下的初中数学课堂教学实践，应立足于让学生主动经历知识动态生成的学习过程、深入推进自主探究性的学习方式、有效推动问题解决的学习实践，以突出课堂教学的核心，彰显课堂教学的主线，落实课堂教学的目标，充分激發学生的潜力，提升学生的综合素质，进而促使学生数学核心素养的全面落地。
　　[参考文献]
　　[1] 普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.
　　[2]余文森.核心素养的教学意义及其培育[J].今日教育，2016（03）.
　　[3] 张伟俊.初中数学探究式教学存在的问题与教学建议——以勾股定理教学现状的调查分析和教学改进为例[J].中国数学教育，2019（11）.
　　[4]卜以楼.基于四能的“勾股定理”教学创新设计[J].中学数学教学参考，2016（20）.
　　[5]李靖敏.基于数学核心素养的课堂教学实践——“匀股定理”教学实践与反思[J].中国数学教育，2018（23）.
　　Abstract：  With the deepening of the new curriculum reform， how to do a good job in classroom teaching under the concept of core literacy has become an important issue for junior middle school mathematics teachers to think about. Based on this， this paper takes Pythagorean theorem classroom teaching as an example， from the three aspects of “core”，“main line” and “goal” of the classroom， expounds how to carry out junior middle school classroom teaching practice exploration from the perspective of core literacy， guide students to experience dynamic generation， actively explore learning， and finally achieve the landing of students' core literacy in mathematics.
　　Key words： core literacy; pythagorean theorem; the classroom teaching
　　[责任编辑：王    辰]
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