行波及多点激励下的斜拉桥地震响应分析

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　　摘要：大跨度斜拉桥各地面支承距离较大、延伸较长，进行进震反应分析时应考虑行波效应以及多点激励。以某大跨径斜拉桥为例，采用大型通用有限元程序 ANSYS 建立了大质量模型，进行了行波效应及多点激励下的地震响应分析，将结果与一致激励的结果比较，分析行波效应及多点激励对于此类桥梁影响的规律性。
　　关键词：斜拉桥；大质量法；行波效应；多点激励；地震响应分析
　　 Seismic Response Analysis for Cable-stayed Bridges under Excitation
　　of Traveling Waves and Multi-supports
　　LIU Kui
　　(Guangdong Highway Design Institude Co.,Ltd. , Guangzhou 510507, China )
　　Abstract: For long span cable bridges, the more rational method for seismic response analysis should be performed considering the wave passage effect and multi-support excitation. In this paper, by the example of a long span cable-stayed bridge, large mass model by the general purpose finite element program ANSYS is established the seismic responses of it are simulated considering wave passage effect and multi-support excitation, and compared with the result under the coincident earthquake excitation in order to get the regularity of the wave passage effect and multi-support excitation for this type of bridge.
　　Key words: long span cable-stayed bridge；large mass method；wave passage effect；multi-support excitation；seismic response analysis
　　中图分类号：K928.78 文献标识码： A 文章编号：
　　
　　
　　
　　大跨斜拉桥地震响应比较复杂，地震输入问题一直是桥梁抗震研究所关注的焦点之一。大跨度桥梁的各个支承点可能位于显著不同的场地土上，由此导致各支承处输入的地震波不同，在地震响应分析中就要考虑多支承不同激励。《公路桥梁抗震设计细则》规定[1]：桥址存在不连续或地形特征可能造成各桥墩的地震动参数显著不同，以及桥梁一联总长超过600m时，宜考虑地震动的空间变化，包括波传播效应、失想干效应和不同塔墩基础的场地差异，因此大跨度桥梁有必要考虑行波效应和多点激励[2]。以一座双塔单索面斜拉桥（50+158+392+158+50m）为工程背景，基于ANSYS建立空间有限元模型，通过大质量法（LMM）实现了对行波效应及多点激励的考虑，研究了不同波速下考虑纵桥向行波效应对大桥地震响应的影响，得到一些有价值的结论。
　　1 行波及多点激励的运动方程
　　对于大跨度桥梁结构，在多支承不同步地震激励下，其运动方程与一致地震激励下的运动方程不同，可以采用分块的形式将其表达为[2]：
　　 (1)
　　式中： 、 、 分别表示结构体系非支承处自由度在动坐标系下的加速度、速度、位移； 、 、和 分别为相应的质量、阻尼和刚度矩阵； 、 、 分别表示结构体系支承处自由度在动坐标系下的加速度、速度、位移； 、 、和 分别为相应的质量、阻尼和刚度矩阵。
　　在时程分析中多采用时域内逐步积分方法，下面将式(1)改写为增量的形式：
　　 (2)
　　将节点位移增量写成拟静力相对位移增量与动力相对位移(相对于动坐标原点)增量之和：
　　(3)
　　式中： 、 分别为非支承处的动力和拟静力相对位移增量； 为支承处自由度的地震位移增量。将式(3)代入式(2)得：
　　 (4)
　　对于桥梁来说，阻尼很小，可以忽略式(4)等号右边的两项阻尼项。
　　由静力条件得：
　　 (5)
　　将式(5)中的第一式展开得：
　　 (6)
　　将式(6)代入式(5)得：
　　 (7)
　　令 (8-a)
　　 (8-b)
　　将式(8)代入式(7)得：
　　(9)
　　式(9)即为桥梁地震反应分析的增量运动微分方程。其中[R]为考虑行波及多支承激励的地震动影响矩阵。求解增量微分方程，目前主要有目前主要有线性加速度方法、Wilson-θ法，Newmark-β法[2]。
　　在考虑行波及多支承激励时，不同的支承自由度，其同一时刻 是不同的，因而具体的地震动输入应由支撑处的输入地震波决定。
　　在ANSYS中一般采用大质量法考虑行波效应及多支承激励，处理办法是在地基节点上附属很大的质量(比如质量可以取结构质量的106倍，利用ANSYS的质量单元MASS21来定义)来带动结构的响应，地基节点在激励方向不可以约束，然后在质量单元上施加适当的力使得地基产生所需的加速度。
　　2 工程概况
　　某双塔单索面钢箱梁斜拉桥，总长808m，跨径布置为50+158+392+158+50m。桥塔采用“帆”型塔，桥塔纵向为双柱，中间设置横拉杆平衡中跨及边跨索力。采用塔墩固结、塔梁分离体系(半漂浮体系)，主塔从梁中间穿过，主梁下设置支座。主梁采用单箱三室箱形截面，全钢截面，全桥外轮廓尺寸一致，顶板宽29.5m，底板宽17.5m，顶面设双向2%横坡，桥梁中心线处梁高3.5m。
　　
　　
　　图1 斜拉桥立面布置
　　2.1 动力特性
　　采用有限元软件ANSYS，主梁采用“脊梁模式”[2]，主梁、桥塔、墩及桩基础均采用三维梁单元BEAM44模拟，斜拉索采用三维杆单元LINK8模拟，横隔板质量（MASS21）堆聚在相应的主梁节点上。斜拉桥上、下部结构之间的连接关系均通过节点耦合来实现。将墩底固结，采用大质量法，释放相应方向的位移约束。
　　
　　图2 斜拉桥计算模型
　　表1 结构自振频率及振型特征
　　
　　
　　2.2 地震动输入
　　根据地震安评报告，计算分析采用100年超越3%概率（E2地震作用）的地震波。北岸、南岸的加速度峰值分别为1.770m/s2、1.839m/s2，的计算中作如下假定假定：
　　1) 行波效应时，采用北岸侧的地震波，震源出现在桥位以北，地震波沿纵桥向由北向南传播。地震波在基岩的传播速度为2000～2500m/s，在软土层传播速度为50～250m/s[3]，考虑地震波传播速度的各种可能性，取视波速分别为400m/s、1000m/s、2000m/s并和一致激励(v=∞)时的结果进行比较[6]；

　　2) 多点激励时，北岸、南岸分别输入相应的加速度时程，同时考虑纵向、横向两种方式输入并将计算结果和一致激励(v=∞)时的结果比较。
　　
　　图3 北岸侧加速度时程
　　
　　图4 南岸侧加速度时程
　　
　　3 地震响应结果与分析
　　3.1行波效应的影响
　　选取了塔顶纵向相对位移、主梁跨中纵向和竖向位移、主梁跨中弯矩和轴力及塔底内力为研究对象[2][4][5]，分析其在不同行波波速下的反应，其余部分的内力从略。
　　表2 位移反应峰值的比较
　　
　　
　　图5 北岸侧塔顶纵向位移时程
　　
　　图6 跨中竖向位移时程
　　由图5、图6及表2可以看出，
　　1) 与一致激励情况相比，考虑行波效应时，该斜拉桥的塔顶纵向位移响应明显减小。
　　2) 考虑行波效应时，主跨跨中竖向位移明显增加，在波速为400m/s时，竖向位移达到0.358m。随着波速的增大，主跨跨中竖向位移先是在低波速阶段振荡变化，而后开始减小并逐步逼近一致激励的计算结果，这主要是由于行波效应激起了桥梁对称振型的参与所致。
　　表3 内力反应峰值的比较
　　
　　
　　
　　图7 北岸侧塔底弯矩时程
　　
　　图8 主梁跨中轴力时程
　　由图7、图8及表3可以看出，
　　1) 考虑行波效应时，该斜拉桥的塔底的内力响应呈现出减小趋势。
　　2) 考虑行波效应时，由于主梁竖向位移增大，使主梁的弯矩和轴力增大。相比一致激励，在波速为400m/s时主梁的弯矩增大了1.74倍。而北岸侧辅助墩底、过渡墩底的内力响应保持不变，而南岸侧的墩底内力响应仅存在相位差效应，峰值则不变。
　　3.2多点激励的影响
　　分别从纵向输入和横向输入来研究多点激励对大跨斜拉桥的影响。
　　
　　
　　
　　表4 关键节点的位移峰值
　　
　　
　　表5 控制截面的内力峰值
　　
　　
　　由表4、表5可以看出，
　　1) 纵向输入时多点激励使斜拉桥塔顶、梁端及跨中竖向位移均有不同程度的增加，同样使得塔底、辅助墩及过渡墩内力增大，这对主塔、过渡墩及主梁的抗震设计是不利的。
　　2) 横向输入时多点激励使斜拉桥塔顶、梁端位移均有不同程度的减小，除南岸辅助墩底内力稍有增加外，其余控制截面的内力响应均有一定程度的减小，但相差不是很大。
　　4 结论与建议
　　l) 行波效应能够减小大跨度斜拉桥的纵向位移，对过渡墩和主塔的抗震设计有利，但同时应当引起注意的是，行波效应会放大主跨跨中的竖向位移，会使得梁的弯矩和轴力增大，这对主梁的设计是不利的。
　　2) 多点激励在纵向输入时塔顶、梁端及跨中竖向位移增加，同时塔底、辅助墩及过渡墩内力增大，这对主塔、过渡墩及主梁的抗震设计是不利的；在横向输入时，除南岸辅助墩底内力稍有增加外其余关键节点位移及控制截面的内力都有一定程度的减小。
　　3) 行波效应与多点激励对桥梁的影响程度不同，对比它们的结果，得不出完全一致的规律，因此在进行斜拉桥的抗震分析时，应分别进行行波效应与多点激励的分析。
　　4) 考虑行波效应与多点激励计算斜拉桥地震响应虽较考虑一致地震输入有所进步，但无法考虑地震波真正的入射角度以及地震波的相干效应。因而其分析结果也有一定程度的局限性，应全面考虑地震动空间变化的影响。
　　
　　参考文献：
　　[1] 公路桥梁抗震设计细则[S]．北京：人民交通出版社，2008.
　　[2] 范立础．桥梁抗震[M]．上海：同济大学出版社，1997.
　　[3] 丰硕，项贻强，汪劲丰．大跨径连续刚构桥的动力性能及地震响应分析[J]．中南公路工程，2005，30(4)：77~81.
　　[4] 陈幼平，周宏业．斜拉桥地震反应的行波效应[J]．土木工程学报，1996，29(6)：61~68.
　　[5] 项海帆．斜张桥在行波作用下的地震反应分析[J]．同济大学学报，1983，(2)：l~9.
　　注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。

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